青岛版12.2完全平方公式第一课时

a2−b2;应用平方差公式的注意事项:对于一般两个二项式的积,看准有无相等的“项”和符号相反的“项”；仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。(a+b)(a−b)=☾弄清在什么情况下才能使用平方差公式:在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时要注意添括号,是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。复习回顾多项式乘以多项式法则探索发现请用多项式的乘法法则计算：(a+b)2(a-b)2由此得到完全平方公式，即：222()2abaabb就是说，两数和（差）的平方等于这两个数的平方和加上（减去）它们乘积的2倍。=(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(a+b)2(a+b)(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2请你仔细观察公式,看看这两个公式有何不同，又有怎样的结构特征？(a+b)2(a-b)2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2+b2+b22ab2ab○○○○特征结构(1)公式左边是两个数的和（或者差）的平方。(2)公式右边是两个数的平方和，再加上（或者减去）两数积的2倍。(3)可简单记：前平方，后平方，积2倍，在中央。(中间符号同前方）222()2abaabb2、完全平方公式与平方差公式都叫乘法公式1、公式中的a,b可以表示数、单项式、多项式注意a2ababb2abbas1s2s3s4S1+S2+S3+S4=ab+a2++abb2完全平方公式的几何证明：S1+S2+S3+S4=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2利用完全平方公式计算：2212(1)()(2)(-25)23xymn++使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,注意先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是a,哪个是b.解：(1)212()23xy+然后在做题时要边念边写：确定a是，b是12x23y=12x23y()2+()2+12x23y2××第一个数的平方加上这两个数的乘积的两倍。加上第二个数的平方。=22124439xxyy++你自己能做这一题目吗？相信你能行!注意括号哦！注意括号哦！2)52(nm222225204)5()5()2(2)2(nmnmnnmm（2）解:(法一)2222242025)2()2()5(2)5()25(mmnnmmnnmn(法二)原式练习2)32)(1(nm22229124)3()3()2(2)2(nmnmnnmm2)23.1)(2(yx222242.569.1)2()2()3.1(2)3.1(yxyxyyxx2222269.12.54)3.1()2()3.1(2)2()3.12(xyyxyxyxy（法二）原式解:(1)(2x-3y)2例2利用完全平方公式计算22229124)3()3()2(2)2(yxyxyyxx2101)2(10201120010000111002100)1100(222(2x-3y)22101)2(运用完全平方公式计算:⑴(4a-b)⑵(y+x)21222222816)4(2)4(bababbaa222241)21()21(2xxyyxxyy299)3(98011200100)1100(22⑵(-2x-1)2⑶(m-n)29429⑴(4x–3y)2⑷(2x+0.5)216x-24xy+9y224x+4x+12m-mn+n2281164814x+2x+0.252(-3a–2b)2你能用几种方法运用完全平方公式计算:(-3a-2b)=2(-3a-2b)=2[(-3a)+(-2b)]2[(-3a)–(2b)]2(-3a-2b)=2[-()]2=(3a+2b)23a+2b31随堂练习(1)(x−2y)2；(2)(2xy+x)2;1、计算：接纠错练习(3)(n+1)2−n2.21注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(ab)2＝a22ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(a−1)2＝a2−2a−1.解:(1)第一数被平方时,未添括号;第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2;应改为:(2a−1)2＝(2a)2−2•2a•1+1;(2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);应改为:(2a+1)2＝(2a)2+2•2a•1+1;(3)第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍错了符号;第二数的平方这一项错了符号;应改为:(a−1)2＝(a)2−2•(a)•1+12;下列等式是否成立?说明理由．(1)(4a+1)2=(1−4a)2；(2)(4a−1)2=(4a+1)2；(3)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；(4)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).(1)由加法交换律4a+l＝l−4a。成立理由:(2)∵4a−1＝(4a+1)，成立∴(4a−1)2＝[(4a+1)]2＝(4a+1)2.(3)∵(1−4a)＝−(1+4a)不成立．即(1−4a)＝(4a−1)＝(4a−1)，∴(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)]＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2。不成立．(4)右边应为:(4a−1)(4a+1)。