数列公式及结论总结

数列公式及结论总结1、等差等比数列相应结论等差数列等比数列通项公式dnaan)1(111nnqaa通项公式的推广式),()(Nnmdmnaamn),(Nnmqaamnmn性质若qpsr则qpsraaaa若qpsr则qpsraaaa等差（比）中项112nnnaaa112nnaaan数列的求和公式2)(1nnaanS或dnnnaSn2)1(1推导方法：倒序相加法.11)1(1)1(naqqqaSnn或)1()1(111qnaqqqaaSnn推导方法：错位相减法.2、等比数列性质应用时密切关注相应项下标和的关系.（1）若nnba,（项数相同）是等比数列，则)0(na，nnnnnbabaaan,,,12仍是等比数列.（2）若数列naalog成等差数列，则数列na成等比数列.（3）若数列na成等差数列，则数列,,,,32kmkmkmmaaaa仍是等比数列.（4）等比数列的单调性设na是等比数列，公比为q，则当101qa或1001qa时，数列na是递增数列；当1001qa或101qa时，数列na是递减数列；当1q时，数列na是常数列；当0q时，数列na是摆动数列，各项正负相间.3、等比数列和的性质若na是公比1q的等比数列，nS为前n项和，则,,,232kkkkkSSSSS成公比为kq的等比数列.4、由递推公式求数列通项公式类型方法nSfn（即：已知前n项和Sn求na）2111nSSnSannnnTfn（即：已知前n项积Tn求na）1112nnnTnaTnT1nnncaaad(0,0)cd取倒数变成1111nndacac的形式)(1nfaann把原递推公式转化为)(1nfaann，利用累加法(逐差相加法)求解nnanfa)(1把原递推公式转化为)(1nfaann，利用累乘法(逐商相乘法)求解1nnakab设nam1()nkam，由km-m=b求出m的值，则数列{}1nnbbak是以k为公比的等比数列1nnnakap①等式两边同时除以np：111nnnnaakppp；②令nnnabp，则11nnkbbp；当1kp时，{}nb是以1为公差的等差数列；当1kp时，转化为类型一构造等比数列；nnnqapaa12（其中p，q均为常数）把原递推公式转化为)(112nnnnaakaa，令qkpk，解得k,的值，借助数列nnaa1为等比数列，求得na通项5、常见数列的前n项和：①2)1(321nnn；②nnn22642；③2)12(531nn；④6)12)(1(3212222nnnn；⑤2233332)1()321(321nnnn.6、常用求和方法分组求和法把一个数列分成几个可以直接求和的数列的和（差）的形式.注意：公比用字母表示的等比数列要分类讨论.错位相减法适用于一个等差数列和一个等比数列（公比不等于1）对应项相乘构成的数列求和倒序相加法等差数列前n项和公式的推导方法一般适用于一个等差数列和一个等比数列的积所成数列并项求和法把数列中若干项结合到一起，形成一个新的可求和的数列，此时，数列中若干项结合到一起，形成一个新的可求和的数列，此时，数列中的想可能正、负相间出现或呈现周期性.一般适用于符号数列n1或11n与阶差数列)(nf（)(nf为n的多项式）的积组成的数列裂项相消法又是把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩有限项再求和7、常见的裂项公式：①111)1(1nnnn；②12112121)12)(12(1nnnn；③nnnn111.