模式识别报告二

第二次试验报告一实验名称贝叶斯分类器设计（最小风险贝叶斯决策和最小错误率贝叶斯抉择）二实验原理最小错误率：合理决策依据：根据后验概率决策已知后验概率P(w1|x),P(w2|x)，决策规则：•当P(w1|x)P(w2|x)xw1，•当P(w1|x)P(w2|x)xw2•当对具体样本作观察后，判断出属于wi的可能性后，再决策才合理。•后验概率的计算方法：1(/)()(/)()(|)()(/)()iiiiiciiipxwPwpxwPwPwxpxpxwPw最小风险：1.已知类别的P(wi)及x的p(x/wi)，利用贝叶斯公式，可得类别的后验概率P(wi/x)。2.利用决策表和后验概率，计算最小条件风险3.决策：在各种决策中选择风险最小的决策三实验内容假定某个局部区域细胞识别中正常（w1）和非正常（w2）两类先验概率分别为正常状态：P（w1）=0.9；异常状态：P（w2）=0.1。1(/)()(/)(/)()iiiciiipxwPwPwxpxwPw现有一系列待观察的细胞，其观察值为x：-3.9847-3.5549-1.2401-0.9780-0.7932-2.8531-2.7605-3.7287-3.5414-2.2692-3.4549-3.0752-3.99342.8792-0.97800.79321.18823.0682-1.5799-1.4885-0.7431-0.4221-1.11864.2532•类条件概率分布正态分布分别为（-2,0.5）（2,2）试对观察的结果进行分类。四实验步骤及贴图步骤：1.用matlab完成分类器的设计，说明文字程序相应语句，子程序有调用过程。2.根据例子画出后验概率的分布曲线以及分类的结果示意图。3.最小风险贝叶斯决策，决策表如下：重新设计程序，完成基于最小风险的贝叶斯分类器，画出相应的后验概率的分布曲线和分类结果,并比较两个结果。最小风险最小风险贝叶斯决策：带红色虚线曲线是异常细胞的条件风险曲线；青色圆圈曲线是正常细胞的条件风险曲线根据贝叶斯最小风险判决准则，判决结果显示在曲线下方：五角星代表判决为正常细胞，*号代表异常细胞各细胞分类结果（0为判成正常细胞，1为判成异常细胞）：1000000000001101110001011最小风险最小错误率：后验概率曲线与判决显示在上图中后验概率曲线：带红色虚线曲线是判决为异常细胞的后验概率曲线青色实线曲线是为判为正常细胞的后验概率曲线根据最小错误概率准则，判决结果显示在曲线下方：五角星代表判决为正常细胞，*号代表异常细胞各细胞分类结果（0为判成正常细胞，1为判成异常细胞）：0000000000000101110001011实验代码最小错误率：clearall;clc;x=[-3.9847-3.5549-1.2401-0.9780-0.7932-2.8531-2.7605-3.7287-3.5414-2.2692-3.4549-3.0752-3.99342.8792-0.97800.79321.18823.0682-1.5799-1.48850.7431-0.4221-1.11864.2532]pw1=0.9;pw2=0.1;e1=-2;a1=0.5;e2=2;a2=2;m=numel(x);%得到待测细胞个数pw1_x=zeros(1,m);%存放对w1的后验概率矩阵pw2_x=zeros(1,m);%存放对w2的后验概率矩阵results=zeros(1,m);%存放比较结果矩阵fori=1:m%计算在w1下的后验概率pw1_x(i)=(pw1*normpdf(x(i),e1,a1))/(pw1*normpdf(x(i),e1,a1)+pw2*normpdf(x(i),e2,a2));%计算在w2下的后验概率pw2_x(i)=(pw2*normpdf(x(i),e2,a2))/(pw1*normpdf(x(i),e1,a1)+pw2*normpdf(x(i),e2,a2));endfori=1:mifpw1_x(i)pw2_x(i)%比较两类后验概率result(i)=0;%正常细胞elseresult(i)=1;%异常细胞endenda=[-5:0.05:5];%取样本点以画图n=numel(a);pw1_plot=zeros(1,n);pw2_plot=zeros(1,n);forj=1:npw1_plot(j)=(pw1*normpdf(a(j),e1,a1))/(pw1*normpdf(a(j),e1,a1)+pw2*normpdf(a(j),e2,a2));%计算每个样本点对w1的后验概率以画图pw2_plot(j)=(pw2*normpdf(a(j),e2,a2))/(pw1*normpdf(a(j),e1,a1)+pw2*normpdf(a(j),e2,a2));endfigure(1);holdonh1=plot(a,pw1_plot,'co');h2=plot(a,pw2_plot,'r-.');fork=1:mifresult(k)==0h3=plot(x(k),-0.1,'cp');%正常细胞用五角星表示elseh4=plot(x(k),-0.1,'r*');%异常细胞用*表示end;end;legend([h1,h2,h3,h4],'正常细胞后验概率曲线','异常细胞后验概率曲线','正常细胞','异常细胞');xlabel('样本细胞的观察值');ylabel('后验概率');title('后验概率分布曲线');gridonfigure(2);holdona1=-2;sigma1=0.5;x1=-10:0.0001:10;y1=(1/((sqrt(2*pi))*sigma1))*exp(-((x1-a1).^2)/(2*sigma1.^2));plot(x1,y1,'r');a2=2;sigma2=2;x2=-10:0.0001:10;y2=(1/((sqrt(2*pi))*sigma2))*exp(-((x2-a2).^2)/(2*sigma2.^2));plot(x2,y2,'b');legend('正常细胞类条件概率分布曲线','异常细胞类条件概率分布曲线');title('条件概率分布曲线');gridon最小风险：在原源代码的基础上，删改一些代码，标有‘%%’的即为新增代码，clearall;clc;x=[-3.9847-3.5549-1.2401-0.9780-0.7932-2.8531-2.7605-3.7287-3.5414-2.2692-3.4549-3.0752-3.99342.8792-0.97800.79321.18823.0682-1.5799-1.48850.7431-0.4221-1.11864.2532]pw1=0.9;pw2=0.1;e1=-2;a1=0.5;e2=2;a2=2;y(1,1)=0;%%y(1,2)=2;%%y(2,1)=4;%%y(2,2)=0;%%m=numel(x);%得到待测细胞个数pw1_x=zeros(1,m);%存放对w1的后验概率矩阵pw2_x=zeros(1,m);%存放对w2的后验概率矩阵r2_x=zeros(1,m);%存放将样本x判为正常细胞所造成的损失r2_x=zeros(1,m);%存放将样本x判为异常细胞所造成的损失results=zeros(1,m);%存放比较结果矩阵fori=1:m%计算在w1下的后验概率pw1_x(i)=(pw1*normpdf(x(i),e1,a1))/(pw1*normpdf(x(i),e1,a1)+pw2*normpdf(x(i),e2,a2));%计算在w2下的后验概率pw2_x(i)=(pw2*normpdf(x(i),e2,a2))/(pw1*normpdf(x(i),e1,a1)+pw2*normpdf(x(i),e2,a2));endfori=1:mr1_x(i)=y(1,1)*pw1_x(i)+y(2,1)*pw2_x(i);%%计算在w1下的条件风险值r2_x(i)=y(1,2)*pw1_x(i)+y(2,2)*pw2_x(i);%%计算在w2下的条件风险值end%fori=1:m%ifpw1_x(i)pw2_x(i)%比较两类后验概率%result(i)=0;%正常细胞%else%result(i)=1;%异常细胞%end%endfori=1:mifr1_x(i)r2_x(i)result(i)=0;%%当第一类风险小于第二类风险的时候，判为正常细胞elseresult(i)=1;%%当第一类风险大于或者等于第二类风险的时候，判为异常细胞endenda=[-5:0.05:5];%取样本点以画图n=numel(a);%%pw1_plot=zeros(1,n);%%pw2_plot=zeros(1,n);%%forj=1:n%%pw1_plot(j)=(pw1*normpdf(a(j),e1,a1))/(pw1*normpdf(a(j),e1,a1)+pw2*normpdf(a(j),e2,a2));%计算每个样本点对w1的后验概率以画图%%pw2_plot(j)=(pw2*normpdf(a(j),e2,a2))/(pw1*normpdf(a(j),e1,a1)+pw2*normpdf(a(j),e2,a2));r1_plot=zeros(1,n);r2_plot=zeros(1,n);forj=1:nr1_plot(j)=y(1,1)*pw1*normpdf(a(j),e1,a1)/(pw1*normpdf(a(j),e1,a1)+pw2*normpdf(a(j),e2,a2))+y(2,1)*pw2*normpdf(a(j),e2,a2)/(pw1*normpdf(a(j),e1,a1)+pw2*normpdf(a(j),e2,a2));%%计算每个样本点对w1的条件画图r2_plot(j)=y(1,2)*pw1*normpdf(a(j),e1,a1)/(pw1*normpdf(a(j),e1,a1)+pw2*normpdf(a(j),e2,a2))+y(2,2)*pw2*normpdf(a(j),e2,a2)/(pw1*normpdf(a(j),e1,a1)+pw2*normpdf(a(j),e2,a2));%%计算每个样本点对w2的条件风险画图endfigure(1);holdon%h1=plot(a,pw1_plot,'co');%h2=plot(a,pw2_plot,'r-.');h1=plot(a,r1_plot,'co');%%h2=plot(a,r2_plot,'r-.');%%fork=1:mifresult(k)==0h3=plot(x(k),-0.1,'cp');%正常细胞用五角星表示elseh4=plot(x(k),-0.1,'r*');%异常细胞用*表示end;end;legend([h1,h2,h3,h4],'正常细胞后验概率曲线','异常细胞后验概率曲线','正常细胞','异常细胞');xlabel('样本细胞的观察值');ylabel('后验概率');title('后验概率分布曲线');gridonfigure(2);holdona1=-2;sigma1=0.5;x1=-10:0.0001:10;y1=(1/((sqrt(2*pi))*sigma1))*exp(-((x1-a1).^2)/(2*sigma1.^2));plot(x1,y1,'r');a2=2;sigma2=2;x2=-10:0.0001:10;y2=(1/((sqrt(2*pi))*sigma2))*exp(-((x2-a2).^2)/(2*sigma2.^2));plot(x2,y2,'b');legend('正常细胞类条件概率分布曲线','异常细胞类条件概率分布曲线');title('条件概率分布曲线'