2018届高三年级一轮复习课件第1讲集合的概念与运算

第一章集合与常用逻辑用语内容要求ABC1．集合集合及其表示√子集√交集、并集、补集√2．常用逻辑用语命题的四种形式√充分条件、必要条件、充分必要条件√简单的逻辑联结词√全称量词与存在量词√第一章集合与常用逻辑用语内容要求ABC其中A(了解)：要求对所列知识的含义有基本的认识，并能解决相关的简单问题；B(理解)：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题；C(掌握)：要求系统地把握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题．第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念与运算栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析突破考点名师讲坛提升素养分层演练直击高考第一章集合与常用逻辑用语1．集合与元素(1)集合元素的特性：________、________、无序性．(2)集合与元素的关系：若a属于A，记作______；若b不属于A，记作______．(3)集合的表示方法：________、________、图示法．(4)常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*或N＋，整数集Z，有理数集Q，实数集R，无理数集可表示为∁RQ.确定性互异性a∈Ab∉A列举法描述法栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析突破考点名师讲坛提升素养分层演练直击高考第一章集合与常用逻辑用语2．集合间的基本关系子集：A中任意一个元素均为B中的元素．符号语言：A⊆B或B⊇A.相等：集合A与集合B中的所有元素都相同．符号语言：A⊆B且B⊆A⇔A＝B.真子集：A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素．符号语言：AB或BA.空集：空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．符号语言：∅⊆A，∅B(B≠∅)．栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析突破考点名师讲坛提升素养分层演练直击高考第一章集合与常用逻辑用语3．集合的基本运算交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记为A∩B，即A∩B＝{x|x∈A且x∈B}．并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记为A∪B，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．补集：设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为∁SA，即∁SA＝{x|x∈S且x∉A}．栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析突破考点名师讲坛提升素养分层演练直击高考第一章集合与常用逻辑用语4．集合的运算性质并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔_______．交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔________．补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝____．B⊆AA⊆BA栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析突破考点名师讲坛提升素养分层演练直击高考第一章集合与常用逻辑用语1．已知集合A＝{1，2，4}，B＝{2，4，6}，则A∪B＝______________．[解析]由集合的并集定义得A∪B＝{1，2，4，6}．{1，2，4，6}栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析突破考点名师讲坛提升素养分层演练直击高考第一章集合与常用逻辑用语2．设集合A＝{－1，2，3}，B＝{a＋2，a2＋3}，A∩B＝{3}，则实数a＝________．[解析]由已知3∈B，故a＋2＝3或a2＋3＝3解得a＝1或a＝0.验证a＝0时不合题意，所以a＝1.1栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析突破考点名师讲坛提升素养分层演练直击高考第一章集合与常用逻辑用语3．已知集合A＝{3，4}，集合B满足A∪B＝{3，4}，则满足条件的集合B的个数为____．[解析]因为A＝{3，4}，B∪A＝{3，4}，所以B⊆A，故满足条件的集合B的个数为22＝4个．4栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析突破考点名师讲坛提升素养分层演练直击高考第一章集合与常用逻辑用语4．A、B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}．若A＝{x|y＝x2－3x}，B＝{y|y＝3x}，则A×B＝___________.[解析]A＝(－∞，0]∪[3，＋∞)，B＝(0，＋∞)，A∪B＝R，A∩B＝[3，＋∞)．所以A×B＝(－∞，3)．(－∞，3)栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析突破考点名师讲坛提升素养分层演练直击高考第一章集合与常用逻辑用语5．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－mx＋2＝0}，且A∩B＝B，则实数m的取值范围为______________________．[解析]化简条件得A＝{1，2}，A∩B＝B⇔B⊆A，根据集合中元素个数对集合B分类讨论，B＝∅，B＝{1}或{2}，B＝{1，2}．当B＝∅时，Δ＝m2－80，所以－22＜m＜22；m＝3或－22＜m＜22栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析突破考点名师讲坛提升素养分层演练直击高考第一章集合与常用逻辑用语当B＝{1}或{2}时，Δ＝0，1－m＋2＝0或4－2m＋2＝0，m无解；当B＝{1，2}时，1＋2＝m，1×2＝2，所以m＝3.综上所述，m＝3或－22＜m＜22.栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析突破考点名师讲坛提升素养分层演练直击高考第一章集合与常用逻辑用语1．必明辨的3个易错点(1)忽视集合中元素的特性致错；(2)不能正确识别集合中的元素致错；(3)忽视空集的特殊性致错．栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析突破考点名师讲坛提升素养分层演练直击高考第一章集合与常用逻辑用语2．必会的2种方法(1)利用集合间关系进行元素分析两个集合A与B之间可能具有A⊆B(B⊆A)、AB(BA)、A＝B三种基本关系．而这些关系都是由A、B所属的元素来确定的．因此当问题出现了多个元素，多个集合的复杂关系时，应利用三种基本关系对元素进行分析．栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析突破考点名师讲坛提升素养分层演练直击高考第一章集合与常用逻辑用语(2)利用Venn图分析集合间的关系如图，利用Venn图分析集合间的关系，进行集合间的运算更加直观．栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析突破考点名师讲坛提升素养分层演练直击高考第一章集合与常用逻辑用语1．已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}且1∈A，则实数a＝________．0[解析]由题意可知：a＋2＝1或(a＋1)2＝1或a2＋3a＋3＝1，解得：a＝－1或a＝－2或a＝0.据元素的互异性可排除－1和－2，所以a＝0.栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析突破考点名师讲坛提升素养分层演练直击高考第一章集合与常用逻辑用语2.已知集合M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{x|y＝x＋1}，则M∩N＝________．{y|y≥1}[解析]M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}＝{y|y≥1}，N＝{x|y＝x＋1}＝{x|x∈R}，所以M∩N＝M＝{y|y≥1}．栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析突破考点名师讲坛提升素养分层演练直击高考第一章集合与常用逻辑用语3.已知A＝{x|x2－5x－6＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且A∪B＝A，则实数a＝______________．0或13或－2[解析]由x2－5x－6＝0得x＝－1或x＝6.当x＝－1时，a＝－2，当x＝6时，a＝13，当a＝0时，B＝∅，符合题设．故所求a的值为0或13或－2.栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析突破考点名师讲坛提升素养分层演练直击高考第一章集合与常用逻辑用语4．已知U＝{x|x2＜50，x∈N}，(∁UM)∩L＝{1，6}，M∩∁UL＝{2，3}，∁U(M∪L)＝{0，5}，求M和L.[解]题目中出现U、M、L、∁UM、∁UL多种集合，就应想到用Venn图．第一步：求全集U＝{x|x2＜50，x∈N}＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．第二步：将(∁UM)∩L＝{1，6}，M∩∁UL＝{2，3}，∁U(M∪L)＝{0，5}中的元素在图中依次定位．栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析突破考点名师讲坛提升素养分层演练直击高考第一章集合与常用逻辑用语第三步：将元素4、7定位．第四步：根据图中的元素位置得M＝{2，3，4，7}，L＝{1，6，4，7}．栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析突破考点名师讲坛提升素养分层演练直击高考第一章集合与常用逻辑用语集合的基本概念(2017·苏州调研)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．－32【解析】由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，则m＝1或m＝－32，当m＝1时，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m＝－32时，m＋2＝12，而2m2＋m＝3，故m＝－32.栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析突破考点名师讲坛提升素养分层演练直击高考第一章集合与常用逻辑用语研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性．栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析突破考点名师讲坛提升素养分层演练直击高考第一章集合与常用逻辑用语[解析]由x－y∈A，及A＝{1，2，3，4，5}得xy，当y＝1时，x可取2，3，4，5，有4个；当y＝2时，x可取3，4，5，有3个；当y＝3时，x可取4，5，有2个；当y＝4时，x可取5，有1个．故共有1＋2＋3＋4＝10(个)．1.已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为________．10栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析突破考点名师讲坛提升素养分层演练直击高考第一章集合与常用逻辑用语2．已知P＝{x|2xk，x∈N}，若集合P中恰有3个元素，则k的取值范围为________．(5，6][解析]因为P中恰有3个元素，所以P＝{3，4，5}，故k的取值范围为5k≤6.栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析突破考点名师讲坛提升素养分层演练直击高考第一章集合与常用逻辑用语集合与集合的基本关系(高频考点)已知集合A＝{x|0ax＋1≤5}，集合B＝x|－12x≤2.(1)若A⊆B，求实数a的取值范围；(2)若B⊆A，求实数a的取值范围；(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由．栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析突破考点名师讲坛提升素养分层演练直击高考第一章集合与常用逻辑用语【解】A中不等式的解应分三种情况讨论：①若a＝0，则A＝R；②若a0，则A＝x|4a≤x－1a；③若a0，则A＝x|－1ax≤4a.栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析突破考点名师讲坛提升素养分层演练直击高考第一章集合与常用逻辑用语(1)当a＝0时，若A⊆B，此种情况不存在．当a0时，若A⊆B，如图，则4a－12，－1a≤2，所以a0或a－8，a0或a≤－12.又a0，所以a－8.栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析突破考点名师讲坛提升素养分层演练直击高考第一章集合与常用逻辑用语当a0时，若A⊆B，如图，则－1a≥－12，4a≤2，所以a≥2或a0，a≥2或a0.又因为a0，所以a≥2.综上知，当A⊆B时，a－8或a≥2.栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析突破考点名师讲坛提升素养分层演练直击高考第一章集合与常用逻辑用语(2)当a＝0时，显然B⊆A；当a0时，若B⊆A，如图，则4a≤－12，－1a2，所以－8≤a0，－12a0.又因为a0，所以－12a0.栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析突破考点名师讲坛提升素养分层演练直击高考第一章集合与常用逻辑用语当a0时，若B⊆A，如图，则－1a≤－12，4a≥2，所以0a≤2，0a≤2.又因为a0，所以0a≤2.综上知，当B⊆A时，－12a≤2.(3)当且仅当A、B两个集合互相包含时，A＝B.由(1)、(2)知，a＝2.栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析突破