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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 专题十二中考数学分类讨论专题
分类讨论专题在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异,分各种不同情况予以考查.这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法,同时也是一种解题策略.分类是按照数学对象的相同点和差异点,将数学对象区分为不同种类的思想方法,掌握分类的方法,领会其实质,对于加深基础知识的理解.提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的.正确的分类必须是周全的,既不重复、也不遗漏.??分类的原则:(1)分类中的每一部分是相互独立的;(2)一次分类按一个标准;(3)分类讨论应逐级有序进行.(4)以性质、公式、定理的使用条件为标准分类的题型.综合中考的复习规律,分类讨论的知识点可分为三大类:1.代数类:代数有绝对值、方程及根的定义,函数的定义以及点(坐标未给定)所在象限等.2.几何类:几何有各种图形的位置关系,未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等.3.综合类:代数与几何类分类情况的综合运用.代数类考点1与数与式有关的分类讨论1.化简:|x-1|+|x-2|2.已知α、β是关于x的方程x2+x+a=0的两个实根。(1)求a的取值范围;(2)试用a表示|α|+|β|。3.代数式aabbabab||||||的所有可能的值有()A.2个B.3个C.4个D.无数个考点2与方程有关的分类讨论4.解方程:①(a-2)x=b-1②试解关于x的方程111x)x(5.关于x的方程22(21)10kxkx有实数根,则k的取值范围是()A.4kB.104kk或C.k14D.k≥146.已知关于x的方程22(4)(4)0kxkxk(1)若方程有实数根,求k的取值范围(2)若等腰三角形ABC的边长a=3,另两边b和c恰好是这个方程的两个根,求ΔABC的周长.考点3函数部分7.一次函数ykxbx,当31时,对应的y值为19x,则kb的值是()。A.14B.6C.4或21D.6或148.设一次函数21yaxa=-+-的图象不经过第一象限,求a的取值范围。9.比较一次函数12yx=与二次函数2212yx=的函数值y1与y2的大小。10.图9是二次函数kmxy2)(的图象,其顶点坐标为M(1,-4).(1)求出图象与x轴的交点A,B的坐标;(2)将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答:当直线)1(bbxy与此图象有两个公共点时,b的取值范围.【变式】就b的取值范围,讨论.直线)1(bbxy与此图象有公共点的个数图9几何类一、与等腰三角形有关的分类讨论考点4与角有关的分类讨论1.已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为________考点5与边有关的分类讨论1.已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_________.考点6与高有关的分类讨论1.一等腰三角形的一腰上的高与另一腰成35°,则此等腰三角形的顶角是________度.2.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°,这个等腰三角形的顶角是______度.3.为美化环境,计划在某小区内用230m的草皮铺设一块一边长为10m的等腰三角形绿地,请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长.4.如图,在网格图中找格点M,使△MPQ为等腰三角形.并画出相应的△MPQ的对称轴.考点7综合应用1.在直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(-2,2),试在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,求符合条件的点P的坐标2.如图,在平面直角坐标系xoy中,分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3,4).连接OA,若在直线a上存在点P,使△AOP是等腰三角形.那么所有满足条件的点P的坐标是3.直角坐标系中,已知点P(-2,-1),点T(t,0)是x轴上的一个动点.(1)求点P关于原点的对称点P的坐标;(2)当t取何值时,△PTO是等腰三角形?A(-2,2)yxo二、与圆有关的分类讨论圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,还具有旋转不变性,圆的这些特性决定了关于圆的某些问题会有多解.考点8由于点与圆的位置关系的不确定而分类讨论1.已知点P到⊙O的最近距离为3cm,最远距离为13cm,求⊙O的半径.考点9由于点在圆周上位置关系的不确定而分类讨论1.A、B是⊙O上的两点,且∠AOB=136o,C是⊙O上不与A、B重合的任意一点,则∠ACB的度数是___________.考点10由于弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论1.已知横截面直径为100cm的圆形下水道,如果水面宽AB为80cm,求下水道中水的最大深度.考点11由于两弦与直径位置关系的不确定而分类讨论1.⊙O的直径AB=2,过点A有两条弦AC=2,AD=3,求∠CAD的度数.考点12由于直线与圆的位置的不确定而分类讨论1.已知在直角坐标系中,半径为2的圆的圆心坐标为(3,-3),当该圆向上平移个单位时,它与x轴相切.2.如图,直线443yx与x轴,y轴分别交于点M,N(1)求M,N两点的坐标;(2)如果点P在坐标轴上,以点P为圆心,125为半径的圆与直线443yx相切,求点P的坐标.考点13由于圆与圆的位置的不确定而分类讨论1.已知⊙O1与⊙O2相切,⊙O1的半径为3cm,⊙O2的半径为2cm,则O1O2的长是cm.yxPOT112.如图,在8×4的方格(每个方格的边长为1个单位长)中,⊙A的半径为1,⊙B的半径为2,将⊙A由图示位置向右平移个单位长后,⊙A与⊙B相切.3.如图,小圆的圆心在原点,半径为3,大圆的圆心坐标为(a,0),半径为5,如果两圆内含,那么a的取值范围是_________.4.在直角坐标平面内,O为原点,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,4),直线CMx∥轴(如图7所示).点B与点A关于原点对称,直线bxy(b为常数)经过点B,且与直线CM相交于点D,联结OD.(1)求b的值和点D的坐标;(2)设点P在x轴的正半轴上,若△POD是等腰三角形,求点P的坐标;(3)在(2)的条件下,如果以PD为半径的⊙P与⊙O外切,求⊙O的半径.三、与直角三角形有关的分类讨论1.已知点M(0,1),N(0,3),在直线y=2x+4上找一点P使△MPN为直角三角形,求点P的坐标.2.如图,已知抛物线C1:522xay的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边),点B的横坐标是1.(1)求P点坐标及a的值;(2)如图(1),抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求C3的关系式;(3)如图(2),点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4.抛物线C4的顶点为N,与x轴相交CMOxy1234图7A1BDAB于E、F两点(点E在点F的左边),当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q的坐标.四、与相似三角形有关的分类讨论考点14对应边不确定1.如图,已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm..某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动;同时,动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动,问:是否存在时刻t,使以A,.M,N为顶点的三角形与ΔACD相似?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.考点15对应角不确定1.如图1,∠A=500,∠B=600,一直线l与△ABC的边AC、AB边相交于点D、E两点,当∠ADE为________度时,△ABC与△ADE相似.考点16图形的位置不确定1.在平面直角坐标系中,已知点P(-2,-1).过P作y轴的垂线PA,垂足为A.点T为坐标轴上的一点.若以P,O,T为顶点的三角形与△AOP相似,请写出点T的坐标?【变式】若点T在第四象限,请写出点T的坐标.2.如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F.AB=4,BC=6,∠B=60°.(1)求点E到BC的距离;(2)点P为线段EF上的一个动点,过P作PM⊥EF交BC于点M,过M作MN∥AB交折线ADC于点N,连结PN,设EP=x.①当点N在线段AD上时(如图2),△PMN的形状是否发生改变?若不变,求出△PMN的周长;若改变,请说明理由;②当点N在线段DC上时(如图3),是否存在点P,使△PMN为等腰三角形?若存在,请求出所ABCEDl图1yxAOBPM图1C1C2C3图(1)yxAOBPN图2C1C4QEF图(2)有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.FEADBC图5(备用)FEADBC图4(备用)FEADBC图2NPMFEADBC图3MPNFEADBC图1课下巩固练习一、填空题:1.已知AB是圆的直径,AC是弦,AB=2,AC=2,弦AD=1,则∠CAD=.2.直角三角形的两条边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆半径等于.3.已知两圆内切,一个圆的半径是3,圆心距是2,那么另一个圆的半径是________.4.等腰三角形的一个内角为70°,则其顶角为______.5.在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在如图3中5×5的方格中,作格点△ABC和△OAB相似(相似比不为1),则点C的坐标是_____.二、选择题:1.若等腰三角形的一个内角为500,则其他两个内角为()A.500,80oB.650,650C.500,650D.500,800或650,6502.若||3,||2,,()ababab且则A.5或-1B.-5或1;C.5或1D.-5或-13.等腰三角形的一边长为3cm,周长是13cm,那么这个等腰三角形的腰长是()A.5cmB.3cmC.5cm或3cmD.不确定4.若⊙O的弦AB所对的圆心角∠AOB=60°,则弦AB所对的圆周角的度数为()A.300B、600C.1500D.300或15005.若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a,最小距离为b(ab),则此圆的半径为()A.2abB.2abC.2ab或2abD.a+b或a-b二、解答题:1.在ΔABC中,∠BAC=90°,AB=AC=22,圆A的半径为1,如图所示,若点O在BC边上运动,(与点B和C不重合),设BO=x,ΔAOC的面积为y.(1)求y关于x的函数关系式.(2)以点O为圆心,BO长为半径作圆O,求当圆O与圆A相切时ΔAOC的面积.2.在直角坐标系XOY中,O为坐标原点,A、B、C三点的坐标分别为A(5,0),B(0,4),C(-1,0),点M和点N在x轴上,(点M在点N的左边)点N在原点的右边,作MP⊥BN,垂足为P(点P在线段BN上,且点P与点B不重合)直线MP与y轴交于点G,MG=BN.(1)求点M的坐标.(2)设ON=t,△MOG的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.(3)过点B作直线BK平行于x轴,在直线BK上是否存在点R,使△ORA为等腰三角形?若存在,请直接写出R的坐标;若不存在,请说明理由.3.如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处.(1)直接写出点E、F的坐标;(2)设顶点为F的抛物线交y轴正半轴...于点P,且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形,求该抛物线的关系式.4.在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得ΔAOP成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P1,P2,……,Pk,(有k个就标到PK为止,不必写出画法)5.已知(1)Am,与(233)Bm,是反比例函数kyx图象上的两个点.(1)求k的值;(2)若点(10)C,,则在反比例函数kyx图象上是否存在点D,使得以ABCD,,,四点为顶点的四边形为梯形?若存在,求出点D的坐标
本文标题:专题十二中考数学分类讨论专题
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