高考数学模拟试题(一)

1/52012高考数学模拟试卷(一)一、选择题：1、设a＝(2，－3)，b＝(－4，3)，c＝(5，6)，则(a＋3b)·c等于()A．(－50，36)B．－12C．0D．－142、“a＝81”是“对任意的正数x，2x＋xa≥1”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、曲线y＝x3－x2＋4在点(2，8)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是()A．1B．2C．4D．84、关于x的不等式0axb的解集为{|1}xx，则关于x的不等式02axbx的解集为()A．{|12}xxB．{|1,2}xxx或C．{|12}xxD．{|2}xx5、已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为()A．2140B．1740C．310D．71206、已知f(x)＝x1，当θ∈(45π，23π)时，f(sin2θ)－f(－sin2θ)可化简为()A．2sinθB．－2cosθC．2cosθD．－2sinθ7、已知双曲线)0(12222bbyx的左、右焦点分别是1F、2F，其一条渐近线方程为xy，点),3(0yP在双曲线上.则1PF·2PF＝()A.－12B.－2C.0D.48、在半径为3的球面上有CBA、、三点，ABC=90°，BCBA,球心O到平面ABC的距离是223，则CB、两点的球面距离是()A.3B.C.34D.29、2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是()A.60B.48C.42D.3610、已知函数)(xf是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有)()1()1(xfxxxf，则)25(f的值是()A.0B.21C.1D.25二、填空题：11、一条光线从点(5，3)射入，与x轴正方向成α角，遇x轴后反射，若tanα＝3，则反射光线所在直线方程是______________．12、已知⊙M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上动点，QA、QB分别切⊙M于A、B两点，则直线AB恒过定点______________．13、已知数列na满足a1＝1，an＝a1＋2a2＋3a3＋…＋(n―1)an―1(n≥2)，则na的通项an＝_____________．14、已知f(x)是R上的函数，且f(x＋2)＝)(1)(1xfxf，若f(1)＝32，则f(2009)＝_______．15、若直角三角形的周长为12．则它的最大面积为_______________．三、解答题：16、甲、乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率。2/517、设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，23cos)cos(BCA,acb2，求B。18、设函数329()62fxxxxa。（1）对于任意实数x，()fxm恒成立，求m的最大值；（2）若方程()0fx有且仅有一个实根，求a的取值范围。19、设nS为数列{}na的前n项和，2nSknn，*nN，其中k是常数。（I）求1a及na；（II）若对于任意的*mN，ma，2ma，4ma成等比数列，求k的值。20、如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PDABCD底面，点E在棱PB上。（Ⅰ）求证：平面AECPDB平面；（Ⅱ）当2PDAB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。200904233/521、已知抛物线C：22(0)xpyp上一点(,4)Am到其焦点的距离为174。（I）求p与m的值；（II）设抛物线C上一点P的横坐标为(0)tt，过P的直线交C于另一点Q，交x轴于点M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N。若MN是C的切线，求t的最小值。200904234/52012高考数学模拟试卷答案（一）一、选择题1、D2、B3、C4、C5、D6、C7、C8、D9、C10、D二、填空题11、123xy12、230，13、)2(2!)1(1nnn14、2+315、41三、解答题：16、解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件AE，那么3324541()40AAPECA，即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是140．（Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，那么4424541()10APECA，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9()1()10PEPE17、解：由cos（AC）+cosB=32及B=π（A+C）得cos（AC）cos（A+C）=32，cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=32,sinAsinC=34.又由2b=ac及正弦定理得2sinsinsin,BAC故23sin4B，3sin2B或3sin2B（舍去），于是B=3π或B=23π.又由2bac知ab或cb所以B=3π。18、解：(1)'2()3963(1)(2)fxxxxx,因为(,)x,'()fxm,即239(6)0xxm恒成立,所以8112(6)0m,得34m，即m的最大值为34(2)因为当1x时,'()0fx。当12x时,'()0fx。当2x时,'()0fx。所以当1x时,()fx取极大值5(1)2fa。当2x时,()fx取极小值(2)2fa。故当(2)0f或(1)0f时,方程()0fx仅有一个实根.解得2a或52a。19、解：（Ⅰ）当1,111kSan，12)]1()1([,2221kknnnknknSSannnn（）经验，,1n（）式成立，12kknan（Ⅱ）mmmaaa42,,成等比数列，mmmaaa422.，即)18)(12()14(2kkmkkmkkm，整理得：0)1(kmk，对任意的Nm成立，10kk或20、（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PDABCD底面，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AECPDB平面.（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE//PD，12OEPD，又∵PDABCD底面，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，1222OEPDABAO，5/5∴45AOE，即AE与平面PDB所成的角的大小为45.21、解：（Ⅰ）由抛物线方程得其准线方程：2py，根据抛物线定义点)4,(mA到焦点的距离等于它到准线的距离，即41724p，解得21p抛物线方程为：yx2，将)4,(mA代入抛物线方程，解得2m（Ⅱ）由题意知，过点),(2ttP的直线PQ斜率存在且不为0，设其为k。则)(:2txktylPQ，当,,02kkttxy则)0,(2kkttM。联立方程yxtxkty22)(，整理得：0)(2tktkxx即：0)]()[(tkxtx，解得,tx或tkx))(,(2tktkQ，而QPQN，直线NQ斜率为k1)]([1)(:2tkxktkylNQ，联立方程yxtkxktky22)]([1)(整理得：0)()(1122tktkkxkx，即：0]1)()[(2tkktkxkx0)](][1)([tkxtkkkx，解得：ktkkx1)(，或tkx)]1)([,1)((22ktkkktkkN，)1()1(1)(]1)([2222222ktkktkkkttktkkktkkKNM而抛物线在点N处切线斜率：ktkkykktkkx2)(21)(切MN是抛物线的切线，ktkkktkktk2)(2)1()1(2222，整理得02122ttkk0)21(422tt，解得32t（舍去），或32t，32mint