让学生爱上数的计算

第1页共8页让学生爱上数的计算------关于运算定律在小学数学教学中的一些建议绍兴县实验小学赵世文（13867568099）提出问题数学教学中，不少学生对各类纯数字的计算，总是觉得烦、更怕繁。因而，在计算过程中产生各种情绪，导致对学习数学失去兴趣和自信。其实，在小学数学教学中，计算教学占有极大分额，是数学教学核心内容；同时也是今后学习高等数学最基础的、最基本的技能；无论是现实生活还是后继学习，更是作为一个未来公民所应该掌握的基本能力。因此，我们教师应该为学生解决这个繁而枯燥的问题，从一年级开始，在教学中去重视，去研究，从而使学生喜欢上数学。本人整理了小学数学教学中运算定律的一些应用，认为，如果教师在教学中能有的放矢，把运算定律用活，用灵，在教学中让学生很好的掌握，并自觉地去应用这些运算定律。相信学生不会再有怕烦、怕繁的感觉了。解决方案在数学课程改革中，计算教学不再是单纯的技能训练，而是把它作为解决问题的一个重要组成部分，把计算与实际问题相结合，让计算过程在某个特有的情境中进行。同时，计算教学要倡导算法的多样化，让它不再是枯燥而乏味的标准程序计算，而是灵活的，多样化的，具有生活情趣的运算。在教学过程中，重视计算策略的运用，选择合适的，学生自己喜欢的，又是熟练的运算方法，而这些运算方法，也就是运算定律的灵活应用。本人发现，第八册（义教版）的第三单元《运算定律与简便计算》正是小学数学运算的基点，从而把整个小学阶段分为前后两部分。把1-7册中数的运算称为运算定律的初步积累。这三年半所学习的各种数的运算及方法，基本上到这个单元汇总，让学生在已有的基础上形成一定基本运算定式。8-12册中称为运算定律的实践应用。在后面的几册中，让学生在实际计算中如何灵活运用，主动积极地、自觉地应用这些运算定律，使计算更简便。下面，本人先把运算定律进行叙述，然后分两个部分，即前阶段如何把运算定律的教学渗透落实；后阶段中如何扎实地应用和实践。第2页共8页概念阐述（一）加法的意义和运算定律在小学数学中，加法运算定律有交换律和结合律。学习这两个运算定律，不仅有助于学生加深理解加法的一般计算方法，还能应用这两个定律使一些计算变得简便。加法交换律。从两个加数交换位置，和不变，延伸到多个加数相加时，交换加数位置，和也不变；初步培养学生的演绎推理能力。教学的重点应放在引导学生总结出加法交换律的过程上。加法交换律的应用，一是可以用来验算加法；二是与加法结合律结合起来应用可以使一些运算变得简便。加法结合律。通过具体例子，让学生看出三个数相加的两种不同算法，但结果相同。再给出两组算式让学生观察，如：（八册p29）发现它们的共同规律，后面出现“用符号表示一下”，让学生图形结合，建立结合律的一个模式；在这个基础上再引导学生概括出加法结合律。教学的重点也要放在归纳出加法结合律的过程上。一般情况下，加法交换与结合是一起应用的，如例3：教师可提出问题：为什么前面两个数也要用括号？这样用了有什么好处？这样既能让学生明白结合律的特点，又让学生搞清第3页共8页交换律与结合律合用的好处。（二）乘法运算定律乘法交换律与乘法结合律。以加法交换律和结合律作为教学的起点，为学生运用知识迁移作好铺垫。因此，本人把这两个定律在同一节课内讲授。把乘法结合律的教学放在重点，而在认识这个重点的过程中，要把重点放在经历探索过程，引导学生自主探究上。先是进行一些有特点算式的口算，例如：25×4，125×8，50×2等，为学习简算作铺垫，再出示例题让学生列出不同的算式，在计算过程中发现问题，提出假设，合作交流讨论后，举例验证，进而建立模型，不知不觉地完成了发现问题、提出猜想和举例验证的过程，归纳总结用字母表示乘法结合律，最后应用规律，由学生独立尝试练习，集体交流对一些算式进行简便运算。为了培养学生的初步推理能力，这里的讲法与加法交换律的讲法类似，也是采用不完全归纳推理的方法。乘法交换律的应用，主要是用来验算乘法，还有与乘法结合律结合使用，使运算变得简便。乘法分配律。乘法分配律的教学是在学生学习了加法交换律、加法结合律及乘法交换律、乘法结合律的基础上教学的。也是学习这个单元的重点与难点。对于乘法分配律的教学，（如下图）教材中这部分内容比较大众化，教师在教学过程中，根据学生的不同生活经验或已有基础，可以创设立足于生活背景的植树情景、购物中衣服与裤子的搭配、数圆片等情境，既贴近儿童知识背景，形象直观，第4页共8页又蕴含着数学味儿。应把重点放在让学生亲历探索规律的形成过程，并通过多种方法的计算去完整地感知，会观察、比较和归纳，大胆提出自己的猜想并举例进行验证……。乘法分配律是有关乘法和加法两种运算的运算定律，学生在实际应用这一运算定律时经常出错。因此，教学时要结合实例使学生切实理解乘法分配律的算理，并要经过反复练习来帮助学生掌握。（三）减法的意义及连减的性质连减的性质。通过前三年半的学习，学生对减法已有了很多感性认识，了解了减法的具体含义。在教学“解决问题”这一环节，四年级的学生对于“还剩多少页没看”这个问题，解决起来绝对不难。关键是通过多种解法的对比中，择优出简便的算法。因此，教师既要抓住第5页共8页知识的核心问题“连减的简便运算”，引导学生主动探索、积极投入知识的发现、理解、掌握、运用的过程；又要点到为止，淡化教的痕迹。（四）除法的意义及连除的性质连除的性质与连减的性质的编排类似。让学生理解并掌握“一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积；也可以用这个数先除以第二个数再除以第一个数让运算变得简便”。这是教学的重点，要强化“根据算式特点灵活运用除法运算性质进行简便计算”。在教学中渗透学习方法的指导，如图：最后一句话，也是让学生自己去归纳这个定律的意义的；当然，因为有减法性质的基础，我认为学生应用类比迁移能够比较自然地想到除法的运算性质，所以依托“类比迁移”的数学思想，以“猜想---验证---应用”的教学思想引导学生展开自主探究。采用这种教学思路的意义在于渗透一种“学习方法”，这对培养学生的可持续发展能力应该是有帮助的。渗透落实那么如何在小学前阶段的教学中去渗透和落实呢？本人对1-7册的教材进行了简单的分析和归类。一年级上下册中，主要是20以内数的加减法，重点是渗透凑十法。如9+几和6、7、8+几的运算，以及20以内退位减法，如14-几的教学等等，都是运用凑十的方法，这也是今后为学习简便计算设下伏笔。在第三册中，主要是100以内数的加减法，这里主要是渗透加法交换律，交换加法位置进行验算。并初步接触乘法的意义。如在“乘法的初步认识”的“做一做”练习中，如图是一架秋千上有四个座位，每个座位上有两个小朋友。求一共有多少个小朋友？按成人的思维应该是4个2相加，所列加法算式是：2＋2＋2＋2＝8，乘法算式是2×4＝8或4×2＝8。而学生对图意的理解方式则各不相同，算法也是多样的：（1）一架秋千上有8个人，是1个8，用1×8或8×1表示。（2）有8个同学是8个1，用加法算式1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＝8表示，第6页共8页用乘法算式1×8＝8或8×1＝8表示。（3）有4个男生，4个女生，是2个4，用4＋4＝8，2×4＝8或4×2＝8表示。（4）秋千中间有一根立柱，把大秋千分成了两个小秋千，每个小秋千上有4个小朋友，就是2个4。一幅简单的图画，教师充分调动学生的积极性，放手让学生去理解，解答方法各不相同，又各有道理。乘法是求几个相同加数和的简便运算，它本身就是一种简便运算。如果在教学中能渗透从加法到乘法的衍接，如：2+2+2+2=2×4，转化成a+a+a+a=4a，渗透这样计算模式，不正是乘法分配律的基本式吗！第四册，主要是表内除法及万以内数的加减法。这里着重点是渗透乘法交换律来进行乘、除法的验算，让学生理解除法是乘法的逆运算。第五册中，重点是万以内加减法，在满十进一的基本理论上，进行多加要减，多减要加的运算理念。如：98+25=(98+2）+23的教学。还有如何利用加法交换进行验算。如图：第六册中，除数是一位数的除法，主要渗透乘法是除法的逆运算，用乘法来进行验算。在用连除解决问题的教学中，可以渗透连除的性质。如图：也可以先求出有几个小圈，即（2×5）个圈，再用60÷（2×5）。第七册中，三位数乘两位和除数是两位数的除法中，可以渗透乘法交换律进行验算和连除的性质来简便计算。如420÷60=（42÷10）÷（60÷10）84÷21=84÷（7×3）=84÷7÷3实践是检验真理的唯一方法。运算定律作为定律，也必然在后续的学习中加以证明，并运用。在8-12册的教学中，教师应该有的放失，让学生在计算中自觉地、主动地去分析数字的特点，选择合适的、更方便的方法进实践应用第7页共8页行计算。本人就小学后阶段计算教学中选择几个比较有实际意义的课题来展开。从学习《用字母表示数》后，学生就开始由数字转化为代数的初步应用。其实，从四年级学习运算定律开始，就已经是用字母表示公式了。这正是接轨到中学数学的一个最基本的知识链接。而解方程运算的基本法则，也正是各项运算定律的应用。如用字母表示数的第一课时中（如图题2），不正是乘法分配律的应用吗？同时，在教学《解稍复杂的方程》一课，也是运用到乘法分配律来进行解题。如图例3的教学。X+2.4X=（1+2.4）X的计算规律的运用，是为学生进入初中学习代数作为铺垫的，也正是初中数学中合并同类项的基本方法。同时在教学《圆的周长与面积》后，在计算圆环面积时，运用乘法分配律的逆运算来简便计算。如右图：122∏-82∏=（122-82）∏。学生已经了解∏的意义及大小后，在稍复杂的计算题中，可以让学生直接带∏的算式来表示计算中途的数值，而使计算更简便。又如：把一个底面半径为4分米，高为6分米的圆锥形铁块，熔铸成底面直径是1分米的圆柱形钢柱，这个钢柱长多少分米？在这道题中，应该先算出圆锥的体积，再除以圆柱的底面积。42∏×6÷3=32∏（平方分米）第8页共8页32∏÷【（1÷2）2∏】=128（分米）在计算中，由于∏要乘两次，而在第二步的除法中，正好互相约分掉，使计算更加简便。在第十二册学习了《负数》这个内容后，我认为加法交换律与结合律得到了更加广泛的应用，虽然，教材的要求只是要求学生认识负数，但学生在认识后，对数的感觉有了质的变化。如：a-b+c-d=（a+c）-（b+d）。在算式的演变上，是和连减的性质相同，但学生在头脑可能会认为（b+d）是两个负数的合并。因此，到小学毕业阶段，教师应该让学生有这种运算方式的练习。其实在学生掌握了整数的四则运算和运算定律后，在小数、分数中都可以应用，特别是分数的各种计算中，更是把运算定律地运用得到质的升华。但关键始终在于学生如何灵活而自觉地去应用。无论是小学初步阶段还后续的学习中，运算定律始终是贯穿的主线。本着让我们小学生今后高质量的与初中接轨，有更好、更快的发展，我们小学数学教师应该有远瞻的目光。总之，提高学生的计算能力是一项细致而又长期的工作，除了在教学中要多钻研教材，选择适合的教学方法外，还应该做好对学生的个别辅导，对学生在学习中出现的问题，及时加以解决并认真分析错误原因，找出规律。只有这样，才会让学生真正地爱上数学。摘要：在小学数学教学中，计算教学占有极大分额，是数学教学核心内容；同时也是今后学习高等数学最基础的、最基本的技能；无论是现实生活还是后继学习，更是作为一个未来公民所应该掌握的基本能力。第八册（义教版）的第三单元《运算定律与简便计算》正是小学数学运算的基点，从而把整个小学阶段分为前后两部分。关键始终在于学生如何灵活而自觉地去应用。无论是小学初步阶段还后续的学习中，运算定律始终是贯穿的主线。本着让我们小学生今后高质量的与初中接轨，有更好、更快的发展，我们小学数学教师应该有高瞻远瞩的目光。关键词：运算定律与简便计算、灵活而自觉参考文献：（义教版）小学数学课程标准实验教科书小学数学教师教学用书