GPS定位算法

GPS定位方程是非线性的，一般的处理方法是按泰勒级数展开取至一项进行线性化，再利用最小二乘法原理求解，如果所取的观测站坐标的初始值较大的偏差，略去二次微小量的模型误差，对解算结果将产生不能忽略的影响。本节主要是研究分析了GPS测码伪距绝对定位的传统算法，并给出了初始位置的几种求解的方法。5.4.1观测方程的线性化根据5.3.1节中伪距基本方程式，考虑所有的各种误差和观测随机误差jkv，可组成观测方程2221/2[()()()]jjjjjjjjkKkkkknkpkXXYYZZbctv（5-55）在实际定位解算中，根据待定点的概略坐标000(,,)kkkXYZ，用0kkkXXX，0kkkYYY，0kkkZZZ带入上式中去，并用泰勒级数将其展开，将观测方程线性化得jjjjjjjjjkkkkkkkkkkknkpvlXmYnZbRct（5-56）式中(,,)jjjkkklmn—待定点K至卫星Sj的观测矢量jk的方向余弦000()()(),,jjjjjjkkkkkkjjjkkkXXYYZZlmnRRR（5-57）jkR—K至卫星Sj的距离jkR的近似值0202021/2[()()())jjjjkkkkRXXYYZZ（5-58）5.4.2用户接收机初始位置计算合理设置GPS接收机的初始位置),,(0000zyxuuuu，可以大大加快GPS接收机初始定位的速度。可以基于GPS跟踪到的可视卫星的位置信息，来估算出GPS接收机初始位置。有两种方法来确定这样的位置，下面做一一的介绍。（1）重心法由式（1a）可以确定可视卫星i的单位矢量：iiziyixiziyixssssss222/,,ir（5-59）设可视卫星数为N,则GPS接收机的初始值为：rRNi1i0ru（5-60）||1Nirir（5-61）式5-61中，R为地球半径，式中0u包含在可视卫星构成的，顶点为地球中心的锥体内部，并且在地球的表面上。实质上就是可视卫星与地球中心构成的锥体的重心在地球表面的投影。利用式5-61来估算GPS接收机初始位置的方法与其实际初始位置虽然存在较大偏差，但是与毫无先验信息的确定初始位置的方法相比，可以降低式（6）得迭代次数[5]，从而加快GPS接收机的初始定位速度。（2）粗略定位解算法假设根据星历参数计算出的4颗卫星在WGS-84坐标系中的坐标为111(,,)xyz，222(,,)xyz，333(,,)xyz，444(,,)xyz；接收机在WGS-84坐标系中的概略坐标为(,,)xyz，钟差rt；伪矩观测值分别为(1,2,3,4)jj，且j已进行了各项误差修正，由于接收机时钟与导航系统基准时钟最大误差在±175ns左右，即使达到了±175ns，由于卫星轨道高度为20200km，所以计算接收机概略坐标时可以不考虑接收机钟差产生的伪距误差，因此，接收机的概略坐标满足下列观测方程222()()())(1,2,3,4)jjjjxxyyzzj（5-62）该方程组的个数多于未知数的个数，将各方程两边平方后三个方程依次减去第一个方程，得到关于概略坐标的线性方程组2222222221212112222111222222223131311333311122222222414141144441111()()()()21()()()()21()()()()2xxxyyyzzzxyzxyzxxxyyyzzzxyzxyzxxxyyyzzzxyzxyz（5-63）写成矩阵形式AXL（5-64）式中212121313131414141xxyyzzAxxyyzzxxyyzz（5-65）(,,)TXxyz（5-66）2222222212222111222222221333311122222222144441111()21()21()2xyzxyzLxyzxyzxyzxyz（5-67）由以上计算得概略坐标解为1XAL（5-68）5.4.3定位解算将观测方程中的已知项用jkL表示，即得jjjjjkkkkkkkkkvlXmYnZbL（5-69）式中：jkL—观测误差方程的常数项jjjjjjkkkknkpLRct（5-71）将上式写成矩阵形式，为VAXL（5-72）式中：X—待定参数矢量TkkkkXXYZb（5-73）A—未知参数的系数矩阵111222111kkkkkknnnkkklmnlmnAlmn（5-73）L—常数项矢量11nkkkLLLL（5-74）V—改正数（残差）矢量12nkkkVvvv（5-75）目前市场上的接收机一般可以接收到4-12颗卫星，因此根据用户接收机观测卫星个数，定位解算有两种情况：（1）当只观测到4颗卫星时，即n=4此时只能忽略观测随机误差，求得代数解。即0AXL（5-76）所以其代数解为1XAL（5-77）（2）当观测到的卫星数目在4颗以上时，即n4此时需要考虑随机误差，用最小二乘法求解，即组成法方程TTAAXAL（5-78）解法方程，求得未知参数矢量X1()TTXAAAL（5-79）通过以上的求解，就可以获得了TkkkkXXYZb。接下来按下式来计算出接收机的位置坐标值。000kkkkkkkkkXXXYYYZZZ（5-80）由于进行定位的过程中，初始位置的确定比较粗略，因此第一次算出的坐标误差比较大，故需要进行若干次迭代解算，直到第（n+1）次解算的X（t）n+1等于第n次解算X（t）n。或者根据用户的定位精度要求，规定1[()()]nnXtXt达到某一个额定值，此时所解算的1()nXt便作为解算结果。上面已经算出了用户接收机在WGS-84坐标系中的三维坐标，这样在定位中既不直观，也不方便，因此用通常要转换成大地坐标系(,,)kkkLBH，即大地经度，纬度，高度。当由空间直角坐标转换为大地坐标时，通常可采用下式：212222sin(11sinkkkaeBZBarctgXYZeB（5-81）YLarctgX（5-82）22cosXYHNB（5-83）式中：N——221sinaNeB；a——地球椭球长半径e——地球椭球偏心率在进行大地纬度计算的时候，需要采用迭代法，但由于e远小于1，因此收敛很快，所以实用上仍普遍采用。