八年级下平行四边形期末复习(很全面-题型很典型)

1八年级下册复习---平行四边形一、学习目标复习平行四边形、特殊平行四边形、梯形的性质与判定，能利用它们进行计算或证明.二、学习重难点重点：性质与判定的运用；难点：证明过程的书写。三、本章知识结构图平行四边形是特殊的；特殊的平行四边形包括、、。四、复习过程（一）知识要点1：平行四边形的性质与判定1.平行四边形的性质：（1）从边看：对边，对边；（2）从角看：对角，邻角；（3）从对角线看：对角线互相；（4）从对称性看：平行四边形是图形。2、平行四边形的判定：（1）判定1：两组对边分别的四边形是平行四边形。（定义）（2）判定2：两组对边分别的四边形是平行四边形。（3）判定3：一组对边且的四边形是平行四边形。（4）判定4：两组对角分别的四边形是平行四边形。（5）判定5：对角线互相的四边形是平行四边形。【基础练习】1.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=____，∠C=____，∠D=____．2.已知O是ABCD的对角线的交点，AC=38mm，BD=24mm,AD=14mm，那么△BOC的周长等于____.3.如图1，ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是（）.A.1＜AB＜7B.2＜AB＜14C.6＜AB＜8D.3＜AB＜44.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A.AB=CD,AD=BCB.ABCDC.AB=CD,AD∥BCD.AB∥CD,AD∥BC5.在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，ABCD的周长为40，则ABCD的面积是（）A、36B、48C、40D、24【典型例题】例1、若平行四边形ABCD的周长是20cm,△AOD的周长比△ABO的周长大6cm.求AB,AD的长.例2、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G。（1）求证：AF=GB；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由．FEDCBAOABCDOABCD2BEFCADDCABEFMN【课堂练习】：1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，(1)求证：FD=FC(2)若AC=6cm，试求四边形AEDF的周长。2、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，（1）试判断BE、CF的关系；（2）若E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上的两点，上述结论还成立吗？说明理由3、如图，四边形ABCD为平行四边形，M,N分别从D到从B到C运动，速度相同，E,F分别从A到B，从C到D运动，速度相同，它们之间用绳子连紧。（1）没有出发时，这两条绳子有何关系？（2）若同时出发，这两条绳子还有（1）中的结论吗？为什么？（二）知识要点2：特殊平行四边形的性质与判定1．矩形：（1）性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：四个角都是，对角线互相平分而且，也是图形。（2）判定：从角出发：有个角是直角的平行四边形或有个角是直角的四边形。从对角线出发：对角线的平行四边形或对角线且互相的四边形。2．菱形：（1）性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：四条边都，对角线互相且每一组对角，也是图形。（2）判定：FEDCBA3ABCDE从边出发：一组边相等的平行四边形或有条边相等的四边形。从对角线出发：对角线互相的平行四边形或对角线互相且的四边形。3．正方形：（1）性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质（2）判定方法步骤：矩形四边形平行四边形正方形菱形【基础练习】1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD=120，AC=12cm，则AB的长____2、菱形的周长为100cm，一条对角线长为14cm，它的面积是_____.3、若菱形的周长为16cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______cm2。4、两直角边分别为12和16的直角三角形,斜边上的中线的长是。5、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分且相等C.两条对角线相等且互相垂直D.两条对角线互相垂直平分6、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO，增加一个条件可以判定四边形是矩形；增加一个条件可以判定四边形是菱形。7、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（）.A.AO＝OC，OB＝ODB.AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDC.AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BDD.AO＝OC＝OB＝OD8、如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，则∠DCE=°.【典型例题】例3：如图，BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，E，D为垂足．求证：四边形AEBD是矩形．例4：正方形ABCD中，点E、F为对角线BD上两点，DE=BF。试解答：（1）四边形AECF是什么四边形？为什么？（2）若EF=4cm，DE=BF=2cm，求四边形AECF的周长。例5：如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.AE与BF相等吗？为什么？AE与BF是否垂直？说明你的理由。证明证明证明OADBCACDBEFBDCPEA4【课堂练习】1、如图，矩形ABCD中(AD＞2)，以BE为折痕将△ABE向上翻折，点A正好落在DC的A′点，若AE=2，∠ABE=30°，则BC=_________.2.如图2，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为____．1题图2题图3、如右上图，正方形ABCD中，∠25DAF，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC等于.4.在△ABC中，AD⊥BC于D，E、F分别是AB、AC的中点，连结DE、DF，当△ABC满足条件_________时，四边形AEDF是菱形(填写一个你认为恰当的条件即可).5、如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，试说明四边形AFCE是菱形.6、如图，分别以△ABC的边AB，AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE，BG.试判断CE、BG的关系.（四）动点问题【基础练习】1、如图，已知矩形ABCD，点R、P分别是DC、BC上的点，点E、F分别是AP、RP的中点，当点P在BC上从B向C移动而R不动时，下列结论成立的是（）A.线段EF的长逐渐增大。B.线段EF的长逐渐减小。C.线段EF的长不变。D.线段EF的长不能确定。2、如图，正方形ABCD的对角线长为10㎝，M是AB边上一个动点，且ME⊥AC于E，MF⊥BD于F，则ME+MFGCBEDAFADEFBCABCDOEF5的值是。3、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC边上一个动点，则DN+MN的最小值是。【典型例题】例1、如图，O为△ABC的边AC上一动点,过点O的直线MN∥BC，设MN分别交∠ACB的内、外角平分线于点E、F。（1）求证：OE=OF（2）当点O在何处时，四边形AECF是矩形？（3）请在ABC中添加条件，使四边形AECF变为正方形，并说明你的理由。例2、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts．（1）当t为何值时，四边形PQCD为矩形？（2）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？（4）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？【巩固练习】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t(秒).（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？AENBCFMO