2017-2018经济数学(一)复习题

2017-2018经济数学（一）复习题（一）选择题1.下列选项中)(xf与)(xg是相同函数的是（）.A.x)x(f，x)x(g；B.2xlg)x(f,xlg)x(g2；C.1)x(f，xtanxsec)x(g22；D.1)x(f，xcosxsin)x(g222.下列函数为奇函数的是（）.A.1cossinxxyB.2xxaayC.xxeyD.)1)(1(xxxy3.下列变量在给定变化过程中，不是无穷大量的是（）.A.01xexB.xxx13C.0xxlgD.xxlg4.当0x时，（）为无穷小量A.xe1B.xeC.x2sinD.x1sin5.当0x时，与x是等价的无穷小量的是（）.A.223xxB.22sinxxC.xxsin2121D.121x6.下列极限正确的是（）A.xxe10limB.1lim1xxeC.0lim10xxeD.0limxxe7．下列极限正确的是（）.A.exxx11limB.exxx11limC.exxx111limD.exxx11lim08.)(xf在点0xx处有定义是当0xx时)(xf有极限的（）.A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件9.设xxfcos)(，则xxafafx)()(lim0（）.A.acosB.acosC.asinD.asin10.设xxyln，则)10(y（）.A.91xB.91xC.9!8xD.9!8x11.若)2cos(2xy，则dy（）A.dxx)2cos(2B.dxx)2sin(-2C.dxxx)2sin(222D.dxxx)2sin(4-212.函数23122xxxy的间断点为（）A.1x；B.1x，2x；C.2x；D.无间断点13.函数)(xfy在点0xx处取得极大值，则必有（）.A.0)(0xfB.0)(0xfC.0)(0xf且0)(0xfD.0)(0xf或)(0xf不存在14.0)(0xf，0)(0xf是函数)(xfy在点0xx处取得极小值的一个（）.A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件15.设函数xxxf112121)(，则0x是)(xf的间断点类型为（）A.可去间断点B.跳越间断点C.无穷间断点D.以上都不正确16.设xxxfsin)(，则函数)(xf（）A.在0x处左极限不存在B．有跳跃间断点0xC．在0x处右极限不存在D．有可去间断点0x17．已知xf具有任意阶导数，且2][xfxf,则xfn)(为（）A．xf2B.xfxf2C.1][!nxfnD.nxfn][!18．函数xarcxxfcotarctan)(的二阶导数是（）.A.211xB.211xC.1D.019．若)(uf可导，且)(xefy，则有dy（）A.xdefx)(B.xxdeef)(C.xxdeef)(D.dxeefxx)(20．在开区间),(ba内恒有0)(xf，0)(xf，则在),(ba内曲线)(xfy是（）A．单调上升，凹的B.单调下降，凹的C．单调上升，凸的D．单调下降，凸的（二）填空题1.复合函数2sinyx可以分解为.2.设xxfsin)(，21x)x(f，则)(x的定义域是.3.设5lg1)(xxf，则)(xf的定义域是.4.若51lim21xbaxxx，则a，b.5.已知1,ydyyxedx则.6.设23122xxxy，则1x是间断点，2x是间断点.7.设2)1(f，则)()1(1lim1xffxx.8.设xxxxy3333，则y.9.已知]310[2xcoslny，则y.10.极限xxx2sin)31ln(lim0.11.设函数122xxy在区间3,1上满足拉格朗日中值定理条件，则.12.已知函数baxaxxf236)()0(a，在区间2,1上的最大值3，最小值为-29，则a，b.13.xy2cos2，则dy.14.设曲线22xxy在点M的切线斜率为3，则点M坐标为.15.2sinxdxd.16.函数3223)(xxxf的单调减区间为.17.求函数173-23xxy的凹区间，凸区间.拐点.（三）计算与应用题1.求22312lim4xxx.2.求xxx1113lim31.3.求1)1sin(lim21xxx.4.求xxx2022lim.5.设0,1sin0,0,sin1)(xbxxxaxxxxf在0x连续，求a，b.6.求函数12411)(22xxxxxxf的间断点，并判断间断的类型.7.讨论10)1ln(0111)(xxxxxxf在点0x处的连续性？8.设111)(2xbaxxxxf在点1x处可导，求a，b.9.求xxylnln的导数.10.求xxy43)1(的导数.11.求)arccos(12xxxaaay的导数.12.求2211lnxxy的导数.13.求曲线xxyln上的平行于直线12yx的切线方程.14.方程1yxey确定y是x的函数，求0xy.15.求由方程1lnyxy所确定的函数)(xfy在点)1,1(M处的切线方程.16.求xxxeexxxsin2lim0.17.求xxxarctan2lim.18.求)2ln(111lim1xxx.19.求xxxarctan2lim.20.若bxaxxy23在2x处有极值0，求a，b.21.求3223)(xxxf的单调区间和极值.22.若bxaxxy23在2x处有极值0，求a，b.23.求xxy在区间4,0上的最大值与最小值.24.某商品的价格P与需求量Q的关系为510QP，求Q为多少时总收益最大？25.一个公司已估算出产品的成本函数为225.084900)(xxxC，求平均成本最低时的产量.26.欲围一块面积为2162m的矩形场地，并在中间用一堵墙把矩形场地隔成两块，问矩形场地长、宽为多少时，能使筑墙用料最省？（四）证明题1.设)(xf在1,0上连续，且1)(0xf，证明至少存在一点1,0，使)(f.2.设)(xf为连续函数，bxax,是)(xf的两个相邻的根。证明：如果在ba,内存在一点c，使0)(cf，则)(xf在ba,内必处处为正.3.证明不等式：当0x时，xxnlx11111.4.证明：0x时331sinxxx.5.设)(xf在,0上连续可导，且1)0(f，)()(xfxf，证明：0)(xexfx。参考答案或提示（一）单选题1-5DDBCC6-10BCDCC11-15DBDBB16-20DDDCB（二）填空题1.2yu，sinuv，12vx;2.]22[,;3.,66,55,44,;4.7a,6b;5.1yydyedxxe;6.可去，无穷;7.21;8.)x(lnxxlnxx13332;9.)xtan(x23106;10.23;11.1;12.2a,3b;13.xdxx2sin2cos4;14.1,0;15.24xcosxx;16.1,0.17.凹区间1,，凸区间,1；拐点1,15（三）计算题1.322;2.1;3.2;4.1e;5.1a，1b;6.0x无穷间断点,1x跳跃间断点,2x可去间断点;7.连续;8.2a,2b;9.xxln1121;10.xx4361；11.xxxaaaa221)arccos(ln;12.412xx;13.exy2;14.202eyx；15.032yx;16.2;17.1;18.21;19.2e；20.4ba；21.),1()0,(单调增；)1,0(单调减；极小值21)1(f；极大值0)0(f;22.4ba;23.6,0;24.25;25.140;26.长18，宽12.（四）证明题1.提示构造辅助函数xxfxg)()(，在1,0上满足零点定理；2.提示反证法；3.提示构造辅助函数nxlxf)(，在xx1,上满足拉格朗日定理；4.提示构造辅助函数331xxxsin)x(f5.提示分析：欲证xexf)(即为xxnfl)(，考虑构造辅助函数)()(xnflxxF，,0x