27.2.1 相似三角形的判定 课时2

第二十七章相似27.2相似三角形相似三角形的判定（2）一、新课引入1、两个三角形全等有哪些判定方法？2、我们学过哪些判定三角形相似的方法？3、全等三角形与相似三角形有怎样的关系？SSS、SAS、ASA、AAS（1）定义；（2）对应角相等，对应边的比相等全等三角形一定是相似三角形，相似三角形不一定是全等三角形。二、学习目标会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似.三、研读课文知识点一认真阅读课本第41至43页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.判定三角形相似的定理思考如图27.2-3在∆ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E，∆ADE与∆ABC有什么关系？（1）提问：在∆ADE与∆ABC中，∠ADE和∠ABC，∠AED和∠ACB有什么关系？由题意易知∠ADE____∠ABC，∠AED______∠ACB，∠A______∠A，即两三角形三组对应角分别相等.EDCBAF12===三、研读课文知识点一判定三角形相似的定理(2)如图，过E作EF∥AB,EF交BC于点F，在平行四边形DEFB中，DE=BF,DB=EFEDCBAF12ABCADE____21BCDEACAEABADBC21BFFCDEAC21ECAEECF.ADE___CAEDCEF,A________AB21DBAD又AECE∽≌讨论改变点D在AB上的位置，继续观察图形，∆ADE和△ABC还相似吗？三、研读课文知识点一判定三角形相似的定理结论：由以上分析过程可知，平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.三、研读课文知识点一判定三角形相似的定理练一练1、如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对；C如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm．求梯子的长．ECADEDE//BC,AC,BCAC,DE解：8070BCDEABAD8755ADAD385557AD∴梯子长AB=AD+BD=385+55=440cm∽∆ABC三、研读课文知识点二相似三角形的判定定理一如图，△ABC与△A＇B＇C＇中，探究以下问题：(1)请你借助量角器度量猜想△ABC与△A＇B＇C＇是否相似？(2)你能证明△ABC∽△A＇B＇C＇吗？ABC相似三、研读课文知识点二相似三角形的判定定理一ABCDE要证明△A`B`C`∽△ABC，可以先作一个与△ABC全等的三角形，证明它与△A`B`C`相似，这里所作的三角形是证明的中介，它把△A`B`C`与△ABC联系起来证明:在线段A＇B＇(或延长线)上截取A＇D=AB,过点D作DE∥B＇C＇交A＇C＇于点E.根据前面的定理可得△A＇DE∽△A＇B＇C∴△A`B`C`∽△ABC∴△ADE≌△A`B`C`'''''''B'ADACAEACBDEABDA,CBCB'AAB''''''CAACB又'''''CAACCAEABCDE同理ACEA'三、研读课文知识点二相似三角形的判定定理一归纳相似三角形的判定定理1：如果两个三角形的________________相等，那么这两个三角形相似.三组对应边的比例1已知AB=10，BC=8，AC=16，A＇B＇=16，B＇C＇=12.8，A＇C＇=25.6，试说明△ABC∽△A＇B＇C＇.851610B'AAB'解：8525.616C'AAC'8512.88C'BBC'∴△ABC∽△A＇B＇C＇三、研读课文知识点二相似三角形的判定定理一温馨提示：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最大边与最大边对应，最短边与最短边对应.三、研读课文知识点二相似三角形的判定定理一练一练1、在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是__________________．2、如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的()相似A三组对应边的比相等四、归纳小结1、____于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.平行2、如果两个三角形的______________相等，那么这两个三角形相似.三组对应边的比3、学习反思：______________________五、强化训练1．下列各组三角形一定相似的是（）A．两个直角三角形B．两个钝角三角形C．两个等腰三角形D．两个等边三角形D2、下列判断，不正确的是（）A．两条直角边分别是3、4和6、8的两个直角三角形相似.B．斜边长和一条直角边长分别是、4和、2的两个直角三角形相似.C．两条边长分别是7、4和14、8的两个直角三角形相似.D．斜边长和一条直角边长分别是5、3和2.5、1.5的两个直角三角形相似.525C五、强化训练3、如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△ABC∽△EFD．的中点，、、分别是、、中，点证明：CABCABFEDABCAB21EFBC,21DFAC,21DE21ABEF,21BCDF,21ACDE21ABEFBCDFACDE∴△ABC∽△EFDThankyou!