高二数学选修4-2~2.1.1矩阵的概念课件

学习目标：1.了解矩阵产生背景,并会用矩阵形式表示一些实际问题;2.了解矩阵的相关知识;3.掌握二阶矩阵与平面列向量的乘法规则;4.理解矩阵对应着向量集合到向量集合的映射.矩阵的概念O1P(1,3)yx31313简记为），（31OP排成一列的形式如图示向量OP★观察、分析、思考、总结初赛复赛甲8090乙6085某电视台举行的歌唱比赛,甲、乙两选手初赛、复赛成绩如表：8060859080906085简记为★观察、分析、思考、总结排成一张矩形数表231,3242xymzxyz23234m23324简记为m★观察、分析、思考、总结系数按原顺序排成一张矩形数表nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa22112222212111212111对线性方程组的解取决于★观察、分析、思考、总结,,,2,1,njiaij系数n,,,ibi21常数项nnnnnnnbaaabaaabaaa21222221111211对线性方程组的研究可转化为对这张表的研究.线性方程组的系数与常数项按原位置可排为:又有某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线,如图所示表示了四城市间的航班图,如果从A到B有航班,则用带箭头的线连接A与B.ABCD★观察、分析、思考、总结四城市间的航班图情况常用表格来表示:发站到站ABCDABCD其中表示有航班.为了便于计算,把表中的改成1,空白地方填上0,就得到一个数表:★观察、分析、思考、总结1111111000000000这个数表反映了四城市间交通联接情况.ABCDABCD★观察、分析、思考、总结1,3形如8090,608523324m的矩形数字（或字母）阵列称为矩阵.通常用大写的拉丁字母A、B、C…表示，或者用(aij)表示，其中i,j分别表示元素aij所在的行与列.同一横排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的行.同一竖排中按原来次序排列的一列数（或字母）叫做矩阵的列.★意义建构：归纳新知1.矩阵的概念由个数排成的行列的数表:nmmnnjmiaij,,2,1;,,2,1mnmmnnaaaaaaaaa212222111211称为矩阵.简称矩阵.nmnm记作ijnmijnmaaAA★意义建构：归纳新知mnmmnnaaaaaaaaaA112222111211简记为.ijnmijnmaaAA元的矩阵nmA,.,简称为元的元素个数称为这Anm元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵.主对角线副对角线★意义建构：归纳新知例如：34695301是一个实矩阵,422222222613i是一个复矩阵,33421是一个矩阵,139532是一个矩阵,414是一个矩阵.11★意义建构：举例认证1,38090,608523324m21矩阵22矩阵23矩阵例如2222222613i是一个3阶方阵.2.几种特殊矩阵(2)只有一行的矩阵,,,,21naaaA称为行矩阵(或行向量)..(1)行数与列数都等于的矩阵，称为阶nnA.nA方阵.也可记作★意义建构：归纳新知,21naaaB只有一列的矩阵称为列矩阵(或列向量).称为对角矩阵(或对角阵).n00000021（3）形如的方阵,OO不全为0★意义建构：归纳新知记作.,,,21ndiagA（4）元素全为零的矩阵称为零矩阵，零矩阵记作或.nmnmoo注意:.00000000000000000000不同阶数的零矩阵是不相等的.例如★意义建构：归纳新知(5)单位矩阵100010001nEE称为单位矩阵（或单位阵）.3.同型矩阵与矩阵相等OO(1)两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为同型矩阵.全为1★意义建构：归纳新知(2).两个矩阵为同型矩阵,并且对应元素相等,即ijijbBaA与,,,2,1;,,2,1njmibaijij则称矩阵相等,记作BA与.BA例如9348314736521与为同型矩阵.★意义建构：归纳新知示例1设,131,213321zyxBA.,,,zyxBA求已知解,BA.2,3,2zyx★例题分析1112称为列矩阵（仅有一列）,用，表示列矩阵.aa(,),),..向量和平面上的点（都可以看成行矩阵也可以看成列矩阵称为行向量，称为列向量axyPxyxxyyxxyy1112称为行矩阵（仅有一行），aa★意义建构：归纳新知(,)一一对应平面向量PxyOP,)00(,).　既表示点（，也表示以（，）为起点，以Ｐ为终点的向量xxyOyxxyy,).习惯上，我们把平面上的向量（的坐标写成列向量的形式xyxy★意义建构：归纳新知例2．某公司负责从两个矿区向三个城市送煤：从甲矿区向城市A,B,C送煤的量分别是200万吨、240万吨160万吨；从乙矿区向城市A,B,C送煤的量分别是400万吨、360万吨、820万吨。试用矩阵表示此数据表。城市A城市B城市C甲矿区乙矿区200240160400360820★例题分析例3.小王是个气象爱好者，他根据多年收集的资料，发现了当地天气有如下的规律：晴天的次日是晴天的概率为；晴天的次日是阴天的概率为；晴天的次日是雨天的概率为。341818阴天的次日为晴天、阴天、雨天的概率分别是；雨天的次日为晴天、阴天、雨天的概率分别是,111,,244111,,424试用矩阵表示此数据表.311488111244111424晴阴雨晴阴雨今日次日例4．给定线性方程组：23422427xyzxyzxyz23422427uvwuvwuvw123421121427123211142试用矩阵表示此系数表.2.,,32-,,,.例５设Ａ＝＝若Ａ＝Ｂ，求的值xmnxyByxymnxymn.?０１３４例６用矩阵Ｍ＝表示平面中的图形，０２２０请问：该图形有什么几何特征★例题分析课堂小结1.矩阵的概念，零矩阵，行矩阵，列矩阵;2.矩阵的表示法；3.相等的矩阵关系转化;4.用矩阵表示实际生活中的问题转化数学问题.★课外作业（1）回顾课本；（2）完成《课课练》P1~2；（3）预习※2.1.2