江苏省扬州中学2019—2020学年度高一第一学期十二月月考试题-数学试题含答案

1江苏省扬州中学高一12月月考数学试卷第I卷（选择题)一、单选题1．已知集合U={-2，-1，0，1，2}，A={0，1，2}，则∁UA=（）A．2,1,0B．2,1C．{0,1,2}D．1,22．函数()2tan(3)2fxx的最小正周期为（）A．2B．4C．2D．43．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（）．A．48B．24C．12D．64．ABACBCBA化简后等于（）．A．3ABB．ABC．BAD．CA5．已知函数(1)32fxx，则()fx的解析式是（）A．()31fxxB．()31fxxC．()32fxxD．()34fxx6．化简225log5lg4lg5的结果为（）A．0B．2C．4D．67．化简2cos2sin21=()A．±(cos2-sin2)B．sin2-cos2C．cos2-sin2D．sin2+cos28．设a=sin1,b=cos1,c=tan1,则a,b,c的大小关系是（）A．abcB．acbC．bacD．bca9．将函数sin(2)5yx的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间35[,]44上单调递增B．在区间3[,]4上单调递减C．在区间53[,]42上单调递增D．在区间3[,2]2上单调递减10．定义域为实数集上的偶函数f（x）周期为2，且在[0，1]上f（x）＝ex，（参考数据：e2≈7.4，e3≈20.1），2则191lnf＝（）A．B．e19C．D．1911．换已知函数32,(),xxMfxxxN，其中,MN为非空集合，且满足MNR，则下列结论中一定正确的是（）A.函数()fx一定存在最大值B.函数()fx一定存在最小值C.函数()fx一定不存在最大值D.函数()fx一定不存在最小值12．函数()fxx，2()3gxxx.若存在129,,...,[0,]2nxxx，使得1()fx2()...fx1()nfx()ngx1()gx2()...gx1()ngx()nfx，则n的最大值为（）A．5B．6C．7D．8第II卷（非选择题)二、填空题13．函数πsin26yx的图像的对称轴方程为_____________．14．已知3()4fxaxbx，其中,ab为常数，若(3)4f，则(3)f=___________.15．已知12,1(){32,1xxfxxx，若不等式211cossin042f对任意的0,2恒成立，则整数的最小值为______________．16．已知函数()(1||)1(0)fxxaxa，若()()fxafx对任意xR恒成立，则实数a的取值范围是______________．三、解答题17．已知集合41{|24}2xAx，3log212Bxx．(1)求AB；(2)已知{|1}Cxaxa，若CB，求实数a的取值范围．35123yabxO2218．已知2sin()cos()3（2）．求下列各式的值：（1）sincos；（2）22sin()cos()22．19．已知函数xxxxxf2323．(1)判断xf的奇偶性；(2)判断并证明xf的单调性，写出xf的值域．20．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜2）的部分图象如图所示（1）求A，ω，φ的值；（2）求图中a，b的值及函数f（x）的递增区间；（3）若α∈[0，π]，且f（α）=2，求α的值．421．设函数2()cossin2fxxaxa（aR）．（1）求函数()fx在R上的最小值；（2）若不等式()0fx在[0,]2上恒成立，求a的取值范围；（3）若方程()0fx在(0,)上有四个不相等的实数根，求a的取值范围．22．对数函数xlogxga1,0aa和指数函数xaxf1,0aa互为反函数．已知函数xxf3，其反函数为xgy．（1）若函数122xkxg的定义域为R，求实数k的取值范围；（2）若210xx且21xgxg，求214xx的最小值；（3）定义在I上的函数xF，如果满足：对任意Ix，总存在常数0M，都有MxFM成立，则称函数xF是I上的有界函数，其中M为函数xF的上界．若函数xmfxmfxh11，当0m时，探求函数xh在1,0x上是否存在上界M，若存在，求出M的取值范围，若不存在，请说明理由．5江苏省扬州中学高一12月月考试卷一、单选题BCBBAADCACCD二、填空题Zkkx,32，12，1，,2三、解答题17．（1）解不等式4122x≤4，得：3≤x≤6，即A=|36xx，解不等式log3（2x+1）＞2，得：x＞4，即B=4xx，故A∩B=|46xx，（2）由集合的包含关系得：C⊆B，则：a≥4，所以a的范围是[4,)．18．2sincos3，①将①两边平方，得212sin?cos9，故72sin?cos9又2，∴sin0,cos0.（1）2716sincos12sin?cos199，∴4sincos3（2）22224242sincoscossincossincossin2233919.（1）易知函数的定义域为R，因为，所以，则是奇函数．（2）在R上是增函数，6证明如下：任意取，使得：则所以，则在R上是增函数．，则的值域为20．（1）由图象知A=2，34T=512-（-3）=912,得T=π，得ω=2，又f（-3）=2sin[2×（-3）+φ]=-2，得sin（-23+φ）=-1，即-23+φ=-2+2kπ，即ω=6+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜2，∴当k=0时，φ=6，即A=2，ω=2，φ=6；（2）a=-3-4T=-3-4=-712，b=f（0）=2sin6=2×12=1，∵f（x）=2sin（2x+6），∴由2kπ-2≤2x+6≤2kπ+2，k∈Z，得kπ-3≤x≤kπ+6，k∈Z，即函数f（x）的递增区间为[kπ-3，kπ+6]，k∈Z；（3）∵f（α）=2sin（2α+6）=2，即sin（2α+6）=22，∵α∈[0，π]，∴2α+6∈[6，136]，∴2α+6=4或34，∴α=24或α=724．21．（1）令sinxt，[1,1]t，则2()()1fxgttata，对称轴为2at．①12a，即2a，单调增xfmin()(1)2fxg．②112a，即22a，2min()()124aafxga．③12a，即2a，单调减xfmin()(1)22fxga．7综上可知，2min2,2;()1,22;422,2.aafxaaaa（2）由题意可知，max()0fx，2()()1fxgttata，[0,1]t的图象是开口向上的抛物线，最大值一定在端点处取得，所以有(0)10,(1)220,gaga故(,1)a．（3）令sinxt，(0,)x．由题意可知，当01t时，sinxt有两个不等实数解，所以原题可转化为2()10gttata在(0,1)内有两个不等实数根．所以有201,24(1)0,1222(0)10,(1)220,aaaagaga22．（Ⅰ）由题意得g（x）=log3x，因为g（kx2+2x+1）=log3（kx2+2x+1）的定义域为R,所以kx2+2x+1＞0恒成立，当k=0时不满足条件，当k≠0时，若不等式恒成立，则k044k0，即k0k1，解得k＞1；（Ⅱ）由|g（x1）|=|g（x2）|，得|log3x1|=|log3x2|，因为0＜x1＜x2，所以0＜x1＜1＜x2，且－log3x1=log3x2，所以log3x1+log3x2=log3x1x2=0，所以x1x2=1，所以则4x1+x2=4x1+11x，0＜x1＜1，因为函数y=4x+1x在（0，12）上单调递减，在（12，1）上单调递增，所以当x1=12时，4x1+x2取得最小值为4．（Ⅲ）h（x）=xx1m31m3=－1+x21m3，（m≠0），（i）当m＞0，1+m3x＞1，则h（x）在[0，1]上单调递减，所以13m13m≤h（x）≤1m1m，8①若|1m1m|≥|13m13m|，即m∈（0，33]时，存在上界M，M∈[|1m1m|，+∞），②若|1m1m|＜|13m13m|，即m∈（33，+∞）时，存在上界M，M∈[|13m13m|，+∞），（ii）当m＜0时，①若－13＜m＜0时，h（x）在[0，1]上单调递增，h（x）∈[1m1m，13m13m]，存在上界M，M∈[13m13m，+∞），②若m=－13时，h（x）=－1+x21133在[0，1)上单调递增，h（x）∈[2，+∞），故不存在上界．③若－1＜m＜－13时，h（x）在[0，log3（－1m））上单调递增，h（x）在（log3（－1m），1]上单调递增，h（x）∈（－∞，1m1m]∪[13m13m，+∞）故不存在上界，④若m=－1，h（x）=－1+x213在（0，1]上单调递增，h（x）∈（－∞，－2]，故不存在上界⑤若m＜－1，h（x）在[0，1]上单调递增，h（x）∈[1m1m，13m13m]，而13m13m＜0，存在上界M，M∈[|1m1m|，+∞）；综上所述，当m＜－1时，存在上界M，M∈[|1m1m|，+∞），当－1≤m≤－13时，不存在上界，当－13＜m＜0时，存在上界M，M∈[13m13m，+∞），当m∈（0，33]时，存在上界M，M∈[|1m1m|，+∞），当m∈（33，+∞）时，存在上界M，M∈[|13m13m|，+∞）．9江苏省扬州中学高一12月月考试卷一、单选题BCBBAADCACCD二、填空题Zkkx,32，12，1，,2三、解答题17．（1）解不等式4122x≤4，得：3≤x≤6，即A=|36xx，解不等式log3（2x+1）＞2，得：x＞4，即B=4xx，故A∩B=|46xx，（2）由集合的包含关系得：C⊆B，则：a≥4，所以a的范围是[4,)．18．2sincos3，①将①两边平方，得212sin?cos9，故72sin?cos9又2，∴sin0,cos0.（1）2716sincos12sin?cos199，∴4sincos3（2）22224242sincoscossincossincossin2233919.（1）易知函数的定义域为R，因为，所以，则是奇函数．（2）在R上是增函数，10证明如下：任意取，使得：则所以，则在R上是增函数．，则的值域为20．（1）由图象知A=2，34T=512-（-3）=912,得T=π，得ω=2，又f（-3）=2sin[2×（-3）+φ]=-2，得sin（-23+φ