高二数学选修1—2课件-《类比推理》

归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理观察、分析发现新事实、获得新结论由部分到整体、个别到一般的推理注意归纳推理的结论不一定成立复习：5、归纳推理的一般模式:S1具有P,S2具有P,……Sn具有P,(S1,S2,…,Sn是A类事物的对象）所以A类事物具有P类比推理从一个传说说起：我国古代工匠鲁班（被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.鲁班的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？可能有生命存在有生命存在温度适合生物的生存一年中有四季的变更有大气层大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更有大气层行星、围绕太阳运行、绕轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自转火星地球为了回答“火星上是否有生命？”这个问题，科学家们把火星与地球作类比，发现火星具有一些与地球类似的特征如：火星与地球类比的思维过程：火星地球存在类似特征地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在1，类比推理的定义:由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．类比推理的一般模式:A类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质a’,b’,c’,(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同）所以B类事物可能具有性质d.由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.⑶检验猜想。观察、比较联想、类推猜想新结论2,类比推理的一般步骤:⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；即火星与地球类比的思维过程：火星地球存在类似特征地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在3,类比推理的几个特点1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.类比推理举例构成几何体的元素数目：四面体三角形几何中常见的类比对象三角形四面体（各面均为三角形）四边形六面体（各面均为四边形）圆球代数中常见的类比对象复数向量方程函数不等式交集，并集，补集或，且，非运算归纳推理和类比推理的共同点从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想合情推理的应用数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论。证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.合情推理通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.（2）从运算的角度考虑，加法和乘法都满足交换律和结合律，即解：（1）两个实数经过加法运算或乘法运算后，所得的结果仍然是一个实数。a+b=b+aab=ba(a+b)+c=a+(b+c)(ab)c=a(bc)例3、类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质（3）从逆运算的角度考虑，加法和乘法都有逆运算，加法的逆运算是减法，乘法的逆运算是除法。方程a＋x=0ax=1(a≠0）解x=－a（4）在加法中，任意实数与0相加都不改变大小；任意实数与1的积都等于原来的数，即a+0=aax1aa1析：实数的加法和乘法都是由两个数参与的运算，都满足一定的运算律，都存在逆运算，且0和1分别在乘法和加法中占有特殊的地位圆弦直径周长面积球截面圆大圆表面积体积..在研究球体时，我们会自然的联想到圆，对于圆，我们已经有了比较充分的研究，定义了圆的一些概念，发现了圆的一些性质。由于球与圆在形状上和概念上都有类似的地方，即都具有完美的对称性，都是到定点的距离等于定长的点的集合，因此我们推测对于圆的特征，球也可能具有。如：圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径；对于球，我们推测可能存在这样的平面，与球只交于一点，该点到球心的距离等于球的半径；平面内不共线的3点确定一个圆，由此猜测空间中不共面的4点确定一个球等。圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长圆的面积圆心与弦(非直径)中点连线垂直于弦.与圆心距离相等的两弦相等;与圆心距离不等的两弦不等,距圆心较近的弦较长.以点P(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2＋(y-y0)2=r2.球心与截面圆(不经过球心的截面圆)圆心连线垂直于截面圆.与球心距离相等的两截面圆面积相等;与球心距离不等的两截面圆面积不等,距球心较近的截面圆面积较大.以点P(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2.球的表面积球的体积等差数列等比数列定义通项公式前n项和12)nnaadn（()nmaanmd11()2(1)2nnnaaSnnnad1:2)nnaaqn（nmnmaaq11(1)(1)(1)1nnnaqSaqqq1(1)naand11nnaaq利用等差数列性质类比等比数列性质等差数列等比数列中项性质n+m=p+q时,am+an=ap+aqn+m=p+q时,aman=apaq22nmnmaaa22nmnmaaa任意实数a、b都有等差中项，为2ba当且仅当a、b同号时才有等比中项，为ab232,,mmmmmSSSSS成公差为等差数列232,,mmmmmSSSSS成公比?等比数列下标等差,项等差下标等差,项等比n2dqn17一、等差、等比数列运算性质类比分析a1+a2+a3++an=a1+a2+a3++an+an+1+an+2++ak-1+ak+ak+1++ax+ay0n+1+y=2ky=2k-n-1等比中K=9最后一项是第29-n-1即17-n项原题中K=10最后一项是第210-n-1即19-n项①abababab112233(,,)②abababab112233(,,)③aaaaR123(,,)()④abababab112233⑤ababababR112233//,,()⑥abababab1122330若，则aaaa123(,,)bbbb123(,,)ababab1122(,)①1122ababab(,)②aaaR12(,)()③ababab1122④若，则12aaa(,)bbb12(,)abababR1122//,()⑤ababab11220⑥2212||aaa⑦222123||aaaa⑦空间向量的性质利用平面向量的性质类比得空间向量平面向量“平面内，两组对边分别相等的四边形是平行四边形”；“平面内，同时垂直于一条直线的两条直线互相平行”．“空间中，两组对边分别相等的四边形是平行四边形”；“空间中，同时垂直于一条直线的两条直线互相平行”．类比猜想是错误的类比推理类比推理以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能由特殊到特殊的推理类比推理的结论不一定成立注意类比推理由特殊到特殊的推理;以旧的知识为基础,推测新的结果；结论不一定成立.归纳推理由部分到整体、特殊到一般的推理;以观察分析为基础,推测新的结论;具有发现的功能;结论不一定成立.具有发现的功能;直角三角形∠C＝90°3个边的长度a，b，c2条直角边a，b和1条斜边c类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．3个面两两垂直的四面体∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4个面的面积S1，S2，S3和S3个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”S12abcSPPaPbPc海伦公式：已知三角形的三边长分别为a,b,c，且P=则三角形面积为1sin2ABCSabC例题讲解ABCabca2+b2=c2s1s2s3⊿FEF的面积为S2232221SSSSrcbaS)(21rSSSSV)(31321rPEFD例4.在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为pa,pb,pc,我们可以得到结论:试通过类比,写出在空间中的类似结论.1ccbbaahphphp平面上空间中图形结论证法ABCPpapbpc1ccbbaahphphp1ddccbbaahphphphpABCDP证法1,,,,2121ABCPABPACPBCccbbaaABCPABPACPBCABCPABccABCPACbbABCPBCaaaaSSSShphphpSSSSSShpSShpSShBCpBChp　同理有传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”的作用.1.每次只能移动1个圆环；2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面.如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了.请你试着推测：把个圆环从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?123n123(1)1fn=1时,123(2)3fn=2时,n=1时,(1)1f123(3)7fn=3时,(2)3fn=2时,n=1时,(1)1f1233(2)1(2)ff13(2)3fn=2时,n=1时,(1)1f(3)fn=3时,123(3)f15n=4时,n=3时,(2)3fn=2时,n=1时,(1)1f(3)7f(2)1(2)ff1(3)f(4)f(4)f15n=4时,n=3时,(2)3fn=2时,n=1时,(1)1f(3)7f(2)1(2)ff1,1()2(1)1,2nfnfnn(3)1(3)ff归纳:()21nfn