2019-2020年中考三角形专题测试题及答案

FEDCBA2019-2020年中考三角形专题测试题及答案一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分)每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。1．满足下列条件的三角形，按角分类有三个属于同一类，则另一个是（）。A．∠A:∠B:∠C＝1:2:3B．∠A－∠B＝∠CC．∠A＝∠C＝40°D．∠A＝2∠B＝2∠C2．已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为（）。A．90°B．110°C．100°D．120°3．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（）。A．14B．15C．16D．174．锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C，如果BA，CB，AC，那么、、这三个角中（）。A．没有锐角B．有1个锐角C．有2个锐角D．有3个锐角5．如图1，已知AB∥CD，则（）。A．∠1＝∠2＋∠3B．∠1＝2∠2＋∠3C．∠1＝2∠2－∠3D．∠1＝180º－∠2－∠36．如图2，将一张矩形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C点．已知2AB，30DEC，则折痕DE的长为（）。A．2B．23C．4D．17．如图3，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且SABC=4cm2，则阴影面积等于（）。A．2cm2B．1cm2C．12cm2D．14cm2图1图2图38．有五根细木棒，长度分别为1cm，3cm，5cm，7cm，9cm，现任取其中的三根木棒，组成一个三角形，问有几种可能（）。A．1种B．2种C．3种D．4种9．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是三角形的（）。A．中线B．高线C．边的中垂线D．角平分线10．已知ΔABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形中（）。A．一定有一个内角为45B．一定有一个内角为60C．一定是直角三角形D．一定是钝角三角形二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)11．在直角三角形中,两锐角的平分线相交成钝角的度数是_________。12．一个等腰三角形的底角为15°，腰长为4cm，那么，该三角形的面积等于_________。13．如图4,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,则∠EDF=_________度。14．在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图4所示，地毯的长度至少需要_________m。图4图5三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图6，已知ΔABC中，∠A=58°，分别求∠BOC的度数。（1）O为外心，（2）O为内心，（3）O为垂心。图616．如图7，已知：AC=DF,BC=EF,AD=BE，你能判定BC∥EF吗？说说你的理由。图7四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图8，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC,EF⊥AD交BC延长线于F。求证：∠FAC=∠B。FEDCBA13m5mADBEFC图818．如图9，一只蚂蚁沿长方体表面从顶点A爬到顶点B，已知4,2,1abc，则它走过的路程最短为多少？图9五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图10，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（－1，－1），B（－4，－3），C（－4，－1）．（1）作出△ABC关于原点O的中心对称图形；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标。图1020．如图11，△ABC、△DEC均为等边三角形，点M为线段AD的中点，点N为线段BE的中点，求证：△CNM为等边三角形。cbaBAA''''A'''A'A'''A''B图11六、(本题满分12分)21．如图12，大江的一侧有A、B两个工厂，它们有垂直于江边的小路，长度分别为3千米和1千米，设两条小路相距4千米，现在要在江边建立一个抽水站，把水送到A、B两厂去，欲使供水管路最短，抽水站应建在哪里？图12七、(本题满分12分)22．已知：如图13，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，90DCEACB，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）222DEAEAD。图13八、(本题满分14分)23．操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图14①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写ACBED出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．图142011年中考数学总复习专题测试卷（八）参考答案一、1、C2、C3、B4、A5、A6、C7、B8、C9、A10、A二、11、135°；12、4cm2；13、68°；14、17。三、15、（1）116°，119°，122°；16、提示：证明△ABC≌△DEF。四、17、先证EA=ED，再证FA=FD得∠FDA=∠FAD。18、5)12(4)(2222cba。五、19、（1）图略．（2）图略，1A点坐标为(11)，。20、先证△ACD≌△BCE得AD=BE，∠DAC=∠EBC，再证△ACM≌△BCN得CM=CN，并证∠MCN=60°。六、21、距A3千米处。七、22、（1）∵DCEACB∴ACEACDBCDACD即ACEBCD∵ECDCACBC,∴△BCD≌△ACE（2）∵BCACACB,90，∴45BACB∵△BCD≌△ACE∴45CAEB∴904545BACCAEDAE∴222DEAEAD。八、23．（1）由图①可猜想PD＝PE，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD＝PE．理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，所以CP＝PB，CP⊥AB，∠ACP＝12∠ACB＝45°．所以∠ACP＝∠B＝45°．又因为∠DPC＋∠CPE＝∠BPE＋∠CPE，所以∠DPC＝∠BPE．所以△PCD≌△PBE．所以PD＝PE．（2）△PBE是等腰三角形，可分为四种情况：①当点C与点E重合时，即CE＝0时，PE＝PB；②当22CE时，此时PB＝BE；③当CE＝1时，此时PE＝BE；④当E在CB的延长线上，且22CE时，此时PB＝BE．