基于瞬时无功功率理论的谐波检测方法的仿真研究

中国高等学校电力系统及其自动化专业第29届学术年会，湖北宜昌：三峡大学，2013M-44基于瞬时无功功率理论的谐波检测方法的仿真研究史玲玲，关少平山东大学电气工程学院Email:[e-mail],[e-mail]摘要：随着越来越多的非线性负荷在电力系统中的应用，给电网带来了很大的谐波污染。如何能够实时准确的检测出谐波和无功电流并进行快速的补偿在改善现代意义上的电能质量领域显得尤为重要。本文简要介绍了一些瞬时无功理论的基本知识和三相电路谐波检测的p、q运算方法，并用MATLAB/SIMULINK环境对进行搭建模型和动态仿真，进行了简单的分析，最终验证了模型的正确性。关键词：瞬时无功功率；谐波检测；p-q算法；MATLABResearchonSimulationofHarmonicDetectionMethodBasedonInstantaneousReactivePowerTheoryShiLingling,GuanShaopingSchoolofElectricalEngineeringofShandongUniversityEmail:[e-mail],[e-mail]:Withtheapplicationofmoreandmorenonlinearloadsinthemodernpowersystem,theharmonicspollutionisbroughttothegrid.Sothereal-timeandexactdetectionandquickcompensationoftheharmonicsandreactivecurrentisessentialimportant.Inthispaper,firstlyweintroducesomebasicknowledgeontheinstantaneousreactivepowertheoryandthep、qmethodbasedonit,thenthemodelingiscarriedoutwiththeMATLABsoftware.Fromthesimulation,thep、qmethodofharmonicsdetectionisanalyzed,anditprovesthistheorysuccessfully.Keywords:Instantaneousreactivepower;harmonicsdetection;p-qmethod;MATLAB1引言随着近年来科技的迅猛发展，非线性负荷，尤其是电力电子装置在电力系统负荷的比例越来越重。它们会产生非正弦波形，向电网注入谐波电流[1]，还会使公共连接点（PCC）产生严重的电压波形畸变，不仅给电气环境带来极大的谐波污染，还影响了电力系统的优质、经济运行。所以如何进行谐波和无功电流的快速、准确检测和实时补偿已成为迫切需要解决的重要课题。最早的基于平均值理论的方法，例如采用傅里叶变换的方法不仅会有较长时间的延迟，实时性不好，准确度也不高，很难满足改善现代电能质量的要求。有源滤波器（ActivePowerFilter,APF）在非线性负荷电流谐波抑制和无功补偿方面有着广泛应用，其中的关键环节即如何实时准确的对谐波和无功电流进行检测。本文简要介绍了三相电路的瞬时无功理论，并对p、q算法在MATLAB环境下建立了仿真模型并进行仿真，对这种办法进行了简单的探讨。2基于瞬时无功功率理论的谐波检测方法2.1瞬时无功功率理论的相关知识三相电路瞬时无功功率理论[2]首先在1983年由赤木泰文提出，此后该理论经不断研究逐渐完善。赤木最初提出的理论亦称p、q理论。其基本理论如下：设三相电路各相电压和电流的瞬时值分别为ae、be、ce和ai、bi、ci。为分析问题方便，把它们变换到αβ−两相正交的坐标系上研究。由下面的变换可以得到α、β两相瞬时电压αe、βe和α、β两相瞬时电流αi、iβ。ββeβipieiαiαqiαeeϕϕiϕ图1.αβ−坐标系中的电压、电流矢量中国高等学校电力系统及其自动化专业第29届学术年会，湖北宜昌：三峡大学，2013M-4432abceeCeeeαβ⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡cbaiiiCii32βα式中⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−=23230212113232C。在图1所示的βα−平面上，矢量αe、βe和αi、βi分别可以合成（旋转）电压矢量e和电流矢量i。eeeeeϕβα∠=+=iiiiiϕβα∠=+=式中，e、i为矢量eG、iG的模；eϕ、iϕ分别为矢量e、i的幅角。引入三相电路瞬时无功功率q和瞬时有功功率p，分别为电压矢量e的模和三相电路瞬时无功电流qi和三相电路瞬时有功电流pi的乘积。写成矩阵形式，有：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡βαβααββαiiCiieeeeqppq式中⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=βββαeeeeCpq。三相电路瞬时有功电流pi和瞬时无功电流qi分别为矢量i在矢量e及其法线上的投影。即：ϕcosiip=ϕsiniiq=式中，ieϕϕϕ−=。2.2基于p-q运算方式的谐波检测方法该检测方法[3]的原理框图如图2所示。图中上标-1表示对矩阵求逆。该方法将三相电路各相电压、电流的瞬时值ae、be、ce、ai、bi、ci变换到αβ−两相正交的坐标系中。由图2可看出，先根据瞬时无功功率理论算出qp、，经低通滤波器（LowPassFilter,LPF）得到qp、的直流分量p、q。在电网电压无畸变的情况下，p由负载电流中的基波正序有功电流与电压作用所产生，q由负载电流中的基波无功电流与电压作用产生，由p、q可以计算出被检测电流cbaiii、、的基波分量cfbfafiii、、。⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−qpCCuqpCCiiipqpqcfbfaf2321231将cfbfafiii、、与cbaiii、、相减，即可得到需要检测的谐波电流chbhahiii、、。当需要检测无功电流时，只需要断开图2中q的通道即可。32C23C32CpqC1−pqCaebeceαeβeaibiciαiβi−p−qfiαfiβafibficfi−−−+++ahibhichi图2.pq−运算方式的原理图3建模和仿真3.1模型的构成MATLAB是美国的Mathwork公司于1984年推出的一种非常简便的工程计算语言，由于其强大的数值运算能力和开放的应用界面受到了用户的广大欢迎。SIMULINK是该环境下的一个应用广泛的进行动态建模和仿真应用的软件包[4]，含有多种预定义模块供用户使用，利用它可方便建立各种仿真模型。按以上运算方式的原理框图，就可在该环境下进行建模和仿真。整体仿真模型如图3，为了节省屏幕面积和方便调用，一些环节采用了封装模块组成。模型主要由C32模块、C23模块、pqC模块、1−pqC运算子模块、低通滤波器（LPF）组成，分别见图4-图7。三相输入电压为无畸变的三相对称电压，三相电流由三相基波电流和三次谐波电流叠加而成，且三次谐波的初相位和基波电流的初相位相同，即理论上最终畸变的输入电流中国高等学校电力系统及其自动化专业第29届学术年会，湖北宜昌：三峡大学，2013M-44应该为平顶波。最终检测得到的谐波电流和设置的三次谐波电流基本相符，验证了模型的正确性。下面简要介绍模型中的模块组成：图3.pq−运算方式检测谐波电流仿真模型（1）三相\两相变换模块和两相\三相变换模块用SIMULINK里的方块图将a、b、c三相和αβ−两相电压、电流相互转换的数学表达式表示出来，分别见图4和图5。图4.32C变换模块图5.23C变换模块（2）p-q运算模块和p-q逆运算模块p-q运算模块pqC和p-q逆运算模块1−pqC是该谐波检测方式的核心具体变换矩阵在前面已有描述。在MATLAB环境下将运算矩阵用相应模块连接起来，见图6和图7。图6.Cpq变换模块图7.Cpq逆变换模块（3）低通滤波器（LPF）运算模块MATLAB中常用的低通滤波器有巴特沃斯型（Butterworth）、切比雪夫型（ChebyshevI和ChebyshevII）、贝塞尔型（Bessel）等几种型式。当截止频率选择不太高时，Butterworth低通滤波器的频率特性在零点处最好[5]，其检测精度已能满足要求。所以，综合考虑，在这儿选择Butterworth低通滤波器。从提高检测精度出发，希望LPF的截止频率低一些，但如果过低，会导致动态响应变慢。采用数字滤波器实现时，截止频率过低会使滤波器参数相差倍数过大，从而使计算机运算时的截断误差增大，反而会使精度降低。在这，我们选择截止频率为30Hz。而且由仿真波形可看出，能取得较好的效果。理论上LPF的阶数越高，检测精度越好，但是计算机的运算量会加大，进一步导致检测延时变长。检中国高等学校电力系统及其自动化专业第29届学术年会，湖北宜昌：三峡大学，2013M-44测精度反而会有所降低。在这儿，考虑到动态响应过程及可实现性，选取2阶Butterworth低通滤波器。3.2仿真波形及分析模型的输入电压选择有效值为220V、频率为50Hz的三相对称电压，仿真时间设为2s。最终谐波电流的检测波形见图8-图11。00.020.040.060.080.10.12-6-4-20246时间t/s三相对称正弦基波电流输入图8.三相对称基波输入电流波形0.10.150.20.250.3-3-2-10123时间t/s三相正弦三次谐波电流输入图9.三相三次谐波输入电流波形00.010.020.030.040.050.06-5-4-3-2-1012345时间t/s基波电流叠加三次谐波电流后的平顶波图10.基波电流叠加上三次谐波电流后的平顶波形图0.10.150.20.250.3-3-2-10123时间t/s通过谐波实时检测后得到的三次谐波电流图11.通过谐波实时检测模型后输出的谐波电流波形然后对模型A相输入畸变电流和检测得到的A相谐波电流进行傅里叶分析，见下图12和图13。其中图12的纵坐标代表各次谐波相对基波幅值的数值，图13的纵坐标代表各次谐波的幅值，两个图的横坐标均为谐波次数。图12.模型A相输入的畸变电流的傅里叶分析图13.最终检测的A相谐波电流的傅里叶分析由上述波形及对相关电流的傅里叶分析，可以看出该模型能比较迅速精确的检测出谐波电流，验证了模型的正确性。4结论中国高等学校电力系统及其自动化专业第29届学术年会，湖北宜昌：三峡大学，2013M-44本文根据一种基于瞬时无功功率理论的p-q运算方式的谐波检测方法，在MATLAB/SIMULINK环境下搭建了仿真模型，并给出相关波形及电流的傅里叶分析，最终实现了较为快速准确的检测出三相三线系统中的谐波电流，与理论分析一致，验证了算法的正确性。致谢在本文的完成过程中，感谢我的导师为我提出了大量宝贵的意见，老师严谨求实的科学作风将对我今后的学习工作起到巨大的作用。还要感谢实验室的同学给我的启发与帮助，谢谢你们。参考文献[1]肖湘宁.电能质量分析与控制[M].北京：中国电力出版社，2010.02：45-48.[2]王兆安，李民，卓放.三相电路瞬时无功功率理论的研究[J].电工技术学报，1992.08(3)：55-59.[3]王兆安，杨君，刘进军.谐波抑制和无功功率补偿[M].北京：机械工业出版社，1998：96-100.[4]薛定宇，陈阳泉.基于MATLAB/SIMULINK的系统仿真技术与应用[M].清华大学出版社，2002.[5]吴春芳，程汉湘，鄂飞，朱约章.基于瞬时无功理论谐波检测的MATLAB仿真研究[J].江西电力，2005(28)：1-4.作者简介：史玲玲（1990-），女，山东东营人，汉族，硕士，主要研究方向为电力系统继电保护。Email：[e-mail]．关少平（1990-），男，山西运城人，汉族，硕士，主要研究方向为电力系统继电保护。Email：gsp1509@1