2015年九年级元调综合训练四

2015年九年级元调综合训练四---12015年九年级元调综合训练四一、选择填空题1.已知△ABC的一条边长为5,另两条边长恰好是一元二次方程22120xxm－＋的两个根,则实数m的取值范围是______________.2.如图,正方形ABCD的边长为l,点P为边BC上任意一点(可与点B、C重合),分别过B、C、D作射线AP的垂线,垂足分别为BCD、、,则BBCCDD++的最大值为_________;最小值为_________.3.如图,已知点A(3－1,0),B(0,3－1),以点C(－1,－1)为圆心的⊙C分别与x轴,y轴都相切,P是⊙C上的动点,线段PB与x轴交于点E.则△ABE的最大面积是____________.4.已知抛物线2yaxbxc=++经过A(－1,0).B(3,0).C(0,3)三点,顶点为D,点P是抛物线的对称轴上一点,以点P为圆心的圆经过A、B两点,且与直线CD相切,则点P的坐标为_______________.5.已知直线y＝x－2与x轴、y轴分别交于点A、B,C是x轴上异于A的一点,以C为圆心的⊙C过点A,D是⊙C上的一点,若以A、B、C、D为顶点四边形为平行四边形,则D点的坐标为_____________.6.已知点A、B的坐标分别为(1,0).(2,0),若二次函数233()yxax=+-+的图象与线段AB只有一个交点,则a的取值范围是_______________.7.如图,△ABC中,AB＝AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,OE⊥AC于E,若AE＝74,BC＝2,则⊙O的半径为___.8.如图,OA和OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,P是OA上任一点,BP的延长线交⊙O于点Q,点R在OA的延长线上,且RP＝RQ,则当RA≤OA时,∠B的取值范围是______________.9.已知一次函数1yaxb=+和二次函数22)0(yaxbxca＞,当－1≤x≤1时,y1的最大值为2,且2|1|y,则y2的表达式为___________________.10.如图,直线y＝3x和y＝2x分别与直线x＝2相交于点A、B,将抛物线2yx＝沿线段OB移动,使其顶点始终在线段OB上,抛物线与直线x＝2相交于点C,设△AOC的面积为S,则S的取值范围是____________.11.已知221,22abab+=+,记tabab=++,则t的取值范围是_______________.12.正方形ABCD内接于半径为2的⊙O,E为DC的中点,连接BE,则点O到BE的距离等于________.13.如图,已知抛物线经过点A(－1,0),B(3,0),C(0,3),它的顶点为D,直线y＝kx与抛物线交于点E、F,M是线段EF的中点,则当0＜k＜2时,四边形MCDB面积的最小值为_________.14.如图1,Rt△ABC≌Rt△DEF,∠C＝∠EFB＝90º,∠ABC＝∠E＝30º,AB＝DE＝4,点B与点D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G.将△ABC绕点F逆时针旋转,当四边形ACDE成为以DE为底的梯形(如图2)时,该梯形的高等于_________.15.如图,正方形ABCD的边长为a,两动点E、F分别从顶点B、C同时出发,以相同速度沿BC、CD运动,与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF,对应边EG＝BC,B、E、C、G在同一直线上,则△DHE的面积最小值为___________.16.已知函数221yaxx=++.(1)若函数图象与x轴只有一个交点,则a＝___________;2015年九年级元调综合训练四---2(2)若方程2210axx++至少有一正根,则a的取值范围是___________.17.如图,AB是⊙O的直径,点D、T是圆上的两点,且AT平分∠BAD,过点T作AD延长线的垂线PQ,垂足为C.若⊙O的半径为2,TC＝3,则图中阴影部分的面积为______________.18.如图,四边形ABCD内接于⊙O,且AC⊥BD,圆心O到边AB、BC、CD的距离分别为3、1、2,则四边形ABCD的面积为_______________.二、解答题19.如图所示,△ABC,△ADE为等腰直角三角形,∠ACB=∠AED=90°.(1)如图1,点E在AB上,点D与C重合,F为线段BD的中点.则线段EF与FC的数量关系是________;∠EFD的度数为__________;(2)如图2,在图1的基础上,将△ADE绕A点顺时针旋转到如图2的位置,其中D、A、C在一条直线上,F为线段BD的中点.则线段EF与FC是否存在某种确定的数量关系和位置关系?证明你的结论;(3)若△ADE绕A点任意旋转一个角度到如图③的位置,F为线段BD的中点,连接EF、FC,请你完成图3,并直接写出线段EF与FC的关系(无需证明).20.如图,在直角坐标系xOy中,直线AB的解析式为y=x+1,A、B两点分别在y轴和x轴上,C点是线段AB上的一动点.(1)过A、C、O三点的⊙O′交x轴于另一点D.求证:AD=2CO;(2)若弧AC,弧CO,弧OD的弧长之比为2:3:1,求扇形O′CmO的面积;(3)当⊙O′与x轴相切时,过O、C的两点的⊙O″交线段BC于点H(异于B、C两点),又另交OB、OA于M、N两点.求ANOMOO的值.2015年九年级元调综合训练四---321.如图,抛物线223yxx,与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.(1)EF//AC交y轴于M点,试说明FM-EM为定值.(2)P点在直线AC上,Q点在抛物线上,PQ//y轴.①若PQ=2,求P点坐标;②若PQ的中点为H,求点H轨迹的解析式.22.如图,点M(4,0),以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B.已知抛物线216yxbxc过点A和B,与y轴交于点C.(1)求点C的坐标,并画出抛物线的大致图象.(2)点Q(8,m)在抛物线216yxbxc上,点P为此抛物线对称轴上一个动点,求PQ＋PB的最小值.(3)CE是过点C的⊙M的切线,点E是切点,求OE所在直线的解析式.23.如图,抛物线223yxx与x轴交于A、B两点,与y轴正半轴交于点C,顶点为D.过D作DN⊥x轴,M为线段DN上的一个动点,直线33yx沿y轴向上平移经过D点,分别交x轴、y轴于Q、P两点,在直线PQ上有一点H,满足∠AHB=12∠AMB,且直线PQ上满足条件的H点有且只有一个时,求点M的坐标.2015年九年级元调综合训练四---424.如图①,在平面直角坐标系中,一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上,坐标为(0,﹣1),另一顶点B坐标为(﹣2,0),已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过B、C两点.现将一把直尺放置在直角坐标系中,使直尺的边A′D′∥y轴且经过点B,直尺沿x轴正方向平移,当A′D′与y轴重合时运动停止.(1)求点C的坐标及二次函数的关系式;(2)若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M,交抛物线于点N,求线段MN长度的最大值;(3)如图②,设点P为直尺的边A′D′上的任一点,连接PA、PB、PC,Q为BC的中点,试探究:在直尺平移的过程中,当PQ=时,线段PA、PB、PC之间的数量关系.请直接写出结论,并指出相应的点P与抛物线的位置关系.(说明:点与抛物线的位置关系可分为三类,例如,图②中,点A在抛物线内,点C在抛物线上,点D′在抛物线外.)