数学说题课件1

题目2要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？说题流程审题分析解题过程总结提升11、解题规律2、数学思想3、变式拓展4、解后反思5、易错提示1、题目背景2、条件分析3、难点关键4、学情分析过程方法步骤格式表述一、审题分析1、本题源自人教版九年级数学上册第53页复习题第7题，也是第25页问题2的简单变式。2、本题涉及考点：（1）单循环比赛的含义和总场数的计算公式；（2）一元二次方程的解法及应用。题目背景题目2要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？一、审题分析1、已知赛制为单循环比赛并且总场数为15。2、隐含条件是每个队的实际比赛场数。条件分析题目2要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？一、审题分析1、正确列代数式表示单循环比赛总场数是解题的难点。2、能否根据条件列出一元二次方程是破解本题的关键。难点关键题目2要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？一、审题分析学生可能会遇到的问题：（1）不会列代数式表示比赛的总场数。（2）不能正确的列一元二次方程或解方程。学情分析题目2要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？列方程解应用题的一般过程和方法：在实际问题中找出数学模型，转化为数学问题，即二、解题过程实际问题转化方程列方程解应用题的一般步骤：1、审2、设3、列4、解5、检6、答但单循环比赛是指参赛的每两队之间都赛一场，二、解题过程题目2要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？A1A2A3A44×33分析：假设有4支球队参赛（如图），则每一支球队（如A1)需要和其余的支球队比赛，所以比赛总场数为。所以4支球队共需要进行场比赛，4×321×假设有5支或6支球队参赛呢？但单循环比赛是指参赛的每两队之间都赛一场，二、解题过程题目2要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？21A1A2A3AnA4n（n-1）（n-1）分析：假设有n支球队参赛（如图），则每一支球队（如A1)需要和其余的支球队比赛，所以比赛总场数为。所以n支球队共需要进行场比赛，n（n-1）建立数学模型题目2要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？解：设应邀请x个队参赛，则15)1(21xx整理得0302xx61x52x（不合题意，舍去）解得答：应邀请6支球队参加比赛。二、解题过程因式分解法最简单注意语言表述题目2要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？解：设应邀请x个队参赛，则15)1(21xx整理得0302xx61x52x（不合题意，舍去）解得答：应邀请6支球队参加比赛。解题规律根据单循环比赛的含义建立数学模型，即n个球队比赛的总场数为把实际问题转化为数学问题，进而列方程求解。1nn21P三、总结提升题目2要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？解：设应邀请x个队参赛，则15)1(21xx整理得0302xx61x52x（不合题意，舍去）解得答：应邀请6支球队参加比赛。数学思想本题的解题过程突出地体现了数学中常见的转化思想、数形结合思想、方程思想和建模思想。三、总结提升要组织一次篮球比赛，赛制为双循环形式（每两队之间都赛两场），计划安排12场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？三、总结提升变式1：将题目中的比赛规则加以变式解：设应邀请x个队参赛，则12)1(xx整理得0122xx41x32x（不合题意，舍去）解得答：应邀请4支球队参加比赛。1、参加一次朋友聚会的每两人都握了一次手，所有人一共握手15次，请问一共有多少人参加此次聚会？2、参加一次商品交易会的每两家公司都要签订一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？三、总结提升变式2：将题目中的问题情境变式为代数问题1、平面上n条直线两两相交，最多有28个交点，求n值？2、同一条直线上的n个点共能产生10条线段，求n值？3、下图中共有多少36个三角形，求n值？．三、总结提升变式3：将题目中的问题情境变式为几何问题已知某多边形共有14条对角线，求此多边形的边数？三、总结提升变式4：将题目中的计算公式加以延伸拓展解：设此多边形边数为x，则14)3(21xx整理得02832xx71x42x（舍去）解得答：此多边形的边数为7。为什么减去3呢？ADFGEHBC二、总结提升题目2要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？解：设应邀请x个队参赛，则15)1(21xx整理得0302xx61x52x（不合题意，舍去）解得答：应邀请6支球队参加比赛。解后反思1.列方程解应用题，就是把实际问题抽象为数学问题。最重要的是审题，审题是列方程的基础，而列方程是解题的关键，只有在透彻理解题意的基础上，才能正确地列出方程。2.具有较强代表性和典型性的例题和习题是数学问题的精华，课堂教学中不要忽视了这些例习题，要善于“借题发挥”，进行一题多解，一题多变，多题组合，引导学生去探索数学问题的规律性和方法，以达到“做一题、通一类、会一片”的教学效果。二、总结提升题目2要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？解：设应邀请x个队参赛，则15)1(21xx整理得0302xx61x52x（不合题意，舍去）解得答：应邀请6支球队参加比赛。易错提示1、列错代数式表示比赛总场数。2、算错方程的解或未检验。3、解题格式不规范。