中职数学考纲

1四川省年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试纲(2014版)数学一、考试性质四川省中等职业学校对口升学考试数学大纲，是以教育部2009年颁布的《中等职业学校数学教学大纲》为依据，为我省对口升学考试制定的。命题指导思想是：按照“注重考查基础知识的同时考查能力”的原则，要求学生掌握必要的数学基础知识和基本的数学思想方法，为继续学习和终身发展奠基础。命题既要有利于学生健康成长，有利于高校选拔合格新生，又要有利于中等职业学校数学学科的教学改革，提高教学质量。二、考试内容及相关说明数学的考试命题范围包括：集合、不等式、函数、指数函数和对数函数、平面向量、三角函数、立体几何、解析几何、数列、概率与统计初步等（即限于教材的基础模块上、下册和拓展模块）。(鉴于使用教材的相异，为统一数学符号起见，给出附录“关于部分数学符号的约定”于后，供参考)。1.考试方式考试采用书面笔答，闭卷方式。考试时间为120分钟，满分为150分。2.试卷结构(1)考试知识层次比例和能力要求考试的数学基础知识是指本大纲所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、定理以及其中的数学思想方法。①考试的要求分为“了解”、“理解(会)”、“掌握”三个层次，各层次要求的比例分别为：“了解”约占20%；“理解(会)”约占50%；“掌握”约占30%。各层次要求的含义如下：了解要求对所列知识的涵义有感性和初步理性认识，知道这一知识的内容是什么，并能在有关问题中识别它。理解(会)对数学概念、性质、法则、公式、定理有一定的理性认识，能用正确的语言进行叙述和解释，并知道它是怎样得出来的，能模仿着运用它们进行简单的计算和推理。掌握在理解的基础上，通过适当的练习，使学生具有一定的解决数学问题和简单实际问题的能力。②能力要求能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力、数据处理能力以及实践能力。思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合，能合乎逻辑地、准确地进行表述。运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形；能根据问题的条件和目标，寻找设计合理、简捷的解决途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系。数据处理能力：按要求对数据（数据表格）进行处理，并提取有关信息。实践能力：能应用所学数学知识、思想方法解决在相关学科、生产、生活中的简单问题；能理解问题陈述的材料，能用数学语言正确地表述和说明，并应用相关的数学知识和方法加以解决。(2)试卷内容比例立体几何约占10%；平面解析几何约占18%；其他约占72%。2生活中的数学应用类题目约占15%。(3)题型数量比例客观题∶主观题＝40%∶60%。其中选择题60分；填空题20分；解答题70分。(4)试题难度比例容易题40%；较易题30%；中等难度题20%；较难题10%。解答题，尽可能分解成若干个小问题出现。三、考试目标考试目标包括知识要点及考试层次要求。如下表:第1单元集合知识内容考试层次要求了解理解掌握集合的概念√集合的表示法√集合之间的关系（子集、真子集、相等）√集合的运算（交、并、补）√充要条件√第2单元不等式知识内容考试层次要求了解理解掌握比较实数大小的方法√不等式的基本性质√区间的概念√一元一次不等式和一元一次不等式组的解法√一元二次不等式√含绝对值的不等式（c＞0）［｜ax+b｜＜c（或＞c）］√第3单元函数知识内容考试层次要求了解理解掌握函数的概念√3求函数的定义域√简单函数的值域√函数的三种表示法√增函数、减函数、单调区间的概念√判断简单函数的单调性√函数的奇偶性√判断一些简单函数的奇偶性√函数的实际应用举例√第4单元指数函数与对数函数知识内容考试层次要求了解理解掌握分数指数幂√实数指数幂及其运算法则√幂函数举例√指数函数的图像和性质√对数的概念（含常用对数、自然对数）√积、商、幂的对数√对数函数的图像和性质√指数函数与对数函数的实际应用举例√第5单元三角函数知识内容考试层次要求了解理解掌握角的概念推广、终边相同的角√弧度制√任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数√各象限角的三角函数值的正负判断√同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1、cossintan√诱导公式：2kπ+α、-α、π±α的正弦、余弦及正切公式√4正弦函数的图像和性质√余弦函数的图像和性质√已知三角函数值求指定范围内的角√两角和与差的正弦、余弦、正切公式√二倍角公式√y＝Asin(ωx+φ)的图象与性质√用“五点法”画正弦型函数的图象√正弦定理，余弦定理√第6单元数列知识内容考试层次要求了解理解掌握数列的概念√数列的通项公式√等差数列的定义√等差数列通项公式√等差数列前n项和公式√等比数列的定义√等比数列通项公式√等比数列前n项和公式√数列实际应用举例√第7单元平面向量（矢量）知识内容考试层次要求了解理解掌握平面向量的概念√5平面向量加、减、数乘运算、向量的线性运算√平面向量的坐标表示√平面向量的坐标运算、中点公式√共线向量的坐标表示√平面向量的内积√向量垂直的条件√距离公式√内积的坐标表示√第8单元解析几何知识内容考试层次要求了解理解掌握两点间距离公式及中点公式√直线的倾斜角与斜率√直线的点斜式和斜截式方程√直线的一般式方程√两条直线平行的条件√两条相交直线的交点√两条直线的夹角√两条直线垂直的条件√点到直线的距离公式√圆的方程√直线与圆的位置关系√椭圆的定义、焦点、焦距√椭圆的标准方程√椭圆的顶点、长轴、短轴√椭圆的对称性、中心√椭圆范围√椭圆的离心率√双曲线的定义、焦点、焦距√双曲线的标准方程√双曲线范围√6双曲线的对称性、中心√双曲线的顶点、实轴、虚轴√双曲线的渐近线√双曲线的离心率√抛物线的定义、焦点、准线√抛物线的方程√抛物线的范围、顶点√抛物线的离心率√第9单元立体几何知识内容考试层次要求了解理解掌握平面的基本性质√直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质√直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角√直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质√柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算√第10单元概率与统计初步知识内容考试层次要求了解理解掌握分类、分步计数原理√随机事件和概率√古典概型、概率加法公式√直方图与频率分布√总体与样本√抽样方法√用样本均值、标准差估计总体√排列的概念√排列数公式√组合的概念√组合数公式√7二项式定理√二项式系数√二项展开式的通项√离散型随机变量及其分布，离散型随机变量的均值、方差√独立重复试验及其概率√二项分布√附录：【关于部分数学符号的约定】为解决我省中职学校师生因使用不同教材，在对口升学考试复习中如何统一部分数学符号的问题，现根据《中华人民共和国国家标准——物理科学和技术中使用的数学符号》GB3102.11-93和实际情况，特作如下约定。1.原则上中职数学教材中使用的数学符号，应统一于国家标准GB3102.11-93版本。2.凡2009年以后出版的人教社和高教社国家规划教材中出现的数学符号，一律予以认可。（以2009年以后出版的人教社和高教社国家规划教材为考试版本）3.为统一部分数学符号，现给出一份对照表，供中职考生复习时参考使用。8部分涉及到考试范围内的数学符号对照表符号定义·国家标准（GB）·人教社·高教社有关说明统一使用xA,x属于A，x是集合A的的一个元素xA,x不属于A，x不是集合A的的一个元素N非负整数集；自然数集（GB）NN+，N*自然数集排除零的集（GB）（高教社也用Z+）N*Z整数集（GB）ZQ有理数集（GB）QR实数集（GB）RR*非零实数集（GB）R*R+正实数集（GB）R+R+非负实数集（GB）R+空集（GB）如BA，B含于A；B是A的子集，也可用（GB）如BA，B真包含于A；B是A的真子集（GB）C如CUB，U中子集B的补集（人教社）CAB，A中子集B的补集（GB）CUA或CA，如果从上文可以明显看出全集U指的是哪个集合，则可以把U省略不写（高教社）C推断符号（GB），有时也用，当pq为真时，才用pq，反之亦然（高教社）排列符号Amn表示从n个不同元素中取出m个不同元素的排列数（人教社）；Pmn（高教社）GB无Pmn[o;e]一个原点O和一个单位向量e确定的一根数轴（高教社）可用[o,1e,2e]关于向量的一个平面直角坐标系（高教社）可用关于向量的坐标例a=（3，-2），表示向量a的坐标为（3，-2）（人教社）同样意义的表示方法又如例a（3，-2）或AB（-5，4）等（高教社）认可