青山区2015-2016学年度第二学期七年级期末数学试卷及阅卷标准答案(word版)

青山区2015-2016学年度第二学期七年级期末测试数学试卷一．你一定能选对1.下列对5的大小估计正确的是（）A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间2.不等式组0101xx的解集在数轴上表示正确的是3.以下调查，适合全面调查的是A.调查某批次汽车的抗撞能力B.调查春节联欢晚会的收视率C.鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数D.了解某班学生的身高情况4.若ab，则下列式子中错误的是A.a+2b+2B.22baC.a-3b-3D.-4a-4b5.点（-1,2）向右平移a（a0）个单位后到y轴的距离等于到x轴的距离，则a的值是A.1B.2C.3D.46.下列方程组的解为13yx的是A.422yxyxB.352yxyxC.2-3yxyxD.6352yxyx7.下列说法中正确的是A.带根号的数都是无理数B.平方根等于它自身的数有0和1C.若a+b=0，则033baD.5-5-28.把一根长7m的长钢管截成2m长和1m长两种规格的短钢管，不能浪费，则不同截法有A.1种B.2种C.3种D.4种9.从甲地到乙地有一段上坡，一段下坡，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需要54min，从乙地到甲地需要42min，甲地到乙地的全程是多少，设上坡为xkm,下坡为ykm，则根据题意可得A.604254605443yxyxB.604245605443yxyxC.42455443yxyxD.42545443yxyx10.如图，甲处表示2街与4巷的十字路口，乙处表示4街与2巷的十字路口，如果用（2,4）表示甲处的位置，那么“（2,4）→（3,4）→（4,4）→（4,3）→（4,2）”表示从甲处到乙处的一种路线，若规定只能向右或向下移动，那么从甲处到乙处的不同路线有A.5种B.6种C.7种D.8种二．你能填得又快又准吗？11.5-的相反数为；12.把方程：3x+y-1=0改写成用含x的式子表示y的形式为；13.用扇形图表示全班同学最喜欢的节目的情况，喜欢“体育”节目的占20%，对应的圆心角为；14.如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40º，那么∠2=；15.已知∠A与∠B的两边分别互相平行，且∠A的度数不小于∠B的一半，但不大于∠B的三分之二，则∠A的最大值与最小值的和为；16.如图，点A（1,0），点B（4,0），点C（4,4），点P是△ABC内（包括边上）的动点，且△PAB的面积为3，则点P的横坐标的取值范围为；三．解下列各题17.（本题每小题4分，共8分）解方程组：（1）1126723yxyx（2）7231252yxyx18.（本题8分）解不等式，并在数轴上表示解集：254315xx19.（本题8分）已知：如图，∠B=60º,∠ADE=60º,∠AED=40º,CD平分∠ACB，求∠CDE的度数。20.（本题8分）某学校开展“经典诵读”活动，随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类，艺体类，科普类，其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1500名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？21.（本题8分）已知：如图，AE⊥BC，∠1=∠2，∠CDE=∠C+75º，∠CBD=45º。（1）求证：AB∥CD;（2）求∠C的度数。22.（本题10分）某电脑公司有A,B两种型号的电脑，其中A型电脑每台成本为5000元，售价为6000元，B型电脑每台成本为3200元，售价为4000元，某中学准备用不超过208000元购进40台电脑，电脑公司预计销售利润不能低于36000元。（1）有几种销售方案？（2）对于电脑公司哪种销售方案的利润最高?（3）电脑公司A型电脑每台成本提高了a元，B型电脑每台成本不变，且两种型号电脑的售价均不变，若使得各种方案获利均相同，求a的值？23.（本题10分）已知AB∥CD，（1）如图1，求证：∠B+∠E=∠；（2）若F为AB，CD之间的一点，∠E=30°，∠EFD=140º，DG平分∠CDF交AB于点G，①如图2，若DG∥BE，求∠B的度数；②如图3，若DG与∠EFD的平分线交于点H，∠B=2∠H，则∠CDF的度数为。24.（本题12分）如图1，直线AB分别与x轴，y轴交于点A（a,0），点B（0,b），且a,b满足等式062422baba。（1）求△AOB的面积？（2）如图2，将直线AB沿x轴向右平移，平移后的直线与x轴，y轴分别交于P,Q两点，QI平分∠OQP，AI平分∠BAO，求∠I的度数？（3）已知点C为直线AB上一点，若）（1kkBCAC，求点C的坐标（用含k的式子表示）？2015～2016学年度下学期期末试题七年级数学参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)11．512．13yx13．72°14．50°15．132°16．542px三、解答题：（本大题共8题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解：(1)②①1126723yxyx（2）②①7231252yxyx解：①+②得解：①×3-②×2得题号12345678910答案BBDDCDCDBB189x1122y2x……（2分）2y……（6分）将2x代入①得将2y代入①得726y21012x12y22x21y……（3分）1x……（7分）∴这个方程组的解为：212yx……（4分）∴这个方程组的解为：12xy……（8分）18．解：去分母，得：2512435xx＞……（2分）去括号，得：10224315xx＞……（3分）移项，得：10324152xx＞……（4分）合并同类项，得：77x＞……（5分）系数化为1，得：1x＞……（6分）这个不等式的解集在数轴上的表示如下：……（8分）（方向和端点各1分）19．解：∵∠B=∠ADE=60°∴DE∥BC……（2分）∴∠ACB=∠AED=40°……（4分）∵CD平分∠ACB∴∠BCD=21∠ACB=20°……（6分）∵DE∥BC∴∠CDE=∠BCD∴∠CDE=20°……（8分）20．解：（1）调查的学生人数是：12÷0.2=60……（3分）（2）补全条形统计图，如图所示；……（6分）（3）由样本可知最喜爱文学类图书的学生大约占24÷60=0.4，于是估计全校最喜爱文学类图书的学生约有：1500×0.4=600（人）……（8分）21．(1)证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴∠4=∠5=90o．……（1分）∴AE∥FG．……（2分）∴∠2=∠A．∵∠1=∠2，∴∠1=∠A．……（3分）∴AB∥CD．……（4分）（2）解：设∠ABC=xo，由（1）知：AB∥CD，∴∠C=∠ABC=xo．∵∠CDB=∠C+75，∴∠CDB=xo+75．……（5分）∵AB∥CD∴∠CDB+∠ABC+∠CBD=180o，……（6分）∵∠CBD=45，∴x+75＋x＋45＝180．……（7分）∴x＝30．∴∠C=30o．……（8分）22．解：设销售A型电脑x台，则销售B型电脑（40-x）台．每台A型电脑的利润为6000-5000=1000元，每台B型电脑的利润为4000-3200=800元，依题意有：60004000402080001000800(40-)36000xxxx……（2分）解这个不等式组的解集为：20≤x≤24……（3分）∵x为整数∴x为20，21，22，23，24∴共有5中销售方案……（4分）（2）当x=20时，利润为1000×20+800×（40-20）=36000元当x=21时，利润为1000×21+800×（40-21）=36200元当x=22时，利润为1000×22+800×（40-22）=36400元当x=23时，利润为1000×23+800×（40-23）=36600元当x=24时，利润为1000×24+800×（40-24）=36800元∴销售24台A型电脑，16台B型电脑，利润最大为36800元．……（7分）（3）利润为（1000-a）x+800(40-x)=32000+(200-a)x，……（8分）又∵每种方案获利相同，∴200-a=0……（9分）∴a=200∴a的值为200．……（10分）°1x0第19题图EDCBA24201612848161224人数其他科普艺体文学类别054第21题图21GFEDCBA23．证明：（1）如图1，作EF∥AB∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF……（1分）∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF……（3分）∵∠DEF=∠BED+∠BEF∴∠B+∠BED=∠D……（4分）(2)作FH∥BE，∵BE∥DG∴BE∥FH∥DG∴∠E=∠EFH=30°……（5分）∵∠DFE=140°∴∠HFD=110°∴∠GDF=180°-∠HFD=70°……（6分）∵DG平分∠CDF∴∠CDG=∠BGD=70°……（7分）∵BE∥DG∴∠B=∠BGD=70°……（8分）注：本题其它解法参照评分（3）∠CDF=145°……（10分）24．解：（1）∵062422baba又∵02422ba，06ba∴060242baba……（1分）解这个方程组得：126ba……（2分）∴A（6，0）、B（0，12）ABOS=21×6×12=36……（3分）（2）作QE∥x轴，IF∥x轴∵QI平分∠OQP，AI平分∠BAO∴设∠OQI=∠IQP=x°，∠OAI=∠BAI=y°∵直线AB沿x轴向右平移得到PQ∴AB∥PQ……（4分）∴∠QPO=∠BAO=2y°∵QE∥x轴，IF∥x轴∴x轴∥IF∥EQ∴∠EQO=∠QOA=90°,∠EQI=∠QIF=（90+x）°,∠FIA=∠IAO=y°，∠EQP+∠QPO=180°……（5分）∴90+2x+2y=180∴x+y=45……（6分）∵∠QIA=∠QIF+∠FIA∴∠QIA=（90+x+y）°=135°……（7分）（3）设点C（m，n）,作CM⊥OB于M，CN⊥OA于N。①如备图1，当C在线段AB上时∵kBCAC∴AC=kBC∴AB=（k+1）BC∴1kkABAC，1k1ABBC∴136k1kkSkSAOBAOC，13611kSkSAOBBOC∴136kn621k，136m1221k……（8分）解之得：n=112kk，m=16k∴点C（16k，112kk）……（9分）②如备图2，当C在AB的延长线上时，则m0，如图∵kBCAC∴AC=kBC∴AB=（k-1）BC∴1-kkABAC，1-k1ABBC∴1-36k1-kkSkSAOBAOC，1-361-1kSkSAOBBOC∴136kn621k，136m1221k……（10分）解之得：n=112kk，m=-16k∴点C（-1-6k，1-12kk）……（11分）综上所述：点C为（16k，112kk）或（-1-6k，1-12kk）……（12分）FABCED第23题图1H第23题图2GFEDCBAFExyOABPQI第24题图2NMCxyBAO第24题备图1第24题备图2OAByxCMN