4.4-圆形谐振腔

圆柱形谐振腔：将圆形波导两端用理想导体封闭起来.圆形波导的主模是TE11模本章内容：分析圆柱形谐振腔TEmnp模和TMmnp模的场结构、谐振频率、波型图、Q值。§4.4圆柱形谐振腔圆柱形谐振腔的主模TE11p模第五章微波谐振器4.4.1场分量的表示式方法与讨论圆波导方法相似：1.TEmnp模0zH0zE•先求出纵向场•利用纵向场和横向场的关系求横向场谐振腔可看作是两端用短路板封起来的一段圆波导，所以利用圆波导中两个传播方向相反的行波叠加形成纯驻波的概念。lR2r•利用谐振腔两端的边界条件求待定常数只需做两个工作：1）用叠加法将行波合成驻波；2）两端利用边界条件。§4.4圆柱形谐振腔第四章微波谐振器行波状态下圆波导TEmn模的纵向磁场分量zjcmzemmrKJHHsincos0两个传播方向相反的行波叠加时，场的表达式为zjcmzjcmzemmrKJHemmrKJHHsincossincos00若z=0处放一短路板，则有边界条件00zzH带入上式可得00HH§4.4圆柱形谐振腔第四章微波谐振器故zmmrKJHjeemmrKJHHcmzjzjcmzsinsincos2sincos00令02HjHm则有zmmrKJHHcmmzsinsincos(4-43)§4.4圆柱形谐振腔第四章微波谐振器在z=l处有边界条件0lzzH带入纵向磁场的表达式(5.2-2)，可得)3,2,1(plppl或则腔体内纵向磁场的表达式可写为zlpmmrKJHHcmmzsinsincos•谐振腔在三个方向都呈纯驻波状态•相移常数满足),2,1(,ppl(4-44)(4-45)§4.4圆柱形谐振腔第四章微波谐振器横向场量可以用纵向场量求出来ztctHzKH21ztctHzjKEˆ12rrrt1ˆˆzcrHrKjE2rHKjEzc2rzHKHzcr221zHrKHzc22110zEtTEtHzZEˆjZTE或者ztctHKH2不同由e-γz因子求偏导来§4.4圆柱形谐振腔第四章微波谐振器具体各个场量可以写成zlpmmrKJHrKKmjEcmmcrsincossin2zlpmmrKJHKKjEcmmcsinsincos'zlpmmrKJlpKHHcmcmrcossincos'zlpmmrKJlmprKHHcmcmcoscossin20zE/RmncK/mnm阶贝塞尔函数的导函数的第n个根值.R腔体内半径/2K§4.4圆柱形谐振腔第四章微波谐振器(4-46)此关系式成立22222lpRlpKKmnc222cKK不同的m,n,p对应不同的TEmnp模，当腔体尺寸给定时，腔内可以存在无穷多个谐振模式，即多谐性。（4-48)m=0,1,2…Beseel函数的导函数的阶数；场量沿圆周分布的整驻波的个数；n=1,2,…Beseel函数的导函数的根的序号；场量沿半径分布的半个驻波的个数；即出现极大值的数目。p=1,2,….场量沿纵向z分布的半个驻波的个数，即出现极大值的数目。§4.4圆柱形谐振腔第四章微波谐振器2.TMmnp模0zE0zH行波状态下圆波导TMmn模的纵向电场分量zjcmzemmrKJEEsincos0两个传播方向相反的行波叠加时，场的表达式为zjcmzjcmzemmrKJEemmrKJEEsincossincos00横向电场为ztctEzKE21§4.4圆柱形谐振腔第四章微波谐振器横向电场分量为rzEKEzcr221rzrEKEzc221将纵向电场带入，得zjcmzjcmcremmrKJEemmrKJEKjEsincossincos'0'02若z=0处放一短路板，则有边界条件00zrE00EE§4.4圆柱形谐振腔第四章微波谐振器横向电场Er可写成zmmrKJKEeemmrKJKEjEcmczjzjcmcrsinsincos2sincos'0'0令02EEm则zmmrKJKEEcmcmrsinsincos'§4.4圆柱形谐振腔第四章微波谐振器在与z=0相距l处再放一短路板，形成腔体则有边界条件0lzrE则有)3,2,1(plppl或则腔体内TMmnp模的纵向电场为zlpmmrKJEEcmmzcossincos而腔体内TMmnp模的横向磁场为ztctEzjKHˆ12tTMttEzZEzjHˆ1ˆjZTM或者§4.4圆柱形谐振腔第四章微波谐振器腔体内TMmnp模的其它场分量为rzEKEzcr221rzrEKEzc221zcrErjKH21rEjKHzc210zHzlpmmrKJlpKEEcmcmrsinsincos'zlpmmrKJlprKmEEcmcmsincossin2zlpmmrKJKKjEHcmcmcossincos'zlpmmrKJrKmKjEHcmcmrcoscossin20zH(4-49)§4.4圆柱形谐振腔第四章微波谐振器式中/RmncvK/mnvm阶贝塞尔函数的第n个根值R腔体内半径/2K且有22222lpRvlpKKmnc与TEmnp模一样，工作于TMmnp模的谐振腔也具有多谐性。(4-50)§4.4圆柱形谐振腔第四章微波谐振器4.4.2圆柱腔的基本参量谐振频率知道了波数K，则可以计算谐振频率和谐振波长.谐振频率和波数K的关系为2Kvfr谐振波长和波数K的关系为Kfvrr2§4.4圆柱形谐振腔第四章微波谐振器对于TEmnp模，对于TMmnp模，§4.4圆柱形谐振腔第四章微波谐振器22222lpRvlpKKmnc22222lpRlpKKmnc2KvfrKfvrr2公式（4-5、4-6）:如果用Xmn代替以上各式中的μmn和νmn，则谐振波长可写成一个统一的公式:22222221lDpXDlpRXmnmnrRD2是腔体的直径(4-55)§4.4圆柱形谐振腔第四章微波谐振器固有品质因数TE模和TM模的各磁场强度分量代入定义式，可得到两种模式的固有品质因数TEmnp模lRlmRplRplRpmQmnmnmnmnr212223322242/322220TMmnp模lsRRlsRlRpvQmnr1122/1220(4-53)SVdSHdVHQ2202(4-54)§4.4圆柱形谐振腔第四章微波谐振器4.4.3圆形谐振腔的波型图用Xmn代替μmn和νmn，谐振波长统一公式fvlpXDmnr22222222lDvpvXDfmnr2lD2Dfr横坐标纵坐标波型图(4-56)对于给定的波型是一直线，叫做调谐曲线斜率截距§4.4圆柱形谐振腔第四章微波谐振器scmvv/1031002222022109lDpXDfmnr填充介质为空气时，图4-7就是根据该式绘制的.§4.4圆柱形谐振腔第四章微波谐振器1.波型图的两个应用：(2)确定谐振波型(1)设计谐振腔确定谐振波型、腔体直径D和腔体长度l的变化范围选择工作波型，以及工作频率变化范围，判断所出现的各种干扰波型.已知工作频率范围和固有品质因数Q0已知谐振腔的尺寸D和l的变化范围§4.4圆柱形谐振腔第四章微波谐振器2.确定工作方块图：•以所选定的工作波型的调谐曲线作为矩形的对角线；•以fmaxD和fminD，及对应的(D/l)，做矩形。工作方块图内，除了谐振模式外，还有许多干扰模式，必须抑制干扰模式。如图（4-8）§4.4圆柱形谐振腔第四章微波谐振器3.干扰波型：自干扰型：横向场分布相同，但纵向场分布不同的波型m，n相同；p不同一般干扰型：调谐曲线与所选定的工作波型相平行的波型m，n不同；p相同交叉型：调谐曲线与所选定的工作波型相交的波型m，n，p都不同简并型：调谐曲线与所选定的工作波型完全重合的波型谐振频率相同，但场结构不同§4.4圆柱形谐振腔第四章微波谐振器4.消除干扰模式的方法：(1)移动工作方块位置，把部分干扰模框在工作方块之外。缺点：使固有品质因数Q0降低.(2)压缩工作方块的高度和宽度，将部分干扰模框在工作方块之外。缺点：工作频带变窄.(3)适当选择谐振腔的输入激励装置，使部分干扰模式不致于激发.(4)适当选择腔体结构，使部分干扰模式即使被激励了，但也不会在谐振腔中存在.(5)适当选择谐振腔的耦合输出装置，部分干扰模式即使存在于谐振腔，但也不会被输出，不会影响整个系统.适用于自干扰和交叉干扰模式适用于一般干扰模式和简并干扰模式§4.4圆柱形谐振腔第四章微波谐振器4.4.4圆形谐振腔的3种主要工作模式1.TE011模m=0,n=1,p=1代入TE011模的一般式，可得下面场分量zlrKJHKKjEcmcsin'0zlrKJlKHHccmrcos'0zlrKJHHcmzsin0式中RRKmnc832.3场结构如图4-9所示(4-58)§4.4圆柱形谐振腔第四章微波谐振器(4-59)TE011模优点：场结构稳定，无极化简并模式，损耗小，随频率的升高损耗减小，Q值高。TE011模缺点：不是最低次模，在同样工作频率时，腔体较大，干扰模式较多，若要抑制干扰模，则频带窄。TE011模式的谐振波长：22)2/1()64.1/1(/1lRr§4.4圆柱形谐振腔第四章微波谐振器(4-60)2.TE111模m=1,n=1,p=1代入TEmnp模的一般式，可得下面场分量zlrKJHrKKjEcmcrsincossin12zlrKJHKKjEcmcsinsincos'1zlrKJlKHHccmrcossincos'1zlrKJlrKHHccmcoscossin12zlrKJHHcmzsinsincos1RRKmnc841.1222141.311lRr(4-62)§4.4圆柱形谐振腔第四章微波谐振器(4-64)(4-63)TE111模优点：TE111模缺点：当ι2.1R时,TE111模是主模,干扰模较少,腔体较小，频带较宽Q值较小，当加工不够精确，使横截面呈椭圆时容易出现极化简并模§4.4圆柱形谐振腔第四章微波谐振器3.TM010模m=0,n=1,p=1代入TMmnp模的一般式，可得下面场分量rKJEEcmz0rKJjErKJjE