结构化学02chapter2习题答案

结构化学第二章练习题答案电子出现的概率及力学量平均值1.计算基态氢原子中的电子出现在以2a0为半径的圆球内的概率。0e12130s1a-rα322222edeaaxaxxxaxax解：7618.0122e422e4de4dsindde1dddsin000000000200220222030202023020223020200223020200221saaraaraaraaraararararaarraθθφrrarφθθrP2.求氢原子1s电子出现在r=50pm球内的概率是多少？解：294.0122e422e4de4dsindde1dddsin50002202250030202023050022305002002230500200221s0000ararararaarraθθφrrarφθθrParararar3.求氢原子的zp2轨道上电子出现在o45的圆锥内的概率。cose1π2410z202330p2a-rαrα0,1!de10ananxxnaxn解：3232.0cos3116!4dsincosde161dddsincose1dοο0ο0z030020402020022502p2θθararrφθθrraParar光谱项1.Mg(1s22s22p63s13p1)的光谱项是：A．3P，3SB．3P，1SC．1P，1SD．3P，1P（D）2.组态为s1d1的光谱支项共有：A．3项B．5项C．2项D．4项（D）3.由组态p2导出的光谱项和光谱支项与组态p4导出的光谱项和光谱支项相同，其能级次序也相同，对吗？4.s1p2组态的能量最低的光谱支项是：A．4P1/2B．4P5/2C．4D7/2D．4D1/2（A）5.写出V原子的能量最低的光谱支项。(V原子序数23)V(1s22s22p63s23p64s23d3)4F3/26.Cl原子的电子组态为[Ne]3s23p5，它的能量最低的光谱支项2P3/27.Ti原子(Z=22)基态时能量最低的光谱支项Ti[Ar]4s23d23F28.碳原子的基组态为1s22s22p2，最低能级的光谱项为3P，当考虑到旋轨偶合时能产生哪些能级。若加一个外磁场时，上述各能级进一步分裂成几个能级。旋轨偶合能级有3P2，3P1，3P0；施加外磁场上述能级进一步分别分裂为5，3，1个。9.对谱项3P，1P，1D和6S考虑旋轨偶合时，各能级分裂成哪些能级？考虑到旋轨偶合，引出量子数J，光谱项分裂成光谱支项3P：3P2，3P1，3P0分裂成3个能级1P：1P1不分裂1D：1D2不分裂6S：6S5/2不分裂10.多电子原子的一个光谱支项为3D2，在此光谱支项所表征的状态中，原子的总轨道角动量等于；原子总自旋角动量等于；原子总角动量等于；在磁场中，此光谱支项分裂出个蔡曼(Zeeman)能级。26h22h26h511.碱金属原子的价电子激发到p态。当施加弱磁场B时，每个能级分裂为多少个支能级？2P3/2分裂为4个；2P1/2分裂为2个。12.请完成下列表格Z(原子序数)24294441基组态能量最低的谱项5F6D能量最低的光谱支项Z(原子序数)24294441基组态4s13d54s13d105s14d75s14d4能量最低的谱项7S2S5F6D能量最低的光谱支项7S32S1/25F56D1/213.写出下列原子基态时的能量最低的光谱支项(1)Be(Z=4)()(2)C(Z=6)()(3)O(Z=8)()(4)Cl(Z=17)()(5)V(Z=23)()(1)1S0(2)3P0(3)3P2(4)2P3/2(5)4F3/214.3P光谱项可分裂成个光谱支项,在磁场中又分裂为个能级。薛定谔方程和量子数的意义1.写出Cl-的电子运动的薛定谔方程。18,,2,118,,2,111721181181812Errijiijiii2.写出Na+离子的电子运动的薛定谔方程。10,,2,110,,2,11821101101012Errijiijiii3.在直角坐标系下，写出Li2+的Schrödinger方程ψψErεemh0222438ψψEr3212式中：zyx2222222r=(x2+y2+z2)1/24.已知He+处于1cos3e681123223021320θσaZσψ态，式中0/aZrσ求其能量E、轨道角动量M、轨道角动量与z轴夹角，并指出该状态波函数的节面个数。解：根据题意该状态n=3，l=2，m=0，He+`，Z=2eV042.6326.136.132222nZE61221Mll　mMz=0,说明角动量与z轴垂直，即夹角为90°总节面数=n-1=3-1=2个其中球节面数n-l-1=3-2-1=0个角节面数l=2个由θ2cos3-1=0得　θ1=57.74°,　θ2=125.26°角节面为两个与z轴成57.74°和125.26°的圆锥5.已知H原子的θaraarzcose241002130p2试回答：(1)原子轨道能E值；(2)轨道角动量绝对值│M│；(3)轨道角动量和z轴夹角的度数。解：(1)eV4.3216.136.132222nZE(2)hhM22(3)90°6.已知H原子的一波函数为φθarAφθrar2sinsine,,0320试求处在此状态下电子的能量E、角动量M及其在z轴上的分量Mz。解：将波函数与H原子一般波函数比较可得：n=3，l=2，eV51.1316.136.132222nZE26hM该波函数为实函数,zxyMdψψi23232320无确定值，求平均值如下：022212221hhMz7.给出类H原子波函数θarZaZraZaZrcose6812032022023021的量子数n，l和m。解：n=3，l=1，m=08.3d轨道有几个径向节面？角度节面？总节面数？解：径向节面数为n-l-1,对3d轨道为0个角度分布节面数l=2个总节面数为n-1=2个9.原子的电子云形状应该用_____来作图。A．Y2B．R2C．D2D．R2Y2(D)10.sn对r画图，得到的曲线有：A．n个节点B．(n+1)个节点C．(n-1)个节点D．(n+2)个节(C)11.Rln,(r)-r图中，R=0称为节点，节点数有：A．(n-l)个B．(n-l-1)个C．(n-l+1)D．(n-l-2)个节(B)