梯形中位线.

梯形中位线CBAFED2、什么是三角形中位线定理？1、什么是三角形的中位线？三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.ABCDE巩固练习思考：（1）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形有一个木匠想制作一个木梯，共需5根横木共200cm，其中最上端的横木长为20cm，求其它四根横木的长度。（每两根横木的距离相等）??梯形的中位线1、梯形中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.ABDC请同学们测量出∠AEF与∠B的度数，并测量出线段AD、EF、BC的长度，试猜测出EF与AD、BC之间存在什么样的关系？FE梯形的中位线DFEBCA连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.FEBCADFEBCADFDACBE已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是各对应边上的中点，其中，EF是梯形中位线的有哪几个？不是中位线不是中位线是中位线ABDCFE2、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.问题：怎样证明呢？请同学们测量出∠AEF与∠B的度数，并测量出线段AD、EF、BC的长度，试猜测出EF与AD、BC之间存在什么样的关系？梯形的中位线NMBCADE证明：连结AN并延长，交BC的延长线于点E已知:如图，在梯形ABCD中,AD∥BC,AM＝MB,DN＝NC求证：MN∥BC，MN＝（BC＋AD）12梯形的中位线梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半梯形中位线定理：NMBCAD∵AD∥BCAM＝MB,DN＝NC∴MN∥BCMN＝（BC＋AD）12（梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半）梯形的中位线2、已知：梯形上底为8,中位线为10,高为6，下底＝面积＝一、填空：86E10NMBCAD12601、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC中位线EF分别交BD、AC于点M、N，若AD＝4cm，BC＝8cm，则EF＝cm，EM＝cm，MN＝cm84NMFEBCAD6223、一个梯形的上底长4cm，下底长6cm，则其中位线长为cm；4、一个梯形的上底长10cm，中位线长16cm，则其下底长为cm；③已知梯形的中位线长为6cm，高为8cm，则该梯形的面积为____cm2；④已知等腰梯形的周长为80cm，中位线与腰长相等，则它的中位线长cm；5224820梯形的中位线如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD垂直相交于点O，MN是梯形ABCD的中位线，∠1＝30°求证：AC＝MNo1NMBCAD??梯形的中位线如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD垂直相交于点O，MN是梯形ABCD的中位线，∠1＝30°求证：AC＝MNo1NMBCAD梯形的中位线如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD垂直相交于点O，MN是梯形ABCD的中位线，∠1＝30°求证：AC＝MNo1NMBCADAC＝MN证明：过点D作DE∥AC交BC延长于点EDE=BE即：12MN=(AD+BC)12MN是梯形ABCD的中位线EAC=(AD+BC)12DE∥ACAD∥BC即：AD∥CECE＝ADDE＝ACDE=(CE+BC)12∠BDE=90°∠1=30°∠BDE=∠AOD∠BDE=90°DE∥ACAC⊥BD举例应用4如图梯形ABCD中，AB∥CD，且ABCD,EF分别是AC和BD的中点，求证：EF=(AB–CD)12FEDCBA12举例应用3(第3题)如图所示的梯形梯子，AA/∥EE/，AB＝BC＝CD＝DE，A/B/＝B/C/＝C/D/＝D/E/，AA/＝0.5m,EE/＝0.8m．求BB/、CC/、DD/的长．有一个木匠想制作一个木梯，共需5根横木共200cm，其中最上端的横木长为20cm，求其它四根横木的长度。（每两根横木的距离相等）??x15+14x10+12x5+34x2020+15+14x+10+12x+5+34x+x=200∴其它四根横木的长度分别为30cm,40cm,50cm,60cm解得：x=60正确答案:9cm;12cm.答:不能.如果和一条底边长相等,那么和另一条底边长也相等,这时四边形的对边平行且相等,这是平行四边形而不是梯形.1.梯形的上底长8cm,下底长10cm,则中位线长_______;梯形的上底长8cm,中位线长10cm,则下底长_______.2.梯形的中位线长能不能与它的一条底边长相等?为什么?练习举例应用2如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E为CD的中点.ADECBF求证：AE⊥BE.六、举例应用1如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC,∠B=45°,AD=CD=a。求梯形ABCD的中位线EF长.GFEDCBA≌∠∥△根据题意可知：AD=AB=DC=BC，所以要求梯形的周长，就转化为求其中一腰或一底就可以了。设AD=AB=DC=x，则BC=2x.∵EF=（AD+BC），∴15=x，∴x=10，∴梯形周长为50㎝.121232简要分析：如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，EF是中位线，且EF=15cm，∠ABC=60°，BD平分∠ABC.求梯形的周长.ABFDECG如图，等腰梯形ABCD的两条对角线互相垂直,EF为中位线,DH是梯形的高.求证:EF=DH.GFABDCEH略证:过点D作AC的平行线,交BC的延长线于G.则△BDC为等腰直角三角形,四边形ACGD为平行四边形,所以DH=BG=(BC+CG)=(BC+AD).又EF=(BC+AD),故EF=DH.121121121思维拓展分析：过点D作AC的平行线,交BC的延长线于G.1.梯形中位线定理是梯形的一个重要性质,它也象三角形中位线定理那样,在同一个题设中有两个结论,应用时视具体要求选用结论.小结2.从梯形中位线公式EF=(BC+AD)可以看出,当AD变为一点时,其长度为0,这时公式变为EF=(BC+0)=BC,这就是三角形中位线公式,从这一点又体现了这两个定理的联系.121212人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。