高中物理机车启动问题专题

机车启动问题机车启动问题相对于前面几个问题而言，情境的描述往往没有那么多样，但其依然是学员眼中的一个难点。那么它又难在哪里呢？机车启动有两种基本方式，恒定功率启动和恒定加速度启动。功率要恒定的话，牵引力就得变，机车的加速度就得变，机车就做了变加速直线运动。恒定加速度启动，牵引力不变，但功率在变，当功率达到恒定功率时，有变成了恒定功率运动。不难看出，机车启动问题涉及到了匀变速直线运动、变加速运动、恒力做功、变力做功、功率等多方面问题，其运动形式也很难见到较为单一的题目。而且，机车启动题目能够较好的考查学生对牛顿运动定律、运动学规律、功率、动能定理等主干知识的掌握程度。因此机车启动问题也便成为了命题专家较为心仪的题目，翻开各地试卷这类题目不难找见。其实，解决机车启动问题是有有规律可循和要有一定的研究方法的，只要能熟练掌握求解的规律和方法，再加之细心审题和运算，此类题目也是不难处理的！基本机车启动问题例|1（09·四川）图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量kg1053m的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度2m/s2.0a，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做m/s02.1mv的匀速运动。取2m/s10g，不计额外功。求：（1）起重机允许输出的最大功率。（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。【启导】物体匀速运动时起重机功率最大，牵引力等于重力，最大速度已知，由FvP可求出起重机最大功率。物体开始做匀加速运动，可由牛顿第二定律求出加速度，这一阶段末状态起重机功率已经达到额定值，由此可求出物体此时的速度，然后再结合速度公式就可1以求出匀加速运动的时间了。至于起重机第2秒末的输出功率，先要确定好第2秒末物体的状态，若处于加速状态就根据瞬时功率表达式计算，若处于匀速状态则为额定功率。【解析】（1）设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力，则P0=F0vm①P0=mg②代入数据，解得P0=5.1×104W③（2）匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，则P0=F0v1④F-mg=ma⑤v1=at1⑥联立③④⑤⑥式，解得t1=5s⑦t=2s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2=at⑧P=Fv2⑨联立⑤⑧⑨式，解得P=2.04×104W【答案】（1）5.1×104W（2）5s2.04×104W【品味】本题利用了起重机吊物考查了类似机车启动的最基本规律，题中虽然始终不见机车，但实际上却是地地道道的“机车启动”问题。对此类问题我们要特别牢记：（1）当牵引力等于阻力时，其速度最大；（2）匀加速阶段的三个基本方程：FvP，mamgF，atv。涉功能机车启动问题例|2电动机通过一绳子吊起质量为8kg的物体，绳的拉力不能超过120N，电动机的输出功率不能超过1200W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90m（已知此物体被吊高接近90m时，已开始以最大速度匀速上升）所用时间为多少？（g取10m/s2）【启导】本题虽与上题情境颇为相似，但考查的角度却是有很大区别的。从题设中“将此物体由静止起用最快的方式吊高90m”可得知开始时应用绳子最大拉力拉物体，而且从题2目括号内的说明可知在物体被吊到90m之前就已经匀速运动了，若果能分别求出两个阶段的时间就可以求出总时间。匀加速阶段的时间根据上题所总结的三个方程就可以求出来，但第二阶段的时间怎么算呢？【解析】开始一段时间，绳以最大拉力拉物体，使物体做匀加速运动，则mamgFm解得2m/s5a匀加速运动的末速度为m/s10mm1FPv上升的时间s211avt上升的高度m10221avh在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为m/s15mmmmgPFPv由动能定理得212m22m2121mvmvmghtP代入数据，解得s75.52t所以s75.721ttt【答案】s75.7【品味】本题第二阶段，电动机功率恒定，牵引力为变力，物体做变加速运动，要求时间，从直线运动规律和牛顿运动定律角度就很不好办了。不过要能想到应用动能定理，那就柳暗花明了。这一阶段虽为变力做功，但功率是恒定的，功率与时间的乘积就是牵引力做的功。其实动能定理是我们分析这种功率恒定的变力做功问题的常用方法手段，要注意掌握。双启动问题例|3一种采用电力和内燃机双动力驱动的新型列车，质量为m，当它在平直的铁轨上行驶时，若只采用内燃机驱动，发动机额定功率功率为1P，列车能达到的最大速度为1v。若只采用电力驱动，发动机的额定功率功率为2P。现由于某种原因列车停在倾角为的坡道上，为了保证列车有足够大的动力，需改为电力驱动。若让列车由静止开始匀加速启动，加速度为a，已知重力加速度为g，列车在坡道上行驶所受的阻力是在平直铁道上行驶时的k倍，试求列车能保持匀加速运动的时间。【启导】本题中同时涉及到了两种运动，但仔细分析发现内燃机驱动（也就是恒定功率起动）只是一种条件，能够求出列车受到的阻力。然后再根据电力驱动（恒定加速度启动）规律计算时间。不过要注意机车是在斜面上运动。【解析】内燃机驱动时，当列车以额定功率匀速行驶时速度最大，则11vFPf当列车上坡时，采用电力驱动，则makFmgFfsinatvFvP2联立以上各式，解得11112sinmavkPmgvavPt【答案】11112sinmavkPmgvavP【品味】读懂题目，弄清物理量间的关系，是求解本题的关键。另外，由于机车置于斜坡上，因此在分析时要注意对重力沿斜面分量的影响。3STS机车启动问题例|4电动自行车是目前较为实用的代步工具，某厂生产的一种电动自行车，设计质量（包括人）kg80m，动力电源选用能量存储为“36V10Ah”（即输出电压为36V，工作电流与工作时间的乘积为10安培小时）的蓄电池（不计内阻），所用电动机的输入功率有两档，分别为W1201P和W1802P，考虑到传动摩擦以及电机发热等各种因素造成的损耗，电动自行车行驶时的功率为输入功率的80％，如果电动自行车在平直公路上行驶时所受阻力与行驶速率和自行车对地面的压力都成正比，即kmgvFf，其中23ms100.5k，g取102m/s。求：（1）电动自行车分别采用两档行驶时，行驶的最长时间分别是多少？（2）电动自行车在平直公路上能达到的最大速度。（3）估算选用“功率高档”时电动自行车在平直公路上的最大行程。【启导】从题设信息可以得知电池容量，如果再能根据功率与电压求出电流，就可以求出时间。第（2）问中求出牵引力和有用功率，按照瞬时功率表达式就可以求出最大速度。第（3）问中由“估算”与实际情况可近似认为自行车匀速运动，又以功率高档能够行使的最长时间已经求出，故最大行程即可求出。【解析】（1）根据公式UIP，可得两档电流分别为A31011UPI5A22UPI再根据电池容量可得hIt31011hIt21022当电动自行车以最大功率行驶至匀速状态时速度最大，则mkmgvF牵4m2vPF牵m/s62mkmgPv（3）忽略电动自行车的启动和减速过程，可认为电动自行车能以最大速度行驶2h，即km2.43mmtvs【答案】（1）3h2h（2）6m/s（3）43.2km【品味】本题并没有局限于机车的两种启动形式上，而是从电池容量、功率高低档、功率、效率、估算最大行程等角度进行命题。题目背景密切联系生活实际，涉及物理知识丰富而且基础，不仅很好的考查了学生提取、分析、处理信息的能力，还考查了学生对客观世界的科学抽象思维能力，充分展示了“SYS”题目的特色。机车启动综合题例|5近年来，“动车组”运输在我国得到了迅速发展，成为城际间高效的交通的重要工具，并因其安全舒适、灵活快捷的特点而倍受青睐。动车组就是由几节自带动力的车厢与几节不带动力的车厢编成的列车组。假设有一动车组由五节车厢连接而成，每节车厢的质量为kg1084，其中第一节和第五节车厢带动力，额定功率均为kW1024。已知在动车组行驶全程中阻力恒为重力的0.1倍，启动时的最大加速度为2m/s1，行至km2时速度达到最大值，试求该动车组达到最大行驶速度所需的最短时间（g取2m/s10）。【启导】要求达到最大速度所需时间，必需想弄清怎样运动时间最短。分析可知，机车一开始就应以最大加速度运动，当其功率达到额定功率时，然后再恒定功率启动，这样所用时间最短。要注意的是，本题中第一节和第五节车厢都是带动力的，应用总功率算；计算阻力时也不能忘了将用五节车厢全部考虑上。机车达到额定功率后，牵引力将发生变化，要求时间需用动能定理来求解。【解析】分析可知，机车以最大加速度运动时所用时间最短，由题意知N10451.05mgFf5由牛顿第二定律得　maFFf5解得N1085F当机车加速到最大功率时　FvP2解得m/s50v由　1atv可得50s1t之后，机车恒定功率运动，则　mfvFP2解得m/s100mv由动能定理知2212521521)(2mvmvxxFPtmf解得s452t所以95s45s50s21ttt【答案】95s【品味】本题所涉及的方法规律与前面例题中所总结的没有任何区别，只是本题的情境更为新颖、复杂，运算复杂程度也相应较大一些。这就使得一些学员可能会在心理上、情境分析上和运算上遇到障碍。因此要想突破一些综合性较强、情境较为复杂、素材较为新颖的题目，除了要做好常规题，掌握好基本方法外，还要训练好审题基本功、分析题意及综合信息、物理知识组合应用和较强的运算能力。1．机车启动机车在发动机牵引力驱动下由静止到获得最大速度的过程，通常有恒定功率启动和恒定加速度启动两种基本方式，而前者在实际中很少使用。2．机车启动两种方式的图像描述恒定功率启动：恒定加速度启动：3．常见基本问题及其处理方法常见基本问题处理方法最大速度mv的求解无论哪种启动方式，都满足：fFF时，有最大速度mv，一般有fFPvm匀加速启动阶段的牵引力F，持续时间t，这一阶段末状态的速度v的求解匀加速阶段一般有三个基本方程：FvP①，mamgF②，atv③，可联立方程求解所求物理量恒定加速度启动变加速阶段时间t的求解应用动能定理，一般有22m2121mvmvPt某汽车在平直公路上以功率P，速度v0匀速行驶时，牵引力为F0，在t1时刻，司机减小油门，使汽车的功率减为P/2，此后保持该功率继续行驶，t2时刻，汽车又恢复到匀速运动状态。下面是有关汽车牵引力F、速度v，在此过程中随时间t变化的图像，其中正确的是（）【解析】汽车功率瞬间减半，速度不会突变，因此牵引力会随之减半。之后恒定功率运动，由于牵引力小于阻力，因此汽车速度在减小，而牵引力在增加，汽车做加速度减小的减速运动。当牵引力在此等于阻力时，汽车匀速，但此时速度将会变为原来的一半。综上分析，A、C选项正确。【答案】AC【回味】求解机车启动图像题，将图像与实际运动结合起来分析是求解此类的基本方法。某兴趣小组为了检测某种新型节能环保电动车的性能，测出该车总质量为kg1013m，并使之由静止开始沿水平测试道运动，传感器设备记录其运动的tv图像如图所示。该车运动中受到的摩擦阻力（含空气阻力）恒定，且摩擦阻力与车对路面的压力的比值为.20。赛车在s5~0的tv图像为直线，第5s达到该车发动机的额定功率并保持该功率行驶，在s20~5之间，车的tv图像先是一段曲线，后为直线。取2m/s10g，试求：（1）该车发动机的额定功率。（2）该车的最大速度mv。（3）该车出发后前20s内的位移。【解析】（1）0~5s赛车做匀加速直线运动，其加速度22m/s4m/s520tva5s时，由牛顿第二定律得maFFfmgFf解得N6000F所以额定功率kW1201FvP（2）当赛车速