青岛版七年级下册课件-12.1-平方差公式(共23张PPT)

平方差公式1.会推导平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²，了解公式的几何解释，并能运用公式进行计算。2.经历探索平方差公式的过程，发展符号意识，体会特殊→一般→特殊的认识规律和数形结合思想。3.通过自主探究，合作交流活动，体验合作学习的快乐。【学习重点和难点】1.学习重点：平方差公式的推导和应用。2.学习难点：平方差公式的几何拼图验证及灵活运用平方差公式。bnbmanamnmba你能回答多项式的乘法法则吗？=x2－4=1－9a2=m2－25n2=9y2－z2=x2－22=12－(3a)2=m2－(5n)2=(3y)2－z2①（x＋2)(x－2）②（1＋3a)(1－3a）③（m＋5n)(m－5n）④（3y＋z)(3y－z）算一算，比一比，看谁算得又快又准(a+b)(a-b)=a2-b2你能证明(a+b)(a-b)=a2-b2吗？1.利用多项式的乘法法则验证：(a+b)(a-b)2.利用图形的面积证明。=a2-ab+ab-b2=a2-b2aababb(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b(a+b)(a-b)平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反数（项）为b相同数（项）为a平方差公式特点相同数（项）的平方减去相反数（项）的平方★结构特点：数学表达式1.左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同；另一项互为相反数。2.右边是乘式中两项的平方差，即（相同项）2-（相反项）2。a、b可以表示数，还可以表示单项式或多项式。★字母a、b的代表性：（1）(-a+b)(a+b)=_________（2）(a-b)(b+a)=__________（3）(-a-b)(-a+b)=________（4）(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2相同项的平方减去相反项的平方1.参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空。(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)2.利用平方差公式填表。3.判断下列式子是否可用平方差公式。（1）(-a+b)(a+b)（2）(-2a+b)(-2a-b)（3）(-a+b)(a-b)（4）(a+b)(a-c)(是)(是)(否)(否)（1）（3x+2y)(3x-2y）（2）（-7+2m2)(-7-2m2）（3）（x-1)(x+1)(x2+1）例1运用平方差公式计算：解：（1）（3x+2y)(3x-2y）=（3x）2-（2y）2=9x2-4y2（2）(-7+2m2)(-7-2m2)=(-7)2-(2m2)2=49-4m4（3）(X-1)(X+1)(X2+1)=(X2-1)(X2+1)=x4-1例2计算：1.102×982.(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)解：1.原式=(100+2)(100-2)=10000-4=1002-22=9996例2计算：1.102×98解：2.原式=y2–22-(y2+5y-y-5)=y2–4–(y2+4y-5)=y2–4–y2-4y+5=-4y+1注：合并同类项，化到最简。5122yyyy2.随堂练习baba33aa2323495123324343xxxx1.2.3.4.(1)(1+3x)(1−3x)=1−3x2(2)(3a2+b2)(3a2−b2)=3a4−b4(3)(3x+2y)(3x−2y)=3x2−2y2指出下列计算中的错误：3x3x3x第二数被平方时，未添括号。3a23a23a第一数被平方时，未添括号。3x3x3x2y2y2y第一数与第二数被平方时，都未添括号。1.利用平方差公式计算：)25611()1611()411()211()211(21212121212842拓展应用1.什么是平方差公式？2.运用公式要注意：（1）要符合公式特征才能运用平方差公式；（2）有些例子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形。小结：通过本节课的学习你有什么收获？1.小莹同学在计算时，将积式乘以（2-1）得：解：原式====)12)(12)(12)(12(42)12)(12)(12(42)12)(12)(12(422)12)(12(44128你能根据上题计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)课本112页练习习题谢谢