广东省中考数学专题测试(一)数与式及答案

1.专题测试卷（一）——数与式数学（本卷满分120分，考试用时100分钟）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．2．下面有理数比较大小，正确的是（）A．0＜﹣2B．﹣5＜3C．﹣2＜﹣3D．1＜﹣43．港珠澳大桥已全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A．55×103B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×1034．16的算术平方根为（）A．±4B．4C．﹣4D．85．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠﹣2D．x≠26．若分式的值为0，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±17．当x=3，y=1时，代数式（x+y）（x﹣y）+y2的值是（）A．6B．8C．9D．128．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3+a2=a5C．（a2）4=a8D．a3﹣a2=a9．如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2B．0C．1D．410．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，则2+22+23+24+25+…+22019的末位数字是（）A．8B．4C．6D．0二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．因式分解：3ax2﹣12ay2=．12．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则ab=．13．计算：|1﹣|+（）0=．14．如果a+b=2，那么代数式（a﹣）÷的值是．15．某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是元．（用含字母a的代数式表示）．16．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有个○．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1．18．若a+b=2，ab=﹣3，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．19．先化简，再求值：（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab，其中a=2，b=﹣．四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．先化简，再求值：（+）÷，其中a=+1．21．已知一个正数a的两个平方根是与2x﹣．（1）求x的值和a的值；（2）写出a的算术平方根和立方根，并比较它们的大小．22．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．我们知道：借助图形面积的不同表示可以用来验证一些代数恒等式成立，如图是由长方形和正方形两块不同的卡片，拼成的一个图形，借助这个图形面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立，现有一个长为2m、宽为2n的长方形，如图①，沿图中虚线将它剪成四块相同的小长方形，然后按图②的形状围成一个正方形．（1）试借助图形面积的不同表示，直接写出（m+n）2、（m﹣n）2和mn之间的等量关系式；（2）若m=3n，且图②中阴影部分的面积为16，求图①的长方形的周长与面积．24．观察下列等式：第1个等式：a1==×（1﹣）；第2个等式：a2==×（﹣）；第3个等式：a3==×（﹣）；第4个等式：a4==×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an==（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．25．如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A，B，C，D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写如表：正方形ABCD内点的个数1234…n分割成的三角形的个数46…（2）如果原正方形被分割成2020个三角形，此时正方形ABCD内部有多少个点？（3）上述条件下，正方形能否被分割成2019个三角形？若能，此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．（4）综上结论，你有什么发现？（写出一条即可）1.专题测试卷（一）——数与式1．A2．B3．B4．B5．D6．B7．C8．C9．C10．B11．3a（x+2y）（x﹣2y）12．813．14．215．0.8a16．605817．解：原式=2+1+3﹣3=3．18．解：∵a+b=2，ab=﹣3，∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=﹣3×4=﹣12．19．解：原式=a2+2ab+b2+ab﹣b2﹣4ab=a2﹣ab，当a=2，b=﹣时，原式=4+1=5．20．解：原式=•=•=.当a=+1时，原式==2.21．解：（1）依题意有+2x﹣=0，解得x=，a=（﹣）2=.（2）=，所以算术平方根是，立方根是，（）3=，（）3=，（）3＜（）3，∴＜．22．解：（1）矩形的长为m﹣n，矩形的宽为m+n，矩形的周长为4m.（2）矩形的面积为（m+n）（m﹣n），把m=7，n=4代入（m+n）（m﹣n）=11×3=33．23．解：（1）（m+n）2=（m﹣n）2+4mn．（2）根据题意得S阴影=（m﹣n）2=16，∵m=3n，∴（3n﹣n）2=16，解得n1=2，n2=﹣2（不合题意，舍去），∴m=3n=6．∴C长方形=2（2m+2n）=2×（2×6+2×2）=32，S长方形=2m•2n=2×6×2×2=48．24．解：（1）（2）（3）a1+a2+a3+a4+…+a100=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×=（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=×=．25．解：（1）8102（n+1）（2）设点数为n，则2（n+1）=2020，解得n=1009.答：原正方形被分割成2020个三角形时正方形ABCD内部有1009个点．（3）设点数为n，则2（n+1）=2019，解得n=1008.5，答：原正方形不被分割成2019个三角形.（4）被分割成的三角形的个数永远是偶数个．