初中数学规律题分类集锦

规律题类型一、等幅增长数列问题增幅相等：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28……，求第n位数。练习：8、11、14、17……，求第n位数例1：探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形⑴填写下表：⑵照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？附加：数列和的运算练习1：探索具体情景下事物的规律问题1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐人。⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表：问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n张呢？⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐人。⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐人。2.观察下列图形并填表。个数1234567…n周长581114…3．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案：（1）第4个图案中有白色地面砖块；（2）第n个图案中有白色地面砖块。……4.(2013湖南省娄底市)如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需__________根火柴棒.5.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有个小圆．6．图6是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由个基础图形组成．112第三个第一个第二个类型二、等比例数列问题比例相等：对每个数和它的前一个数进行比较，如比例相等，则第n个数可以表示为：abn-1，其中a为数列的第一位数，b为比值。看例题：2、4、8、16..............答案与2的乘方有关即：2n（附加：数列和的运算）例如：1，3，9，27，……，求第n位数。练习1：2,6,12,24......2.数列：-2,6，-12,24.......3.观察下面的一列单项式：x，22x，34x，48x，…根据你发现的规律，第7个单项式为；第n个单项式为．4.观察下列一组数：21，43，65，87，……，它们是按一定规律排列的．那么这一组数的第k个数是．5.如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为21的矩形，接着把面积为21的矩形等分成两个面积为41的正方形，再把面积为41的矩形等分成两个面积为81的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算：25611281641321161814121321214181161类型三、平方数列问题公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。例如：1，9，25，49，……，求第n位数。例2.你能很快算出21995吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10•n+5,即求2)510(n的值（n为自然数），你试分析,3,2,1nnn这些简单情况，从中控索其规律，并归纳，推测出结论（在下面空格内填上你的控索结果）。（1）通过计算，控索规律：225152可写成25)11(1100625252可写成25)12(21001225352可写成25)13(31002025452可写成25)14(4100…………5625752可写成7225852可写成（2）从第（1）的结果，归纳、推测得：2)510(n（3）根据上面的归纳、推测，请算出：21995练习：观察下列几个算式，找出规律：1＋2＋1=41＋2＋3＋2＋1=91＋2＋3＋4＋3＋2＋1=161＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25……利用上面规律，请你迅速算出：①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1=②据①你会算出1＋2＋3＋…＋100是多少吗？③据上你能推导出1＋2＋3＋…＋n的计算公式吗？2．给出下列算式：1881322，28163522，38245722，48327922，…，观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律是。3．如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律填写：a所表示的数：。b所表示的数：。4．因为111113，11112，981213393)21(22362781321333366)321(221006427814321333310010)4321(22那么333333100994321。155114411331121111bba类型四、周期性的规律例：有这样一组数据1a，2a，3a，…na，满足以下规律：112a，2111aa，3211aa，…，111nnaa（2n≥且n为正整数），则2013a的值为．（结果用数字作答）练习：1.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为．2.如图，在平面直角坐标系中，线段OA1=1，OA1与x轴的夹角为300。线段A1A2=1，A1A2⊥OA1，垂足为A1；线段A2A3=1，A2A3⊥A1A2，垂足为A2；线段A3A4=1，A3A4⊥A2A3，垂足为A3；···按此规律，点A2012的坐标为3.如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在点．4.如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A8A7A6A4A2A1A5A3xyOCAFDEBG（A）（1，4）（B）（5，0）（C）（6，4）（D）（8，3）类型五、与函数结合综合性规律题例：如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n个正方形的边长为________________．1．如图所示，已知：点(00)A，，(30)B，，(01)C，在ABC△内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个11AAB△，第2个122BAB△，第3个233BAB△，…，则第n个等边三角形的边长等于．2．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线ykxb(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则Bn的坐标是______________．3.如图，45AOB，过OA上到点O的距离分别为1357911，，，，，，的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为1234SSSS，，，，．则第一个黑色梯形的面积1S；观察图中的规律，第n(n为正整数)个黑色梯形的面积nS．4.如图，已知直线l：y=33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；……按此作法继续下去，则点A2013的坐标为.5．在平面直角坐标系xOy中，点1A，2A，3A，…和1B，2B，3B，…分别在直线ykxbOAA1A2B1Bxl和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（23,27），那么点nA的纵坐标是______．yxy=kx+bOB3B2B1A3A2A1