2019年江苏省苏州市中考数学试题

1/8一、选择题：本大题共10小题．每小题31.5的相反数是（）A.15B.-15C.5D.-52.有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（）A.2B.4C.5D.73.苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为（）A.0.26×108B.2.6×108C.26×106D.2.6×1074.如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B.若∠1=54°，则∠2等于（）A.126°B.134°C.136°2019年江苏省苏州市中考数学试题2/8D.144°5.如图，AB为⊙O的切线，切点为A.连接AO、BO、BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD.若∠ABO=36°，则∠ADC的度数为（）A.54°B.36°C.32°D.27°6.小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽的买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A.15=24xx+3B.15=24xx−3C.15=24x+3xD.15=24x−3x7.若一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图像经过点A（0，-1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解为（）A.x＜0B.x＞0C.x＜1D.x＞18.如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18√3m的地面上.若测角仪的高度是1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度是（）A.55.5mB.54m3/8C.19.5mD.18m9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点0，AC=4，BD=16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′.当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为（）A.6B.8C.10D.1210如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD=AB=2，AD⊥AB.过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E.若DE=1，则△ABC的面积为（）A.4√2B.4C.2√5D.8二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。11计算：a2·a3=.12因式分解：x2-xy=.13若√x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围为.14若a+2b=8，3a+4b=18，则a+b的值为.15“七巧板”是我们祖先的一项阜越创造，可以拼出许多有趣的图形，被替为“东方魔板”图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用4/8该“七巧板”拼成的—个“家”的图形.该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm（结果保留根号）.16如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为.17如图，扇形OAB中，∠OAB=90°.P为弧AB上的一点，过点P做PC⊥OA，垂足为C，PC与AB交于点D.若PD=2，CD=1，则该扇形的半径长为.18如图，一块含有45°角的直角三角板，外框的一条直角边长为10cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为√2cm，则图中阴影部分的而积为cm2（结果保留根号）.5/87三、解答题：本大题共10小题，共76分。19计算：(√3)2+|-2|-(π-2)020.x+1＜5解不等式组：{2(x+4)＞3x+.21先化简，再求值：x−3÷(1-6)，其中x=√2-3.x2+6x+9x+322在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀.（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是；（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率（请用画树状图或列表等方法求解）.23某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷渊奇，并把调查结粜制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m=，n=；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？24如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.（1）求证：EF=BC；（2）若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数.6/8xx25如图，A为反比例函数y=k（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB=4.连接OA，AB，且OA=AB=2√10.（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y=k（其中x＞0）的图像于点C，连接OC交AB于点D，求AD的值.DB26如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD，OD分别交于点E，F.（1）求证：DO∥AC；（2）求证：DE·DA=DC2；（3）若tan∠CAD=1，求sin∠CDA的值.227【导学号:S11869002】已知矩形ABCD中，AB=5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP=2√5cm.如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着A→B→C的方向匀速运动（不包含点C）.设动点M的运动时间为t(s)，△APM的面积为S（cm2），S与t的函数关系如图②所示7/8（1）直接写出动点M的运动速度为cm/s，BC的长度为cm；（2）如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动.同时，另个动点N从点D出发，在矩形边上沿着D→C→B的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v（cm/s）.已知两动点M，N经过时间x(s)在线段BC上相遇（不包含点C），动点M，N相遇后立即同时停止运动，记已此△APM与△DPN的面积分别为S1（cm2），S2（cm2）①求动点N运动速度为v（cm/s）的取值范围②试探究S1，S2是否存在最大值，若存在，求出S1，S2的最大值并确定运动时间x的值；若不存在，请说明理由28【导学号:S11869048】如图①，抛物线y=-x2+(a+1)x-a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C.已知△ABC的面积是6.（1）求a的值；（2）求△ABC外接圆圆心的坐标；8/8（3）如图②，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P，Q两点均在第三象限内，Q，A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，且∠PAQ=∠AQB，求点Q的坐标.