【小学数学教学论文】《关于积累小学数学基本活动经验的教学案例研究》

1关于积累小学数学“基本活动经验”的教学案例研究一、课题的现实背景及意义（一）小学数学“基本活动经验”概念界定基本活动经验：意指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际的操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所积淀下来的认识。本课题研究的“小学数学基本活动经验”具有以下特征：1、体现数学本质：数学活动经验有别于日常生活经验，是具有数学目标的学习活动的结果。比如，同样是折纸，可以是美学的欣赏，也可以是动手技能的训练，但也可以是数学操作。作为数学活动的折纸，其目的是学习数学，包括学习轴对称概念，图形的运动，图形的不变特征等。没有数学目标的活动，不是数学活动。2、研究对象与具体事物相关：专指对具体、形象的事物进行具体操作所获得的经验，以区别于广义的数学思维所获得的经验。由于数学研究的对象是思想材料，可以完全在抽象的层面上进行。抽象的数学思维的成果，可以为更抽象的思维提供经验。例如：自然数为学习分数、小数提供经验，矩形为平行四边形的学习提供经验。但是，这里数学活动是纯粹的数学思维活动，属于广义的数学活动，不是我们所要讨论的与具体事物相关的“基本的数学活动经验”。3、最贴近生活现实的“数学现实”：数学活动经验是人们的“数学现实”最贴近现实的部分。人们学习数学，逐步形成了个人的数学现实。数学现实像一座金字塔，从与生活现实密切相关的底层开始，一步步抽象，直到上层的数学现实，找不到具体生活现实的原型。学2生学习数学，要把握从生活现实上升为数学现实的完整的认识过程，即从感性认识上升为理性认识的全过程，这是抽象数学活动的前提和基础。（二）、数学新课程实施的必然要求《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的修订过程中，把数学教学中的“双基”发展为“四基”，即除了“基础知识”和“基本技能”之外，加上“基本思想”，以及“基本活动经验”。数学的学术形态往往是抽象化、形式化、符号化的。数学的教育形态，则是密切联系学生的活动经验，鲜活的，具象的。数学基本活动经验，有助于把数学的学术形态转化为教育形态。同时《标准（实验稿）》也将“实践与综合应用”作为单独的学习领域。因此，“基本活动经验”的获得应在小学数学课程中得到反映。事实上，积累数学活动经验是加深数学理解的有效方法。例如，糖水浓度a--溶液（糖水）；b–溶质（糖）b/a--浓度（甜度）。1、现在向糖水中再放糖m0，糖水变甜；b/a(b+m)/(a+m)2、如果b/ad/c是两杯不一样甜的糖水倒再一起，甜度会怎样？b/a(b+d)/(a+c)d/c这不是证明，却把握了数学过程的本质，丰富了学生数学活动的经验，潜移默化地提升着学生的数学素养。学生的数学素养是一种多层次的主体结构，包含知识观念、创造能力、思维品质、科学语言等多个层面的内涵。数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、数形结合、3随机等。学生只有积极参与教学过程，独立思考、合作交流、积累数学活动经验，才能逐步感悟这些思想。仅仅通过知识的掌握、技能的训练是不足以实现的，它作为一种后天习得的结果，个体获得的主要途径是课堂中的数学活动，获得的过程是一个能动的选择、反省与建构的过程，而这一系列活动又是建立在个体经验的基础之上。因此，课堂教学中学生数学活动经验的获得是学生数学素质养成的必要条件。（三）基于数学课堂教学实施现状的困惑1、无形的数学活动经验积累，在日常教学中的实施状况如何？从给学生提供良好数学教育，这一思想认识层面上，绝大多数的老师都认同积累数学活动经验、渗透数学思想方法的重要性。而在实践操作层面，在最日常的数学课堂中，真正落实这种“无形的”“可上可不上的”教学要求的老师却寥寥无几。长期以来,以“双基”教学为主要特征的我国传统数学课堂教学更多的注重了对学习结果的关注,相对忽视了对学生数学学习过程本身的重视,使得学生数学活动经验的获得常常游离于数学课堂教学的边缘,成了学生“随机而遇”、“碰巧发生”的“幸运之物”。“唯分数”至上的教学观，让老师不愿把时间浪费在“积累数学活动经验”这种对提高考试成绩帮助不大的“低效”行为上。例如：测量三角形的内角和、研究任意三根小棒能否构成三角形等一系列的数学活动，在常态课中往往被取消或大大减缩活动时间。直接得出结论后，通过大量的巩固、变式及提高练习，似乎更能提高考试成绩。4因此，对数学教学质量的评价，应积极思考如何判断学生数学活动经验的获得，以及获得的水平。2、帮助学生积累数学活动经验，如何防止“去数学化”的倾向？为了积累数学活动经验，实施有过程的数学，我们在课堂中也看到一些这样的案例：图形拼组课上成没有“数学味”的手工课；数字编码的活动变成了认识身份证等编码的常识课……与日常课将结论简单告知学生，剥夺学生体验数学，积累数学活动经验的做法相反，在公开课上我们更多的看到了一些浮华的形式主义做法：比如，研究一万粒米有多少？无价值的课题，人们并不需要这样的感受，这里没有数学。再比如，让学生在全是红球的袋子里摸出红球，在全是白球的袋子里也摸出红球，前者是必然事件，后者是不可能事件。将教学时间花费在这样的活动上意义不大。实际上，必然事件、随机事件从幼儿时期已经有过许多经验。比如，猜一块糖在左手还是右手？就是处理随机事件。概率统计的数学活动，应当把数学活动的焦点放在可能性的大小。低年级只要能分辨大小，学习了分数后，就要用分数来表示。因此，数学教师本人良好的数学修养，对整个数学教育的深刻理解，是设计和实施有“数学味”的数学活动的决定性因素。3、本课题为什么使用“案例研究”的方法？当前，数学教育研究中一个不好的倾向是“去数学化”---数学教育研究似乎越“一般化”，就越有理论水平，教学研究一旦归为到“一般教育理念”，就算完成任务了。许多文章，只有标题上的“数学”二字，内容中数学的例子很少。即使用了一点点数学，也无非是用数5学例子证明“一般教育理念”是正确的。数学教育研究没有或很少有数学，有时也出现数学错误，这岂不是本末倒置吗？应该说，数学教育以人为本，以数学为核心。为了如实记录“积累基本数学活动经验”在小学数学课堂中丰富的表现形态，为了研究真实活动形式下的数学本质内容，本课题使用“案例研究”的方法。二、国内外关于同类课题的研究综述在新课程改革背景下,国家义务教育数学课程标准(实验稿)从课程目标上对数学活动经验提出了要求。课程目标的变化,尤其是史宁中、张奠宙等数学教育专家对数学活动经验的重点关注,引起了数学教育工作者对数学活动经验相关问题的思索和探究。（一）关于数学基本活动经验的概念与特征研究：《积累数学活动经验揭示数学思想本质》（华东师范大学数学系张奠宙）例1：Freudenthal经典情景：巨人的手（通过“量”掌握数学本质）比例只是“照片放大”、“地图比例尺”？黑板上留下巨人的手印，请你为巨人设计巨人使用的书籍、桌子和一般教育学（教育理论形态）数学（数学的学术形态）数学教育学理论教育数学数学的教育形态（案例呈现）6椅子的尺寸。活动设计：用自己的手和巨人的手相比-----定下“比值”-----量自己的书、桌子、椅子尺寸----用比例放大（量得有价值，有意义）例2：（荷兰）甲离学校10公里，乙离甲3公里，问乙离学校几公里？训练学生的表示能力。甲、乙、学校在一条直线上？没有说。例3：（日本）设计一花坛，使它的面积为矩形场地的一半。要求美观。这是数学和艺术相结合的开放题。开放度极大。国际数学教育心理学组织（PME）在日本举行时，日本的一堂公开课。日本学生当堂有13种解答。评价：得到不同的5种设计，每种2分。（中国可以有这样的公开课吗？）（二）、关于数学活动经验必要性与操作策略的研究：《获得数学活动经验应成为数学课堂教学关注的目标》（《课程教材教法》2008。1（40~43）黄翔，童莉）数学活动经验作为一种隐性知识，感觉非常抽象、操作性不强，但我们可以根据其特征和内涵，加深对数学活动经验的认识，使学生数学活动经验的获得具有现实的可行性。如下策略或途径值得我们关注并探讨。(一)设计一个好的数学活动(二)重视过程性目标在课堂教学中的落实(三)发掘“做数学”的课堂教育7价值(四)数学活动经验重点在积累，也需要通过一定的教学手段予以提升(五)努力开发对数学活动经验的评价手段与方式将学生的数学活动经验的获得作为数学课堂教学的目标，就应开发对此目标的评价手段与方式，积极思考如何判断学生数学活动经验的获得，以及获得的水平。这仅仅用量化的评价方式显然是不足的，也很难对数学活动经验进行量化，因此，我们应把握数学活动经验的特征，发展相应的各种质性的评价方式(如：课堂观察、网上交流、成长记录袋、实践活动总结报告等)，以改进教师的教与学生的学。（三）、关于案例研究的特点及作用：《小学数学研究》、《小学数学教学案例研究》（华东师范大学数学系张奠宙、孔凡哲、黄建弘等）一个案例是一个实际情境的描述，在这个情境中，包含一个或多处疑难问题，同时也可能包含解决这些问题的方法。教学案例描述的是教学实践，它以丰富的叙述形式，向人们展示了一些包含有教师和学生的典型行为、思想、感情在内的故事。小学数学教学案例应该描述小学数学课堂教学情境中教师与学生典型的、生动的交往状态与外在行为，刻画他们丰富的、细腻的精神状态和内心世界。三、课题研究的内容及预期目标从查阅的文献来看,目前已有的研究主要是针对数学活动经验的内涵进行个人阐释,在实践方面对学生的数学活动经验相关具体问题的研究十分薄弱。用案例分析的方法，从理论和实践层面对学生数学活动经验内涵及教学策略等问题展开研究,不仅有助于充实“数学活动8经验”的基本理论,而且有助于改进教师的教学行为，实施有效教学，为学生提供良好的数学教育。本课题在国内外已有的数学活动经验相关研究成果基础上,主要采用案例分析结合文献分析、调查研究等方法。研究内容预期目标1、收集精选国内外经典教学案例，进行分析和研究。（包括名师授课案例对“积累基本数学活动经验”教学策略的启示）通过研究，开阔视野，初步认识“积累基本数学活动经验”教学策略。并能有意识的在自己的教学中创新使用。2、设计并实施教学活动，形成“积累小学数学基本活动经验”案例素材。（1）要求课题成员钻研教材，学习课标、理论书籍、数学专著。对数学教育概论、小学数学研究、小学数学教学设计及案例研究等三门数学课程进行深入的学习。（2）分类设计并开展小学数学基本数学活动。（分四个类型选择若干典型课例分年级研究。）直接数学活动经验：与日常生活经验直接联系的数学活动所获得的经验。（1）通过研究，增强教师个人数学修养，加深对数学教育的理解。课题组成员能在设计和实施活动的过程中把握数学本质是该课题实施的关键。（2）通过研究，了解不同形式数学活动，所形成的基本数学活动经验的特点。了解同一学习内容，9间接数学活动经验：创设实际情景构建数学模型所获得的数学经验。专门设计的数学活动经验：由纯粹的数学活动所获得的经验。意境联结性数学活动经验：通过实际情景意境的沟通，借助想象体验数学概念和数学思想本质。（3）、“基本数学活动经验”的调查与测量调查研究(1)——基于学生数学问卷的分析（教学前侧、对基本数学活动经验获得的测查）调查研究(2)——基于课堂中数学活动的分析（各项课堂观察量表）调查研究(3)——基于课后学生访谈的分析（访谈问卷、访谈实录及分析）在不同年段螺旋上升的结构。在实施过程中把握其基本特征，形成初步的教学策略。（3）通过调查，了解学生已有的活动经验和认知基础。通过课堂观察量表，科学记录和测量数学活动的课堂实施状况。通过测查，检测课后学生基本数学活动经验的获得。通过访谈，了解学生参与数学活动的感受和经历，以便更好的调整活动的设计和实施。3、撰写案例，进行分析，形成“基本数学活动经验获得”结构图。通过案例分析，进行教学反思，转变教学行为。初步形成促进学生获得数学活动经验的教学策略10四、课题研究的步骤及人员分工（一）、准备阶段（2009年10月---2009年11月）主要工作：（1）组建课题组，制定课题