必修2第一章空间几何体复习课件

新课标人教版A必修2复习课第一章空间几何体空间几何体空间几何体的结构柱、锥、台、球的结构特征简单几何体的结构特征三视图柱、锥、台、球的三视图简单几何体的三视图直观图斜二测画法平面图形空间几何体中心投影柱、锥、台、球的表面积与体积平行投影画图识图基础知识回顾柱锥台球圆锥圆台多面体旋转体圆柱棱柱棱锥棱台概念结构特征侧面积体积球概念性质侧面积体积基础知识回顾空间几何体的结构DABCEFF’A’E’D’B’C’棱柱结构特征有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体。侧棱侧面底面顶点基础知识回顾注意：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？答：不一定是．如图所示，不是棱柱．基础知识回顾棱柱的性质1.侧棱都相等，侧面都是平行四边形；2.两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形；3.平行于侧棱的截面都是平行四边形；基础知识回顾1、按侧棱是否和底面垂直分类：棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱其它直棱柱2、按底面多边形边数分类：棱柱的分类三棱柱、四棱柱、五棱柱、······基础知识回顾棱柱的分类按边数分按侧棱是否与底面垂直分斜棱柱直棱柱正棱柱三棱柱四棱柱五棱柱基础知识回顾四棱柱平行六面体长方体直平行六面体正四棱柱正方体底面变为平行四边形侧棱与底面垂直底面是矩形底面为正方形侧棱与底面边长相等几种六面体的关系：基础知识回顾棱锥SABCD顶点侧面结构特征有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。基础知识回顾按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……ABCDS棱锥的分类正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心的棱锥。基础知识回顾棱锥1、定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。2、性质Ⅰ、正棱锥的性质(1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。(2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。基础知识回顾正棱锥性质2棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱和侧棱在底面的射影组成一个直角三角形Rt⊿SOHRt⊿SOBRt⊿SHBRt⊿BHO棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类似的直角梯形。基础知识回顾棱台结构特征ABCDA’B’C’D’用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.基础知识回顾B’圆柱AA’OBO’轴底面侧面母线结构特征以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。B’基础知识回顾圆锥S顶点ABO底面轴侧面母线结构特征以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。基础知识回顾圆台结构特征OO’用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.基础知识回顾球结构特征O半径球心以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体.基础知识回顾练习C221.设棱锥的底面面积为8cm2，那么这个棱锥的中截面(过棱锥的中点且平行于底面的截面)的面积是()(A)4cm2(B)cm2(C)2cm2(D)cm22典型例题2.若一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面面积是底面面积的四分之一，则锥体被截面截得的一个小锥与原棱锥体积之比为()(A)1:4(B)1:3(C)1:8(D)1:7C62练4：一个正三棱锥的底面边长是6，高是，那么这个正三棱锥的体积是（）（A）9（B）（C）7（D）32927练5：一个正三棱台的上、下底面边长分别为3cm和6cm，高是1.5cm，求三棱台的侧面积。1A1B1CBCAA22327cm典型例题DEFGH3.612.已知正四棱台上底面边长为，高和下底面边长都是，求它的侧面积计算中的基本直角梯形：梯形O1OMM1和O1A1AOABCD1A1B1C1D1O1MOMH6.如图，圆台母线AB长为20cm,上、下底面半径分别为5cm和10cm，从母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面一圈转到B点，求这条绳子的最小值。典型例题ABMABM1A1BOPQ50CM2.圆锥的半径为r，母线长为4r，M是底面圆上任意一点，从M拉一根绳子，环绕圆锥的侧面再回到M，求最短绳长.变式：圆柱的轴截面是边长为5的正方形ABCD，从A到C圆柱侧面上的最短距离是______.典型例题中心投影平行投影斜二测画法俯视图侧视图正视图三视图直观图投影基础知识回顾空间几何体的三视图和直观图A平行投影斜投影正投影中心投影基础知识回顾从正面看到的图从左边看到的图从上面看到的图三视图：我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形.其中，把从正面看到的图叫做正视图，从左面看到的图叫做侧视图，从上面看到的图叫做俯视图.三者统称三视图.侧视图正视图俯视图基础知识回顾1.确定正视图方向；3.先画出能反映物体真实形状的一个视图(一般为正视图)；4.运用长对正、高平齐、宽相等原则画出其它视图；2.布置视图；5.检查.要求：俯视图安排在正视图的正下方，侧视图安排在正视图的正右方.从正面看到的图从左边看到的图从上面看到的图侧视图正视图俯视图三视图的作图步骤基础知识回顾正视图方向侧视图方向俯视图方向长高宽宽相等长对正高平齐正视图侧视图俯视图基础知识回顾练习：根据三视图可以描述物体的形状，其中根据左视图可以判断物体的；根据俯视图可以判断物体的；根据正视图可以判断物体的。宽度和高度长度和宽度长度和高度“正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”.典型例题练3：某生画出了图中实物的正视图与俯视图，则下列判断正确的是（）A.正视图正确，俯视图正确B.正视图正确，俯视图错误C.正视图错误，俯视图正确D.正视图错误，俯视图错误俯视正视图俯视图左视正视练4：下图中三视图所表示物体的形状为（）主视图左视图俯视图一个倒放着的圆锥B典型例题正三棱柱的侧棱为2，底面是边长为2的正三角形，则侧视图的面积为（）432223B.C.D.A.32B侧视图练习5：典型例题6:将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）EBA．BEB．BEC．BED．AEFDIAHGBC侧视图1图2EFDCABPQ典型例题213161(1)如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为()A．1B．C．D．C正视图侧视图俯视图311113131hSV底111练习7：典型例题2020主视图20侧视图101020俯视图典型例题,例：已知某几何体的三视图如图，根据图中的尺寸单位:cm可得几何体的体积是338000cm典型例题12年北京某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是.2865.3065.58125.60125ABCDB4侧视图俯视图3正视图24ABCDM23445414111541022ACDSACDM11541022ACBSACBC11451022DCBSBCCDBADN5541416112566522BADSADBN三视图还原问题..，求其体积形的直角边长为果直角三角的等腰直角三角形，如图为全等一个空间几何体的三视11三视图还原问题PAB332APBC222.,.形的体积求这立体图中尺寸如图，且在俯视图图已知某立体图形的三视PCPBPA2PBC11323PABCOB111主视图侧视图俯视图已知一几何体的三视图如下图，试求其表面积与体积.直观图23236,3cmcm22典型例题典型例题.62.42.6.4ABCD14年全国如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为ABCD解：如图，设辅助正方体的棱长为4，,ABCD三视图对应的多面体为三棱锥224226.AD最长的棱为典型例题123212331323231....ASSSBSSSSCSSSSDSSSS且且且123142,0,02,2,00,2,01,1,2,,,,oxyzABCDSSSDABCxoyyozzox年北京在空间直角坐标系中，已知，，，，若分别是三棱锥在坐标平面上的正投影图形的面积，则,oxyzDABC解：根据题目条件，在空间直角坐标系中作出该三棱锥xyzABCDO1D112222ABCSS显然，231222.2ABCSSS典型例题正视图侧视图俯视图.例:如图是某几何体的三视图,其中三个视图的轮廓都是边长为1的正方形,则该几何体的体积为5263或典型例题正视图侧视图俯视图ABCD1D1C1B1AABCD1D1C1B1A1111111,,ABCDABCDAABD若正方体中截去一个三棱锥得到如图1的几何体则此几何体的三视图为ABCD1D1C1B图1典型例题正视图侧视图俯视图ABCD1D1C1B1A11111111,,,,ABCDABCDAABDCBDC若正方体中截去一个三棱锥得到如图1的几何体又在图1的基础上截去一个三棱锥得到如图2的几何体则此几何体的三视图为ABCD1D1C1B图1ABCD1D1C1B1AABCD1D1C1B图1ABD1D1C1B图2典型例题.3.2.23.6ABCD例:10年福建文科3若一个底面是正三角形的三棱住的正视图如图所示,则其侧面积等于1112136.S侧配套答案:此三棱柱是底面边长为2,侧棱为1的正三棱柱,故但此三棱柱可以是底面边长为2,高为1的斜三棱柱,故侧面积不定.ABC1C1B1A三、空间几何体的表面积和体积222Srlr2Srlr22()Srlrlrr24SRVSh13VSh1()3VSSSSh343VR圆柱的表面积：圆锥的表面积：圆台的表面积：球的表面积：面积柱体的体积：锥体的体积：台体的体积：体积球的体积：典型例题11111111,,,EFaABCDABCDAACCCBEDF例:如图所示,已知分别是棱长为的正方体的棱的中点则四棱锥的体积为111BBBDDD解:如图,取中点为，中点为，1111311.326CBEDFCBEDFaVVaaa割补思想1BDABCD1D1A1B1CEF1BDABCD1D1A1B1CEF11,BBEFDDEFVV则典型例题割补思想3C1B4,3.5,8,12(1)(2)(3)ABcmBCcmABCDEFGHAEcmBFcmCGcmEFGHDH例:如图，表示以的长方形为底面的长方体被平面斜着截断的几何体，是它的截面截面四边形是什么图形？证明你的结论；求的长；求这个几何体的体积.2C1B1C1DGABCDHEF2ABCDaABCDABCD例:如图，为棱长为的正四面体，求1正四面体的表面积和体积；正四面体内切球和外接球的半径.典型例题1ODABCE球与多面体的切、接问题CDEAEBE:,,解取的中点，连接111AAOBEBEOOBCD过作交于，则为的重心.2232aAEBEADDE==则122333323aaBOBE==2222113633aaAOABBOa=高21344322BCDaSSaa=.表64RRa=;外接球内切球高典型例题球与多面体的切、接问题2111363343BCDaaSAO=,,,,,,ABCDOROAOBOCOD设正四面体的内切球球心为半径为连接则13ABCDVS底高1443ABCDOABBCDVVSRO1ODABCE3221341234aaR6;12Ra内切球3212a.球与正方体的“接切”问题典型：有三个球,一球