2019-2020学年广东肇庆高中毕业班第二次统测数学(理科)试题

高三数学（理科）试题第1页共15页试卷类型：A肇庆市2020届高中毕业班第二次统一检测理科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用黑色字迹的签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。3．考试结束。监考人员将试卷、答题卷一并收回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2|10,|560AxxBxxx，则=ABA．,1B．6,1C．1,1D．,62．设复数z满足11z，则z在复平面内对应的点为,xy，则A.2211xyB.2211xyC.2211xyD.2211xy3．下列函数为奇函数的是A.sinyxB．sinyxC．cosyxD．eexxy4．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为A.521B.1021C.1121D.15．等差数列x，33x，66x，的第四项等于A.0B.9C.12D.18高三数学（理科）试题第2页共15页6．5232xx展开式中的常数项为A．80B．80C．40D．407．已知,lm是两条不同的直线，m平面，则“lm”是“//l”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．执行如图所示的程序框图，如果输入的,xyR，则输出的S的最大值为A．0B．1C．2D．39．已知e为自然对数的底数，设函数()(e1)(1)(1,2)xkfxxk，则A.当1k时，)(xf在1x处取得极小值B.当1k时，)(xf在1x处取得极大值C.当2k时，)(xf在1x处取得极小值D.当2k时，)(xf在1x处取得极大值10．抛物线方程为24xy，动点P的坐标为1,t，若过P点可以作直线与抛物线交于,AB两点，且点P是线段AB的中点，则直线AB的斜率为A．12B．12C．2D．211．已知函数fx为定义城为R的偶函数，且满足11fxfx，当10x，时fxx，则函数412xFxfxx在区间9,10上零点的个数为A．10B．12C．18D．2012．已知函数πsin04fxx，则下述结论中错误．．的是A.若fx在0,2π有且仅有4个零点，则fx在0,2π有且仅有2个极小值点B.若fx在0,2π有且仅有4个零点，则fx在2π0,15上单调递增S=2x+y是否输出S结束开始x≥0,y≥0,x+y≤1?S=1输入x,y高三数学（理科）试题第3页共15页C.若fx在0,2π有且仅有4个零点，则的范围是1519,88D.若fx图像关于π4x对称，且在π5π,1836单调，则的最大值为9第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量1,2,2,2,1,abc，若2cab则=.14．记nS为等比数列na的前n项和，若31a，33S，则1a.15．已知双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线与圆22430xyx相切，则该双曲线的离心率为________.16．在直四棱柱1111ABCDABCD中，底面是边长为4的菱形，060ABC，14AA，过点B与直线1AC垂直的平面交直线1AA于点M，则三棱锥AMBD的外接球的表面积为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知在ABC中，角ABC、、对应的边分别为abc、、，sinsinsinsinbBaCaAcC．（1）求角B；（2）若1c，ABC的面积为34，求C．高三数学（理科）试题第4页共15页18.（本小题满分12分）某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测．现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数14，标准差2，绘制如图所示的频率分布直方图．以频率值作为概率估计值．（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判(P表示对应事件的概率)：①0.6826PX，②220.9544PX，③330.9974PX，评判规则：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；（2）将数据不在22X内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为Y，求Y的分布列与数学期望EY．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD底面ABCD，且1PDCD，过棱PC的中点E，作EFPB交PB于点F.（1）证明：//PA平面EDB；（2）若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为π3，求PA与面ABCD所成角的正弦值．EBDCPAF高三数学（理科）试题第5页共15页20.（本小题满分12分）已知椭圆222210xyabab的短半轴长为2，离心率为22．（1）求椭圆的方程；（2）设,AB是椭圆上关于坐标原点对称的两点，且点A在第一象限，AEx轴，垂足为E，连接BE并延长交椭圆于点D，证明：ABD是直角三角形．21.（本小题满分12分）设函数2221lnRfxxaxaxa.（1）讨论fx的单调区间；（2）证明：若13a，对任意的1212,0,,xxxx，有12122fxfxxx．高三数学（理科）试题第6页共15页请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1cos,2sin,xtyt（t为参数，0π），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2413cos.（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点的直角坐标为1,2，求直线l的斜率.（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数1()||||fxxaxa，（实数0a）（1）当1a，求不等式3fx的解集；[来源X（2）求证：()2fx.高三数学（理科）试题第7页共15页2020届高中毕业班第二次统一检测题理科数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案DBDBBCBCCAAB二、填空题13．214．1或415．23316．68三、解答题（17）（本小题满分10分）解：（1）由sinsinsinsinbBaCaAcC及正弦定理可得222bacac（2分）由余弦定理可得222221cos222acbbacbBacac（4分）又因为0,B，所以3B（6分）（2）因为1133sin2224ABCSacBa（8分）所以1a.（9分）又因为1,3acB，所以ABC是等边三角形，所以3C（12分）（18）（本小题满分12分）（1）由频率分布直方图可得：12160.290.1120.80.6826PX（1分）10180.040.290.110.0320.940.9544PX（2分）8200.0050.040.290.110.030.01520.980.9744PX（3分）高三数学（理科）试题第8页共15页由上述可知：符合①，不符合②③，故该生产线需要检修．（5分）（2）由（1）知47220.9450PX所以从该生产线加工的产品中任意抽取一件次品的概率为30.0650且32,50YB，（7分）所以24722090502500PY124732821411=505025001250PYC2392502500PY（10分）分布列如下Y012P2209250028225009250022092829301225002500250025EY（或3325025EYnP）（12分）（19）（本小题满分12分）（1）证明：连接AC交BD于G，则G是AC的中点，连接EG，（1分）则EG是PAC的中位线，所以//PAEG，（2分）有因为,PAEDBEGEDB面面，所以//PA平面EDB（4分）（2）法一：如图以D为原点，,,DADCDP方向分别为x轴，y轴，z轴GEBPDCAxyzF高三数学（理科）试题第9页共15页正半轴建立空间直角坐标系。设DAa，则,0,0Aa，,1,0Ba，0,1,0C，0,0,1P，110,,22E，,1,1PBa，设=,,PFtPBattt，则,,1Fattt，11,,22EFattt又EFPB，即=0EFPB，解得212ta……①（6分）设,,nxyz是平面DEF的一个法向量，则00nDEnDF即02210yzatxtytz，方程的一组解为2111txatyz（8分）显然DP是面ABCD的一个法向量，依题意有211cos322111DPnDPntat，得221=2tat，结合①式得2a（10分）因为PD底面ABCD，所以PAD是PA与面ABCD所成的角，3sin3PDPADPA（12分）（2）法二：如图以D为原点，,,DADCDP方向分别为x轴，y轴，z轴正半轴建立空间直角坐标系。设DAa，则,0,0Aa，,1,0Ba，0,1,0C，0,0,1P，110,,22E，,1,1PBa，因为0PBDE，所以PBDE，（6分）又因为EFPB，EFDEE，所以PB面DEF，所以PB是平面DEF的一个法向量，（8分）高三数学（理科）试题第10页共15页显然DP是面ABCD的一个法向量，依题意有211cos3211DPPBDPPBa，解得2a（10分）因为PD底面ABCD，所以PAD是PA与面ABCD所成的角，3sin3PDPADPA（12分）（2）法三：因为PD面ABCD，BCABCD面，所以PDBC，又,BCCDCDPDD，所以BCPCD面，又DEPCD面，所以DEBC因为PDCD，E是PC的中点，所以DEPC，（6分）所以DEPBC面，所以DEPB又因为EFPB，EFDEE，所以PB面DEF，所以PB是平面DEF的一个法向量，（8分）显然DP是面ABCD的一个法向量，依题意有211cos3211DPPBDPPBa，解得2a（10分）因为PD底面ABCD，所以PAD是PA与面ABCD所成的角，3sin3PDPADPA（12分）（20）（本小题满分12分）解：（1）依题意可得22,2cba