2018年福建省高三毕业班质量检查理科数学(精校word版)

2018年福建省高三毕业班质量检查测试理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2|log0Axx，133xBx，则AB（）A．|11xxB．|01xxC．|0xxD．R2.将函数sin2yx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()yfx的图象，则（）A．()yfx的图象关于直线8x对称B．()fx的最小正周期为2C．()yfx的图象关于点(,0)2对称D．()fx在(,)36单调递增3.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且512PTAT.下列关系中正确的是（）A．512BPTSRSB．512CQTPTSC．512ESAPBQD．512ATBQCR4.已知501221xxaax2345623456axaxaxaxax，则024aaa（）A．123B．91C．-120D．-1525.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为（）A．120B．84C．56D．286.已知函数22()22xfxxx.命题1p：()yfx的图象关于点1,1对称；命题2p：若2ab，则fafb.则在命题1q：12pp，2q：12pp，3q：12pp和4q：12pp中，真命题是（）A．1q，3qB．1q，4qC．2q，3qD．2q，4q7.如图，在平面直角坐标系xOy中，质点M，N间隔3分钟先后从点P出发，绕原点按逆时针方向作角速度为6弧度/分钟的匀速圆周运动，则M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时，N运动的时间为（）A．37.5分钟B．40.5分钟C．49.5分钟D．52.5分钟8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（）A．32643B．648C．16643D．86439.已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为（）A．3200元B．3400元C．3500元D．3600元10.已知抛物线E：22(0)ypxp的焦点为F，过F且斜率为1的直线交E于A，B两点，线段AB的中点为M，其垂直平分线交x轴于点C，MNy轴于点N.若四边形CMNF的面积等于7，则E的方程为（）A．2yxB．22yxC．24yxD．28yx11.已知A，B，C，D四点均在以点1O为球心的球面上，且25ABACAD，42BCBD，8BD.若球2O在球1O内且与平面BCD相切，则球2O直径的最大值为（）A．1B．2C．4D．812.已知函数33fxxaxa(0)a在1,b上的值域为22,0a，则b的取值范围是（）A．0,3B．0,2C．2,3D．1,3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知复数z满足12ziz，则2z．14.若x，y满足约束条件402400xyxyxy，则2zxy的最小值为．15.已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的右焦点为F，左顶点为A.以F为圆心，FA为半径的圆交C的右支于P，Q两点，APQ的一个内角为60，则C的离心率为．16.在平面四边形ABCD中，1AB，5AC，BDBC，2BDBC，则AD的最小值为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.各项均为正数的数列na的首项11a，前n项和为nS，且211nnnSSa.（1）求na的通项公式；（2）若数列nb满足nnnba，求nb的前n项和nT.18.如图1，在矩形ABCD中，35AB，25BC，点E在线段DC上，且5DE，现将AED沿AE折到'AED的位置，连结'CD，'BD，如图2.（1）若点P在线段BC上，且52BP，证明：'AEDP；（2）记平面'ADE与平面'BCD的交线为l.若二面角'BAED为23，求l与平面'DCE所成角的正弦值.19.如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月）根据散点图选择yabx和lnycdx两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为0.93690.0285yx和0.95540.0306lnyx，并得到以下一些统计量的值：0.93690.0285yx0.95540.0306lnyx残差平方和1321()iiiyy0.0005910.000164总偏差平方和1321()iiyy0.006050（1）请利用相关指数2R判断哪个模型的拟合效果更好；（2）某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区(70160)mm平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：（i）估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）（ii）若该购房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积.（精确到1平方米）附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款）征收方式见下表：契税（买方缴纳）首套面积90平方米以内（含90平方米）为1%；首套面积90平方米以上且144平方米以内（含144平方米）为1.5%；面积144平方米以上或非首套为3%增值税（卖方缴纳）房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上（不含144平方米）为5.6%；其他情况免征个人所得税（卖方缴纳）首套面积144平方米以内（含144平方米）为1%；面积144平方米以上或非首套均为1.5%；房产证满5年且是家庭唯一住房的免征参考数据：ln20.69，ln31.10，ln172.83，ln192.94，21.41，31.73，174.12，194.36.参考公式：相关指数22121()1()niiiniiyyRyy.20.椭圆E：22221(0)xyabab的右顶点为A，右焦点为F，上、下顶点分别是B，C，7AB，直线CF交线段AB于点D，且2BDDA.（1）求E的标准方程；（2）是否存在直线l，使得l交E于M，N两点，且F恰是BMN的垂心？若存在，求l的方程；若不存在，说明理由.21.已知函数2()(21)2xfxaxaxe.（1）讨论()fx的单调区间；（2）若17a，求证：当0x时，()0fx.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线M的参数方程为1cos1sinxy（为参数），1l，2l为过点O的两条直线，1l交M于A，B两点，2l交M于C，D两点，且1l的倾斜角为，6AOC.（1）求1l和M的极坐标方程；（2）当0,6时，求点O到A，B，C，D四点的距离之和的最大值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()2fxx，()1gxax.（1）若不等式33gx的解集为2,4，求a的值；（2）若当xR时，fxgx，求a的取值范围.2018年福建省高三毕业班质量检查测试理科数学答题分析一、选择题1-5:BDADB6-10:BACCC11、12：DA二、填空题13.-414.615.4316.5三、解答题17.（1）【考查意图】本小题以na与nS的关系为载体，考查递推数列、等差数列的定义及通项公式及等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想等.【解法综述】只要掌握na与nS的关系、等差数列的定义及通项公式即可顺利求解.思路：由211nnnSSa通过赋值得到：当2n时，21nnnSSa.从而当2n时，11nnaa，并注意到211aa，所以na是首项为1，公差为1的等差数列，进而求得nna.【错因分析】考生可能存在的错误有：不会通过赋值由211nnnSSa得到21nnnSSa(2)n，从而无从求解；或没有注意到2n，思维不严密导致解题不完整.【难度属性】易.（2）【考查意图】本小题以数列求和为载体，考查错位相减法、等差数列的前n项和公式、等比数列的前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想等.【解法综述】只要掌握错位相减法、等差数列的前n项和公式、等比数列的前n项和公式便可顺利求解.思路：因为nb是由等差数列n与等比数列1n的对应项的积组成的数列，所以可用错位相减法求和，在解题过程中要注意对的取值进行分类讨论.【错因分析】考生可能存在的错误有：不懂得根据数列通项的特征选择错位相减法求和，从而无从下手；用错位相减法求和时计算出错；没有对的取值进行分类讨论导致解题不完整等.【难度属性】中.18.（1）【考查意图】本小题以平面图形的翻折问题为载体，考查直线与平面垂直的判定与性质等基础知识，考查空间想象能力，推理论证能力，考查化归与转化思想.【解法综述】只要理清图形翻折前后相关要素的关系，掌握直线与平面垂直的判定定理及直线与平面垂直的性质，便可解决问题.思路：先在图1中连结DP，根据tantanPDCDAE得到90DOA，从而有AEOD，AEOP，即在图2中有'AEOD，AEOP，所以得到AE平面'POD，进而得到'AEPD.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能理清图形翻折前后相关要素的关系，未能在图1中作出线段DP，从而无从下手；由于对直线与平面垂直的判定及性质理解不清导致逻辑混乱.【难度属性】中.（2）【考查意图】本小题以多面体为载体，考查二面角、直线与平面所成角、公理3、直线与平面平行的判定定理与性质定理、空间向量等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想.【解法综述】只要掌握二面角的定义，会正确作出平面'ADE与平面'BCD的交线，或能利用直线与平面平行的判定定理与性质定理将直线l与平面'DCE所成角转化为平行于l的直线与平面'DCE所成角，并通过建立适当的空间直角坐标系利用向量方法解决直线与平面所成角的计算问题，便可顺利求解.思路一：延长AE，BD交于点Q，连接'DQ，根据公理3得到直线'DQ即为l，再根据二面角定义得到2'3DOP.然后在平面'POD内过点O作OFOP交'DP于点F，并以O为原点，分别为OA，OP，OF为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系，结合直线与平面所成角的计算公式，便可求得l与平面'DCE所