最全初中数学中考总复习——专题训练

数学中考总复习数学中考总复习YOUXUEZHONGKAOZONGFUXI数学专题训练1三角板与作图数学中考总复习1.如图Z1-1，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若∠1=35°，则∠2=.2.将一副直角三角板按如图Z1-2的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠a=.3.已知a//b，某学生将一直角三角板按如图Z1-3放置，如果∠1=40°，那么∠2=.4.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）.55°75°50°B课时1专题训练1三角板与作图数学中考总复习课时1专题训练1三角板与作图5.已知△ABC（ACBC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，以下符合要求的作图痕迹是（）.D6.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）.C7.如图Z1一4，在△ABC中，ABAC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）.A.∠DAE=∠BB.∠EAC=∠CC.AE//BCD.∠DAE=∠EACD数学中考总复习课时1专题训练1三角板与作图8.如图Z1一5，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE.若BC=10cm，则DE=cm.5589.如图Z1-6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是______.10.如图Z1-7，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于。AC长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E.若DE=2，CE=3，则AC=.30数学中考总复习课时1专题训练1三角板与作图11.如图Z1-8，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2/2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长.解：（1）如图Z1-8T，矩形ABCD即为所求；（2）如图Z1一8T，△ABE即为所求，CE=4.数学中考总复习课时1专题训练1三角板与作图12.如图Z1-9，在△ABC中，∠ACB=90°.（1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）设（1）中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC=4，求出DE的长.解：（1）如图Z1-9T，⊙O就是所求作的圆；（2）由（1）作图可得∠DBE=∠EBC.BD为⊙O直径，得∠DEB=90°.∴∠DEB=∠C.∴△DEB∽△EBC.∴𝑫𝑩𝑬𝑩=𝑫𝑩𝑪𝑩∴𝐄𝐁𝟐=DB·CB=5×4=20.∴EB=2𝟓在Rt△DBE中，DE=𝟓𝟐−(𝟐𝟓)𝟐=𝟓.数学中考总复习数学中考总复习YOUXUEZHONGKAOZONGFUXI数学专题训练2三角形与直角三角形数学中考总复习24课时1专题训练2等腰三角形与直角三角形1.如图Z2-1，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，直线MN//BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为.2.如图Z2-2，△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点.若AD=6，DE=4，则CD的长等.3.如图Z2-3，在△ABC中，∠BAC=96°，AD⊥BC于点D，且AB+BD=DC，那么∠C=.4.如图Z2-4，△ABC中，点M是BC的中点，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AN平分∠BAC，AN⊥CN，则MN=.415º2𝟕数学中考总复习20cm课时1专题训练2等腰三角形与直角三角形5.如图Z2-5，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，边AB的垂直平分线DE交AC于点D，若CD=10cm，则AD=.6.如图Z2-6，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，则AD的取值范围是.2AD87.已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=3，AD=1，AB=2AC，则BC的长为.23或27数学中考总复习8.如图Z2一7，在△ABC中，∠B=∠C，点D为BC边上（B，C点除外）的动点，∠EDF的两边与AB，AC分别交于点E，F，且BD=CF，BE=CD.（1）求证：DE=DF；（2）若∠EDF=m，用含m的代数式表示∠A的度数；（3）连接EF，求当△DEF为等边三角形时∠A的度数.课时1专题训练2等腰三角形与直角三角形解：（1）证明：在△BDE与△CFD中，BD=CF,∵∠B=∠C,∴△BDE≌△CFD,∴DE=DF;BE=CD.（2）∵△BDE≌△CFD，∴∠BDE=∠CFD，∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∴∠EDF+∠CDF+∠CFD=180°，∵∠C+∠CDF+∠CFD=180°,∴∠EDF=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°,∠B=∠C,∴∠A+2∠EDF=180°.∴∠A=180°-2∠EDF，即∠A=180°-2m；（3）∵△DEF为等边三角形，∴m=60°，∴∠A=180°-2×60°=60°.数学中考总复习9.如图Z2-8，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点.（1）如图①，若点P与点D重合，连接AP，则AP与BC的位置关系是；（2）如图②，若点P在线段BD上，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CFLAP于点F，则CF，BE和EF这三条线段之间的数量关系是；（3）如图③，在（2）的条件下，若BE的延长线交直线AD于点M，找出图中与CP相等的线段，并加以证明；（4）如图④，已知BC=4，AD=2，若点P从点B出发沿着BC向点C运动，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，设线段BE的长度为d1，线段CF的长度为d2，试求出点P在运动的过程中d1+d2的最大值.课时1专题训练2等腰三角形与直角三角形解:（3）CP=AM，理由如下：证明：∠BAE=∠ACF，∴∠EAM=∠FCP，在△CFP和△AEM中，∴△CFP≌△AEM，∴CP=AM；（4）S△ABC=0.5×BC×AD=4，由图形可知S△ABC=S△APB+S△APC=0.5×AP×BE+0.5×AP×CF=0.5×AP×(d1+d2),∴d1+d2=，当AP⊥BC时，AP最小，此时AP=d1+d2=𝟖𝑨𝑷，当AP⊥BC时，AP最小，此时AP=2，∴d1+d2的最大值为𝟖𝟐=4.AP⊥BCCF=BE+EF数学中考总复习10.如图Z2一9，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CDLAB于点D，点M是AB边上的点，点N是射线CB上的点，且MC=MN.（1）如图①，直接判断∠MCD和∠BMN的数量关系；（2）如图①，当点M在∠ACD的平分线上时，直接判断线段AM与BN的数量关系；（3）如图②，过点M作ME//BC，交CD与点E.求证：EM=BN.课时1专题训练2等腰三角形与直角三角形解:（1）∠MCD=∠BMN;（2）AM=BN;（3）证明：∵ME//BC，∴∠EMC=∠MCB，∠DEM=∠DCB=45°,∵MN=MC,∴∠MNC=∠MCB,∴∠EMC=∠MNC,∠MEC=∠MBN=135°,在△EMC和△BNM中，∠EMC=∠BNM,MC=MN,∴△EMC≌△BNM,∴EM=BN.数学中考总复习数学中考总复习YOUXUEZHONGKAOZONGFUXI数学专题训练3特殊四边形数学中考总复习1.如图Z3一1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，若OQ=OC，则点Q的坐标为.𝟐，𝟐课时1专题训练3特殊四边形2.如图Z3-2，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F.若AE=4a，CF=a，则正方形ABCD的面积为.3.如图Z3-3，正方形ABCD的边长为4，E为BC上任意一点，EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG的值为.17a𝟐2𝟐数学中考总复习4.矩形ABCD与CEFG按如图Z3-4放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH.若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=.（提示：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=0.5PG，再利用勾股定理求得PG=/2）𝟐𝟐课时1专题训练35.如图Z3一5，在口ABCD中，AELBC，AFLCD，垂足分别为E，F，且BE=DF.若AB=5，AC=6，则口ABCD的面积为.（提示：连接BD）6.如图Z3一6，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，OA=4，OC=3，点D为BC边上一点，以AD为一边在与点B的同侧作正方形ADEF，连接OE.当点D在边BC上运动时，OE长度的最小值是.(提示：过点D作DG⊥OA，过点E作HE⊥DG.设D（a，3），通过全等，得到E点坐标，利用勾股定理，用a表示OE的长为2(a−2)2+50，再转化为函数的最值问题.)245𝟐特殊四边形数学中考总复习7.如图Z3一7，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF//BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD.若AE=2，PF=8.求图中阴影部分的面积.课时1专题训练3特殊四边形解:作PM⊥AD于M，交BC于N，如图Z3一7T.则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形.∴S△ADC=S△ABC,S△AMP=S△AEP,S△PHE=S△PBN,S△PFD=S△PDM,S△PFC=S△PCN,∴S△DFP=S△PBE=0.5×2×8=8,∴S阴=8+8=16.数学中考总复习8.如图Z3-8，在△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD.（1）求证：△ECG≌△GHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC.请你帮助小亮同学证明这一结论；（3）若∠B=30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由.课时1专题训练3特殊四边形解：（1）∵AF=FG，∴∠FAG=∠FGA.∵AG平分∠CAB，∴∠CAG=∠FGA.∴∠CAG=∠FGA，∴AC//FG.∴∠FHD=∠AED，∵DE⊥AC，∠AED=90º，∴∠FHD=90º，∴FG⊥DE.∵FG⊥BC，∴DE//BC，∴AC⊥BC.∴∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED.∵F是AD的中点，FG//AE，∴H是ED的中点.∴FG是线段ED的垂直平分线.∴GE=GD，∠GDE=∠GED.∴∠CGE=∠GDE，∴△ECG≌△GHD；数学中考总复习课时1专题训练3特殊四边形（2）证明：过点G作GPLAB于P，∴GC=GP，而AG=AG，∴△CAG≌△PAG，∴AC=AP，由（1）可得EG=DG，∴Rt△ECG≌Rt△GPD，∴EC=PD，∴AD=AP+PD=AC+EC；（3)四边形AEGF是菱形，理由如下：∵∠B=30°，∴∠ADE=30º，∴AE=𝟏𝟐AD，∴AE=AF=FG，由（1）得AE//FG，∴四边形AECF是平行四边形。∴四边形AEGF是菱形.数学中考总复习9.如图Z3一9，正方形ABCD，矩形EFGH均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A，E在直线OM上，点C，G在直线ON上，O为坐标原点，点A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1.若矩形EFGH的周长为10，面积为6，求点F的坐标.课时1专题训练3特殊四边形解：∵A的坐标为（3，3），∴直线OM的解析式为y=x.∵正方形ABCD的边长为1，∴