传送带的动力学问题

1HA传送带中的动力学问题传送带是应用比较广泛的一种传送装置，以其为素材的物理题大都具有情景模糊、条件隐蔽、过程复杂的特点。但不管传送带如何运动，只要我们分析清楚物体所受的摩擦力的大小、方向的变化情况，就不难分析物体的状态变化情况。对于不同的放置，传送带上物体的受力情况不同，导致运动情况也不同，现将传送带按放置情况分析如下：一、水平传送带问题的变化类型1．传送带匀速运动物体初速为零例1．如图，水平传送带两个转动轴轴心相距20m，正在以v＝4.0m/s的速度匀速传动，某物块（可视为质点）与传送带之间的动摩擦因数为0.1,将该物块从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物块将到达传送带的右端（g=10m/s2）？例2．（1）题中，若水平传送带两个转动轴心相距为2.0m，其它条件不变，则将该物体从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物体将到达传送带的右端（g=10m/s2）？例3．（1）题中，若提高传送带的速度，可以使物体从传送带的一端传到另一端所用的时间缩短。为使物体传到另一端所用的时间最短，传送带的最小速度是多少？2．传送带匀速运动物体初速不为零，物体运动方向与传送带运动方向相同例4、一水平传送带两轮之间距离为20m，以2m/s的速度做匀速运动。已知某小物体与传送带间的动摩擦因数为0.1，将该小物体沿传送带同样的方向以4m/s的初速度滑出，设传送带速率不受影响，则物体从左端运动到右端所需时间是多少？3．传送带匀速运动物体初速不为零，物体运动方向与传送带运动方向相反例5．如图，一物块沿斜面由H高处由静止滑下，斜面与水平传送带相连处为光滑圆弧，物体滑离传送带后做平抛运动，当传送带静止时，物体恰落在水平地面上的A点，则下列说法正确的是（）。A．当传送带逆时针转动时，物体落点一定在A点的左侧B．当传送带逆时针转动时，物体落点一定落在A点C．当传送带顺时针转动时，物体落点可能落在A点D．当传送带顺时针转动时，物体落点一定在A点的右侧2．．v例6、如图示，距地面高度h=5m的平台边缘水平放置一两轮间距为d=6m的传送带，一小物块从平台边缘以v0=5m/s的初速度滑上传送带。已知平台光滑，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，设传送带的转动速度为v'，且规定顺时针转动v'为正，逆时针转动v'为负。试试分析画出小物块离开传送带右边缘落地的水平距离S与v'的变化关系图线。4．传送带匀变速运动时例7、将粉笔头A轻放在以2m/s的恒定速度运动的足够长水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4m的划线．(1)求在此过程中，物块的加速度是多大？（2）若使该传送带改做加速度大小为1.5m/s2的匀减速运动直至速度为零，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头B轻放在传送带上，则粉笔头B停止在传送带上的位置与划线起点间的距离为多少?二．倾斜传送带问题的变化类型例8：如图所示，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ=37°，将一小物块轻轻放在正在以速度v=10m/s匀速逆时针传动的传送带的上端，物块和传送带之间的动摩擦因数为µ＝0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力的大小），传送带两皮带轮轴心间的距离为L＝29m，求将物块从顶部传到传送带底部所需的时间为多少（g=10m/s2）？3例9：上题中若0.8，物块下滑时间为多少？例10：（如图所示）传送带与水平方向夹角为θ，当传送带静止时，在传送带上端轻放一小物块A，物块下滑到底端时间为t，则下列说法正确的是（）。A．当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间一定大于tB．当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间一定等于tC．当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间可能等于tD．当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间一定小于t传送带中的动力学问题参考答案例1：解析：物块放到传送带上后先做匀加速运动，若传送带足够长，匀加速运动到与传送带同速后再与传送带一同向前做匀速运动物块匀加速时间gvavt1=4s物块匀加速位移2212121gtats=8m∵20m8m∴以后小物块匀速运动物块匀速运动的时间smvsst3482012∴物块到达传送带又端的时间为：stt721例2：解析：若水平传送带轴心相距2.0m，则根据上题中计算的结果则2m8m，所以物块在两米的位移内将一直做匀加速运动，因此sgst2101.0222例3解析：当物体一直做匀加速运动时，到达传送带另一端所用时间最短，所以传送带最小速度为：smgsasv/3.620101.0222例4：分析与解：小物体刚滑上传送带时的速度大于传送带的速度，物体相对于传送带向右滑动，受到向左的滑动摩擦力而向右减速运动。当小物体速度减至传送带速度时，物体与传送带间没有相对运动，物体不受摩擦力而随传送带匀速运动。解此题可用以下几式：a=µg=1m/s2从开始滑动到二者速度相等所用的时间t1=(v-v0)/a=2s,物块运动的位移为s=(v2-v02)/2a=6m,匀速运动的位移为L-s=14m,匀速运动所用的时间为t2=7s,所以，物块运动的总时间为t=t1+t2=9s．．4例5：BC，分析与解：传送带的运动不受影响。当传送带静止时，小物体以初速度v0滑上传送带，相对于传送带右滑，受传送带向左、大小为f=μN=μmg的滑动摩擦力，其加速度a=μg，方向向左，因此物体向右减速至右轮边缘时速度为glvvm220,落点距离tvxmm，其中L为传送带两轮间距。所以，水平位移的大小取决于物体离开皮带时的速度mv。当传送带随轮逆时针转动时，小物体的相对运动、受力、加速度大小及方向、初始条件均未发生任何变化，glvvvm2201，小物体对地位移也未变化，因此物体将仍落在A点。答案B正确。当传送带顺时针转动时，有三种可能：设传送带的速度为V，(1)当vv0时，即物体刚冲上传送带时，速度小于传送带运动速度，物体相对传送带向左运动，物体受传送带滑动摩擦力大小仍为f=μmg,但与原速度方向相同而做匀加速运动，物体可能先加速后匀速，此时mvvgsvv2202，落在A点的右边，也可能一直加速，此时mvglvv2203，也落在A点的右边。所以，不管那种情况，只要物体离开传送带时的速度mnvv，由平抛知识知道物体一定落于在A点右边，(2)当vv0时，即物体刚冲上传送带时正好与传送带速度大小方向都相同，与传送带之间没有相对滑动，不受传送带的摩擦力，而保持v0做匀速直线运动，离开传送带时mvvvv04，则物体应落在A点右边，(3)当vv0时，即物体滑上传送带时速度大于传送带速度，则物体受到方向与v0相反，大小仍为f=μmg的滑动摩擦力作用而减速，其又分为两种情况：a.若物体先减速后匀速行至右端，mvvgsvv2205,物体将落在A点右边。b.若物体一至减速到传送带右端，mvglvv2206,则物体仍落在A点。例6：分析与解：①.当皮带静止或逆时针转动时，a=µg=2m/s2,物体离开皮带时的速度都是v=√(v02-2as)=1m/s②.当皮带顺时针转动且物体在传送带上一直加速时，物体离开传送带的最大速度为v=7m/s，与传送带的速度相同，③。当传送带的速度小于7m/s时，物体抛出时的速度与与传送带的速度相同，由此画出图像如右5图例7：解：设传送带的动摩擦因素为，则A、B在传送带上滑动时对A:；解出a=0.5m/s2对B：;划线长；解出因粉笔a=0.5m/s2a’故传送带先减速为零。；向前滑故小结：对水平放置的传送带，首先要对放在传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩檫力是阻力还是动力，其二是对物体进行运动状态分析，即对静态→动态→终态进行分析和判断，对其全过称作出合理分析、推论，进而采用有关物理规律求解。例8：解析：物块放到传送带上后，沿斜面向下做匀加速直线运动，开始时相对于传动带向上运动，受到的摩擦力向下（物体受力如图所示），所以：mgG（1）N＝Gcosθ（2）Nf（3）mamgmgcossin（4）由以上四式可得：21/10cossinsmgga当物体加速到与传送带同速时，位移为：mLmavs295221savt111物块加速到与传送带同速后，由于cossinmgmg，所以物块相对于传送带向下运动，摩擦力变为沿斜面向上（受力如图示）所以加速度为22/2cossinsmmggasttavtsLs221222212因此物体运动的总时间为sttt321例9：解析：若8.0，开始（即物块与传送带同速前）物体运动情况与上题相同，即st11，当物块与传送带同速后，由于cossinmgmg，所以物块与传送带同速后与传送带一GG2G1fNθGG2G1fNθ6起做匀速运动，则svsLt4.212，因此时间为：sttt4.321。例10：BD小结：对倾斜放置的传送带，一定要注意加速度是否发生突变，其中“速度相等”是这类题解答过程中的转折点。µ和tanθ的大小关系是这类问题的隐含条件。物体tan物体继续做加速运动，tan物体与皮带一起匀速运动例11：解析：这是一道滑块平抛与传送带结合起来的综合题。（1）没有传送带时，物体离开B点作平抛运动根据机械能守恒定律有：12mv02＝mgh，解得v0＝2gh当B点下方的传送带静止时，物体离开传送带右端作平抛运动，时间仍为t，有由以上各式得由动能定理，物体在传送带动滑动时，有。（2）当传送带的速度时，物体将会在传送带上作一段匀变速运动。若尚未到达传送带右端，速度即与传送带速度相同，此后物体将做匀速运动，而后以速度v离开传送带。v的最大值为物体在传送带动一直加速而达到的速度。把μ代入得若。物体将以离开传送带，得O、D距离7S=当，即时，物体从传送带飞出的速度为v，综合上述结果S随v变化的函数关系式