单摆测量重力加速度仿真实验报告

实验名称：利用单摆测量重力加速度实验目的：1.学习进行简单设计性实验的基本方法；2.根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法；3.学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正的方法。实验原理：单摆的结构参考图1单摆仪,一级近似的周期公式为由此通过测量周期摆长求重力加速度实验仪器：单摆仪，摆幅测量标尺，钢球，游标卡尺实验设计：因为米尺精度△米≈0.05cm;卡尺精度△卡≈0.002cm;千分尺精度△千≈0.001cm;秒表精度△秒≈0.01s，实验人员开,停秒表总的反应时间近似为△人≈0.2s，所以ΔL=0.05+0.002+0.001=0.053cm，ΔT=Δ秒+Δ人≈0.01s+0.2s=0.21s因为：Δg/g=2ΔT/T+ΔL/L，要求Δg/g1%，由误差均分原理，2ΔT/t0.5%且ΔL/L0.5%，有其中t=nT，L=l+D/2，l表示摆线长，D表示摆球直径，ΔT=Δ秒+Δ人≈0.01s+0.2s=0.21s。那么ΔL0.5%≈0.5%(70.00cm+2.00cm/2)=0.335cm，故选用米尺测量摆点到摆球中心的长度就满足精度要求。由于tΔT/0.5%≈84s，即nT84s，将T≈1.700s代入，知一次测量若需达到要求的精度，需测量n=50(nT≈85s84s)个周期的时间。测量内容与数据处理：摆线长+小球直径L=91.90cm利用游标卡尺测小球直径记录次123456小球直径/cm1.6721.7321.6921.6921.7321.682D（平均）=（1.672+1.732+1.692+1.692+1.732+1.682）÷6=1.700cmR=D/2=0.850cml=L-R=91.05cmt=95.91s，周期数n=50，周期T=1.92s所以g=9.7512ΔT/t=0.0022，ΔL/l=0.0005，所以Δg/g=0.27%，Δg=0.026所以：g=（9.751±0.026）实验结论与误差分析：结论：g=（9.751±0.026），Δg/g=0.27%1%,所以达到设计要求。误差分析:1.若θ＞5°（即角度过大）因为T与θ相关，当θ越大时T也越大，所以θ偏大，测量值比值偏小。2.空气阻力的影响相当于重力加速度减小使摆动周期变大且m越小，相对误差E越大。3.若摆线太粗或摆球太轻，，则系统重心上移，实验值减小，故g测＜g0。