不等式与不等式组计算题练习

第1页（共16页）不等式与不等式组计算题练习一．解答题（共30小题）1．解不等式：≤．2．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．3．解不等式：﹣1＞6x．4．解不等式：≥7﹣x，并把它的解集在数轴上表示出来．5．解不等式3（x﹣1）≤，并把它的解集在数轴上表示出来．6．解不等式＜3﹣x，并把它的解集在数轴上表示出来．7．解不等式＞﹣1，并写出它的正整数解．8．解不等式：≥．第2页（共16页）9．解不等式：﹣1．10．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）3（2x+7）＜23（2）≥﹣2．11．解不等式：≥﹣．12．解不等式：（1）x﹣（3x﹣1）≤x+2（2）+1＞x﹣3．13．解下列不等式．（1）2（﹣3+x）＞3（x+2）（2）x﹣+1≥．14．﹣≥1．15．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（1）x﹣4≥2（x+2）（2）6（x﹣1）≥3+4x（3）≥（4）﹣＜0．第3页（共16页）16．解下列不等式（1）2x﹣5＞3x+4（2）≤．17．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（1）2（x﹣1）﹣3＜1；（2）2（x+1）+≤﹣1．18．解下列不等式．（1）4（x﹣1）+3≥3x（2）﹣≤1．19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．第4页（共16页）22．解不等式组请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得，依据是：．（2）解不等式③，得．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．23．解不等式组．24．解不等式组：．25．解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．26．解不等式组：并写出它的整数解．27．求不等式组的整数解．28．解不等式组：，并写出它的非负整数解．29．解不等式组将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．30．解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解．第5页（共16页）不等式与不等式组计算题练习参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2017•淄博）解不等式：≤．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：去分母得：3（x﹣2）≤2（7﹣x），去括号得：3x﹣6≤14﹣2x，移项合并得：5x≤20，解得：x≤4．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2017•昆山市一模）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．【解答】解：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，【点评】此题考查解不等式组问题，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．（2017•海曙区模拟）解不等式：﹣1＞6x．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：3x+20﹣2＞12x，移项、合并，得：﹣9x＞﹣18，系数化为1，得：x＜2【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4．（2017•顺义区一模）解不等式：≥7﹣x，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，相似化成1，即可求出不等式的解集．第6页（共16页）【解答】解：去分母，得15﹣3x≥2（7﹣x），去括号，得15﹣3x≥14﹣2x，移项，得﹣3x+2x≥14﹣15，合并同类项，得﹣x≥﹣1，系数化为1，得x≤1．把它的解集在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．5．（2017•海淀区一模）解不等式3（x﹣1）≤，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：6（x﹣1）≤x+4，6x﹣6≤x+4，6x﹣x≤4+6，5x≤10，x≤2，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6．（2017•朝阳区二模）解不等式＜3﹣x，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先去分母、去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：去分母，得2x﹣1＜9﹣3x．移项，得2x+3x＜9+1．合并，得5x＜10．系数化1，得x＜2．不等式的解集是在数轴上表示如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．第7页（共16页）7．（2017•东城区一模）解不等式＞﹣1，并写出它的正整数解．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x＞﹣5，系数化为1得：x＜5．故不等式的正整数解有1，2，3，4这4个．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．8．（2017•瑶海区二模）解不等式：≥．【分析】不等式左右两边同时乘以6，去括号后再利用去括号法则去括号，移项合并后将x的系数化为1，即可得到解集．【解答】解：≥1﹣，去分母得：2（2x﹣1）≥6﹣3（5﹣x），去括号得：4x﹣2≥6﹣15+3x，移项合并得：x≥﹣7．【点评】此题考查了一元一次不等式的解法，其步骤一般为：去分母，去括号，移项合并同类项，将x的系数化为1．9．（2017春•禅城区期末）解不等式：﹣1．【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：去分母得，3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，去括号得，9x﹣6≥10x+5﹣15，移项得，9x﹣10x≥5﹣15+6，合并同类项得，﹣x≥﹣4，把x的系数化为1得，x＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．10．（2017春•钦州期末）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）3（2x+7）＜23（2）≥﹣2．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求得不等式的解集；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求得不等式的解集．【解答】解：（1）3（2x+7）＜23第8页（共16页）6x+21＜236x＜23﹣216x＜2x＜在数轴上表示出来为：；（2）≥﹣23（2+x）≥2（2x﹣1）﹣126+3x≥4x﹣2﹣12﹣x≥﹣20x≤20，．【点评】本题考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法，可以在数轴上表示相应的解集．11．（2017春•淅川县期中）解不等式：≥﹣．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：不等式两边同乘以24，得：4（5x+4）≥21﹣8（1﹣x），去括号，得：20x+16≥21﹣8+8x，移项、合并，得：12x≥﹣3，系数化为1，得：x≥﹣．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12．（2017春•东港市期中）解不等式：（1）x﹣（3x﹣1）≤x+2（2）+1＞x﹣3．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）x﹣（3x﹣1）≤x+2x﹣3x+1≤x+2，﹣3x≤1，x≥﹣；第9页（共16页）（2）+1＞x﹣3，x﹣5+2＞2x﹣6，﹣x＞﹣3x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键．13．（2017春•佛冈县期中）解下列不等式．（1）2（﹣3+x）＞3（x+2）（2）x﹣+1≥．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）去括号，得：﹣6+2x＞3x+6，移项、合并，得：﹣x＞12系数化为1，得：x＜﹣12；（2）去分母，得：14x﹣7（3x﹣8）+14≥4（10﹣x），去括号，得：14x﹣21x+56+14≥40﹣4x，移项，得：14x﹣21x+4x≥40﹣56﹣14合并同类项，得：﹣3x≥﹣30系数化为1，得：x≤10．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．14．（2017春•昌平区月考）﹣≥1．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≥6，去括号，得：4x﹣2﹣15x﹣3≥6，移项，得：4x﹣15x≥6+2+3，合并同类项，得：﹣11x≥11，系数化为1，得：x≤﹣1【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15．（2017春•甘州区校级月考）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（1）x﹣4≥2（x+2）（2）6（x﹣1）≥3+4x第10页（共16页）（3）≥（4）﹣＜0．【分析】（1）先去括号，再移项、合并，然后系数化为1即可，再用数轴表示解集．（2）先去括号，再移项、合并，然后系数化为1即可，再用数轴表示解集．（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，然后系数化为1，把解集在数轴上表示出来即可．（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，把解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）去括号得x﹣4≥2x+4，移项得x﹣2x≥4+4合并得﹣x≥8，系数化为1得x≤﹣8用数轴表示为：；（2）去括号得6x﹣6≥3+4x，移项得6x﹣4x≥3+6，合并得2x≥9，系数化为1得x≥4.5用数轴表示为：．（3）去分母得，3（x﹣2）≥2（7﹣x），去括号得，3x﹣6≥14﹣2x，移项、合并同类项得，5x≥20，系数化为1得，x≥4．在数轴上表示为：；（4）去分母得，3（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＜0，去括号得，6x﹣3﹣5x+1＜0，移项、合并同类项得，x＜2，在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．16．（2017春•顺德区月考）解下列不等式（1）2x﹣5＞3x+4第11页（共16页）（2）≤．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）移项，得：2x﹣3x＞4+5，合并同类项，得：﹣x＞9，把x的系数化为1，得：x＜﹣9；（2）去分母，得：4（2x﹣3）≤5（3x﹣1），去括号，得：8x﹣12≤15x﹣5，移项，得：8x﹣15x≤﹣5+12，合并同类项，得：﹣7x≤7，把x的系数化为1，得：x≥