圆心角教学设计

《圆心角》教学设计课型：新授课课时：一课时年级：九年级一、教材分析《圆心角》选自浙教版数学九年级上册第三章第四节，是《义务教育课程标准》中“图形与几何这一部分。圆心角是在学生认识了圆，学习了《图形的旋转》以及《垂径定理》后学习的，奠定知识技能基础。《圆心角》在初中教学中占有重要地位，它不仅为接下来的圆周角学习打下基础，也为以后更为复杂的几何学习做好铺垫。二、学情分析1.九年级的学生有一定的逻辑思考能力，也有主动思考的意识，所以，老师应该多让学生参加到课堂中来，多与学生互动，让学生主动思考。2.九年级的学生相对比较活跃，教师应积极引导学生学习，带动课堂氛围。三、教学目标1)知识技能理解圆心角的定义，并掌握圆心角定理。能够利用学过的知识证明：在同圆或等圆中，相同的圆心角所对的两条弦心距相等。2)数学思考能够动手操作探究圆心角定理，能够用已学过的数学语言证明圆心角定理。激发学生对本节课的学习兴趣和热情。3)问题解决在认识圆心角，证明圆心角定理的过程中，体验动手操作，与他人合作的重要性。4)情感态度价值观本节课主要通过合作学习，让学生在合作交流中，体验探索知识的乐趣，并意识到与他人合作的重要性。锻炼了学生的动手操作与合作探究能力。四、教学重难点教学重点：圆心角定理。教学难点：圆心角定理的证明过程，以及例2的证明。五、教学手段及教学方法教学手段：多媒体辅助教学教学方法：讲授法、讨论法六、教学过程（一）创设情景，引入新知（PPT上播放一张图片，让同学们思考，图案上的这个圆应该怎么画？进而引入圆心角。）1、在PPT上播放一张动图，体现了一个圆绕圆心旋转180度后仍与原来的圆重合，进而引导学生得出：圆是中心对称图形，圆心是对称中心。2、在观察ppt时还发现一个结论：无论圆以怎样的角度旋转，圆都能与原来的图形重合，这个就是圆的旋转不变性。进而得出，圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角。设计意图：让学生温习学过的知识，得出新知识，易于学生们接受。（二）自主探索，讲授新知合作学习：如图1：在圆𝑂中，已知圆心角∠𝐴𝑂𝐵和圆心角∠𝐶𝑂𝐷相等。设计一个实验，探索两个相等的圆心角所对的两段弧，两条弦之间有什么关系？图1同桌之间合作交流学习，思考如何证明两个相等的圆心角所对的两段弧，两条弦之间的关系呢？观察学生们谈论情况，若是学生们无从下手，教师给出提示：“同学们可以试着在纸上画两个相同的圆心角，把他们剪下来，重叠在一起，能发现什么现象？”同学们通过实验操作，能够观察发现，∆AOB≅∆COD，同时还能得到扇形AOB和扇形COD也是全等的。那么就能够猜想：两个相等的圆心角所对应的弧相等，对应的弦也相等。提出问题：如何用数学语言证明这个猜想呢？已知：如图1，在圆𝑂中，已知圆心角∠𝐴𝑂𝐵和圆心角∠𝐶𝑂𝐷相等。求证：𝐴𝐵̂=𝐶𝐷̂，𝐴𝐵=𝐶𝐷。证明：设∠𝐴𝑂𝐶=𝛼，因为∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐶𝑂𝐷，所以∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐵𝑂𝐶+∠𝐶𝑂𝐷=∠𝐵𝑂𝐶+∠𝐴𝑂𝐵=𝛼.将扇形𝐴𝑂𝐵按顺时针方向旋转𝛼角后，点𝐴与点𝐶重合，点𝐵与点𝐷也重合。根据圆的旋转性质，𝐴𝐵̂和𝐶𝐷̂重合，弦𝐴𝐵和弦𝐶𝐷重合。所以𝐴𝐵̂=𝐶𝐷̂，𝐴𝐵=𝐶𝐷。定理得出：圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。弧的度数与圆心角度数的关系：如果以圆𝑂为端点作360条射线，把以𝑂为顶点的周角360等分，那么根据圆心角定理，这些射线也把圆360等分，每相邻两条射线所成的圆心角是1度的角，我们把1度圆心角所对的弧叫1度的弧。这样，𝒏𝟎圆心角所对的弧就是𝒏𝟎的弧。即，弧的度数与它所对圆心角的度数相等。设计意图：在探究圆心角定理的过程中，先让学生动手操作，经历知识形成过程，继而思考如何才能用严谨的数学语言来证明这个定理，激发学生的学习兴趣和思考热情。最后板书证明过程，得出圆心角定理。（三）学以致用，巩固新知做一做：1、如图2，在圆𝑂中，∠𝐴𝑂𝐵=1350，求𝐴𝐵̂和𝐴𝐶𝐵̂的度数。图2答案：𝐴𝐵̂的度数等于135度，𝐴𝐶𝐵̂的度数等于225度。2、任意画两个半径不相等的圆，然后在每一个圆上任意取一段900的弧，这个两段弧的度数相等吗？能说这两段弧相等吗？为什么？答案：这两段弧的度数相等，因为弧的度数与它所对圆心角的度数相等。这两段弧不相等，因为弧的长度与圆心角和圆的半径有关。设计意图：巩固练习弧的度数与圆心角的度数这一关系，让学生在练习中学会区分弧的度数与弧是两个不同的概念，使学生能够理解和掌握弧的度数等于圆心角的度数这一性质。（四）综合应用，拓展新知例1用直尺和圆规把圆𝑂四等分。分析：因为在同圆中，相等的圆心脚所对的弧相等，所以要把圆四等分，只要把以圆心𝑂为顶点的周角四等分，这只要作两条互相垂直的直径即可。作法：（教师在黑板上展示画法。）例2证明：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦的弦心距相等。已知：图3，在圆𝑂中，∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐶𝑂𝐷，OE是弦AB的弦心距，OF是弦CD的弦心距。证明：OE=OF。图3证明：∵∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐶𝑂𝐷，∴AB=CD（圆心角定理）.∵OE⊥AB∴AE=BE=12AB（垂径定理）同理，OF⊥DC，所以，DF=CF=12CD∴AE=DF∵OA=OD∴Rt∆AOE≅Rt∆DOF（HL）∴OE=OF设计意图：例1是让学生学会用尺规作图，这是初中十分重要的一部分内容，这道题，目的让学生用垂直平分线的方法画出将圆四等分的线，同时，两条线的交点就是圆心。例2是圆心角的又一个定理，在学习了前面的知识后，这个证明也就可以自然而然地引出，锻炼学生的应用新知识的能力和逻辑思维能力。（五）总结提升，打下伏笔1、圆心角：顶点在圆心的角。2、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。3、圆具有旋转不变性。4、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。5、弧的度数和它所对圆心角的度数相等。设计意图：有利于同学们对本节课形成一个完整的知识体系，便于课下自己总结做题（六）作业布置课内练习1，2题；作业题2，4题。设计意图：今天讲的内容相对以往来说有点多，布置四道题目便于学生课下巩固，教师可以从作业本上获得课堂反馈。进而对学生的学习情况及时改善。七、板书设计圆心角：定理：3.4圆心角机动区机动区设计意图：板书分块设计，区分重点板书部分，便于一节课有条理的进行，同时也便于学生学习。