9.5解直角三角形的应用――坡比坡角

义务教育课程标准实验教科书数学·八年级·下册（泰山版）‹#›学习目标1、知道坡角、坡比（坡度）的意义。2、能将h、l、c、i各量的计算问题转化为解直角三角形的问题，这些量中若已知两个量，可求其他量.3、在有些实际问题中没有直角三角形，学会添加辅助线构造直角三角形.‹#›1、坡度（或坡比）：坡面的铅垂高度（h）和水平距离（l）的比，记作i图19.4.5tanhil2、坡角：坡面与水平面的夹角，记作3、坡度与坡角的关系：坡度是坡角吗？坡度是坡角的正切‹#›1:3斜坡的坡比i=1:1,则坡角是.045斜坡的坡角为300，则坡比是.坡度越大，坡面就越陡,i=1:3300i=1:1450坡度表示斜坡的倾斜程度，你能通过以下两道题发现坡度的大小与斜坡倾斜程度的关系吗？坡角越大。‹#›学习目标1、知道坡角、坡比（坡度）的意义。2、能将h、l、c、i各量的计算问题转化为解直角三角形的问题，这些量中若已知两个量，可求其他量.3、在有些实际问题中没有直角三角形，学会添加辅助线构造直角三角形.‹#›一段斜坡公路的坡度为i=1∶3,这段公路长100m，则从坡底到坡顶这段公路升高（）（A）30m（B）10m（C）30m（D）10m3010‹#›αLh1、斜坡长是2米，坡高米，则坡比是，坡角是。2、如果一斜坡的坡比是i=1∶2.5，斜坡的高h=2米，那么斜坡的水平距离L=米，斜坡长为米。3、如果一斜坡的坡比是i=1∶2，斜坡c=5米，那么斜坡的高h=米，斜坡的水平距离L=米。333:1600529552‹#›学习目标1、知道坡角、坡比（坡度）的意义。2、能将h、l、c、i各量的计算问题转化为解直角三角形的问题，这些量中若已知两个量，可求其他量.3、在有些实际问题中没有直角三角形，学会添加辅助线构造直角三角形.‹#›‹#›∴AE=3BE=3×25=75∴∴∴DF=2.5CF=2.5×25=62.5∵Rt△ABE中，tanA=,BE=2531AEBE∵Rt△CDF中，tanD=,CF=255.21DFCF（2）∵AE=75，DF=62.5，EF=BC=6∴AD=AE+EF+FD＝75+6+62.5=143.5（米）‹#›如图，水库的横截面是梯形，坝高23m，迎水坡AB的坡度是，背水坡CD的坡度是i=1:1,求坡角a和坝底宽ADABCDα1:3i1:3iEF‹#›1、坡度（或坡比）：坡面的铅垂高度（h）和水平距离（l）的比。图19.4.5tanhil2、坡角：坡面与水平面的夹角。3、坡度与坡角的关系：4、坡度表示斜坡的倾斜程度。坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡.表示坡度时，通常写成1:m的形式5、应用：（1）能将h、l、c、i各量的计算问题转化为解直角三角形的问题，这些量中若已知两个量，可求其他量.（2）在有些实际问题中没有直角三角形，学会添加辅助线构造直角三角形.‹#›1、如图所示，堤高BC=1米，迎水坡AB的长为2米，则斜坡AB的坡度i=。2、如图，水坝横断面是梯形ABCD，坝顶宽BC为3米，坝高4米，斜坡AB长5米，斜坡CD的坡度i=1：1，则坝底AD的长为米。BCABCAD103:1‹#›1、如图，某拦河坝横截面的原设计方案为AH∥BC，坝角∠ABC=60度，坝顶到坝脚的距离AB=6米，为了提高拦河坝的牢固程度，现将坝角改为45度，由此A需向右平移至D点，则AD长为ADHBC‹#›2、一截面为梯形的水坝宽AD6米,高6米,斜坡AB的坡比i=1:2,斜坡DC的坡角为60度,因抗灾需要将坝高再提高1米,问坝顶宽为多少米?DACB‹#›一截面为梯形的水坝宽AD6米,高6米,斜坡AB的坡比i=1:2,斜坡DC的坡角为60度,因抗灾需要将坝高再提高1米,问坝顶宽为多少米?DA6CBEFM11N思路：过E、F点作高EM、FN由题意得:EM=FN=1斜坡AE的坡度=1：2060FDN12EMAM112AMAM=2Rt⊿FDN中，0tan60FNDN33DN3423EFMN323