《微积分(上册)》教学大纲

新“微积分(上册)课程教学大纲课程英文名称：calculus课程编号：07001108课程类型：公共基础课必修课总学时：96学分：6适用对象：理工科汉族本科一年级学生使用教材：《微积分》第二版上册，同济大学应用数学系编，高等教育出版社，2003年8月，普通高等教教育“十五”国家级规划教材参考书：《高等数学》第五版上册，同济大学应用数学系编，高等教育出版社《高等数学释疑解难》，国家数学教学指导委员会，高等教育出版社一、课程性质、目的和任务微积分(高等数学)是大学理工科最重要的课程之一，属于必修课程。本课程注重使学生系统地掌握微积分、无穷级数及常微分方程的基础理论知识和常用的运算方法，培养学生具有比较熟练的分析问题和解决问题的能力，具有比较严密的逻辑推理能力。本课程把为后继课建立必要的基础和发展运用数学知识直接处理实际问题的能力并列为课程的教学目标。二、教学基本要求通过一学期的教学工作使学生能掌握《微积分》(上册)的基本内容。学会极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学和微分方程的基本知识，透彻地理解微积分中的基本概念、基本定理和运算方法，完成教材中三分之二以上的习题。能通过国家教育部教学指导委员会主持制定的《高等数学》试题库中一二等级的考试。(共分五个等级)三、教学内容及要求预备知识复习集合知识。了解映射的概念，特别是几类重要的映射。掌握以一元函数为代表的函数基本特性及反函数，复合函数的概念。要求熟练掌握基本初等函数。第一章极限与连续了解微积分，初等数学二者在研究对象和研究方法上的差别。了解数列极限，函数极限的定义，初步掌握ε—N(ε一δ)语言的简单证明。熟练掌握极限的性质，极限的运算法则，极限的存在准则及两个重要的极限的性质。掌握无穷小的比较，函数的连续性和连续函数的运算。了解闭区间上连续函数的性质。第二章—元函数微分学掌握导数的概念，熟练掌握基本求导法则。掌握隐函数和参数方程确定的函数求导法则。掌握函数微分的定义、微分公式，运算法则及应用。了解微分中值定理，泰勒公式的内容。掌握应用中值定理证明不等式的一些基本证明方法。能熟练地掌握洛必达法则。熟练掌握函数单调性及凹凸性的判别方法以及函数的极值与最大最小值的求法。了解曲线的曲率及一元函数微分在经济学中的应用。第三章一元函数积分学掌握不定积分的概念，熟练掌握基本积分表，不定积分的两类换元法，分部积分法。掌握有理函数的积分法。了解定积分的定义，掌握定积分的性质及微积分的基本定理。熟练掌握定积分的换元法，分部积分法，几何应用。掌握其物理应用。了解连续函数在一个区间上三种不同的平均值概念。了解反常积分的定义及其基本敛散判别法。新第四章微分方程掌握微分方程的基本概念，熟练掌握可分离变量及一阶线性方程的求解。要掌握可以用变量代换法求解的三类一阶微分方程(齐次型、可化为齐次型、伯努利型)。了解三类可降阶的二阶微分方程。要掌握线性方程解的结构，熟练掌握二阶常系数线性方程的解法。四、教学重点与难点本课程教学的难点是极限的概念与运算、函数的连续性；导数的概念和各类求导法则、微分的定义、微分中值定理、一元函数微分学的应用；不定积分的几种积分方法、定积分的概念、计算及应用；反常积分的概念及计算；微分方程的基本概念、几种微分方程的解法、二阶常系数线性微分方程的解法。难点是数列和函数极限的分析定义，求极限的运算技巧、导数和微分的概念、泰勒公式、求不定积分的运算技巧、定积分的基本定理与计算、反常积分的定义及其基本敛散判别法、微分方程的应用问题。五、学时分配章节内容学时预备知识2学时集合、映射、2第一章极限与连续26学时一元函数2§1．微积分的极限方法2§2．数列极限的定义2§3．函数极限的定义(包括习题课)2§4．极限的性质2§5．极限的运算法则2习题课2§6．极限的存在准则与两个重要极限2国庆放假2§7．无穷小的比较(含习题课)2§8．函数连续性与连续函数的运算2§9．闭区间上连续函数的性质2第一章一元函数微分学28学时第一章复习总结2§1．导数的概念2§2．求导法则1—22§2．求导法则3—4(含习题课)2§3．隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数2§4高阶导数(含习题课)2§5．函数的微分2§6．微分中值定理27．泰勒公式2新8洛必达法则29．函数的单调性与凹凸性判别方法2习题课2§10．函数的极值与最大、最小值2§11．曲线的曲率2第三章一元函数积分学24学时第二章复习总结2§1．不定积分的概念2§2．不定积分的换元积分法2§3．不定积分的分部积分法2§4．有理函数的不定积分2§5．定积分的定义、性质2§6．微积分基本定理2§7．定积分的换元法与分部积分法2§8．定积分的几何应用2习题课2§9．§10．物理应用及平均值2§11．反常积分2第四章微分方程18学时第三章复习总结2微分方程§1．§2．§3．(概念、可分离变量、线性)2§4．可用变量代换法求解的一阶微分方程2§5．可降阶的二阶方程2§6．线性方程解的结构2§7．二阶常系数线性方程2§7．二阶常系数线性方程2第四章复习总结2习题课2六、考核方式采用国家题库，闭卷考试。