高一数学--必修四测试(期中)

2017-2018学年第二学期测试高一级数学科命题人：测试说明：1、本测试题共6页，满分150分。测试用时120分钟。2、答卷前，考生务必在答题卡上填写好自己的姓名、班级以及座位号，用2B铅笔正确填涂考生号。考试过程中，考生务必用黑色签字笔或钢笔填写主观题，用2B铅笔填涂选择题答案。试卷和草稿纸上写的答案无效。3、考生务必保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡收回。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题只有一个正确选项。1．下列函数中最值是12，周期是6π的三角函数的解析式是A．y＝12sinx3＋π6B．y＝12sin3x＋π6C．y＝2sinx3－π6D．y＝12sinx＋π62．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OA＋OB＋OC＋OD等于A．OMB．2OMC．3OMD．4OM3．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于A．(－5，－10)B．(－4，－8)C．(－3，－6)D．(－2，－4)4．在△ABC中，有下列四个命题：①AB－AC＝BC；②AB＋BC＋CA＝0；③若(AB＋AC)·(AB－AC)＝0，则△ABC为等腰三角形；④若AC·AB0，则△ABC为锐角三角形．其中正确的命题有A．①②B．①④C．②③D．②③④5．已知sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝45，且β是第三象限角，则cosβ2的值等于A．±55B．±255C．－55D．－2556．若α∈π2，π，且sinα＝45，则sinα＋π4－22cos(π－α)的值为A.225B．－25C.25D．－2257．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，|c|＝5，若(c－b)·a＝152，则a与c的夹角为A．30°B．60°C．120°D．150°8．将函数y＝sin2x＋π3的图象经怎样的平移后所得的图象关于点－π12，0成中心对称A．向左平移π12个单位长度B．向左平移π6个单位长度C．向右平移π12个单位长度D．向右平移π6个单位长度9．函数ƒ(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x≥0)的部分图象如图所示，则ƒ(1)＋ƒ(2)＋ƒ(3)＋…＋ƒ(11)的值等于A．2B．2＋2C．2＋22D．－2－2210．如图，在四边形ABCD中，|AB|＋|BD|＋|DC|＝4，|AB|·|BD|＋|BD|·|DC|＝4，AB·BD＝BD·DC＝0，则(AB＋DC)·AC的值为A．4B．2C．42D．2211．已知平面上直线l与e所在直线平行且e＝－45，35，点O(0,0)和A(1，－2)在l上的射影分别是O′和A′，则OA＝λe，其中λ等于A.115B．－115C．2D．－212．中国最高的摩天轮是“南昌之星”，它的最高点离地面160米，直径为156米，并以每30分钟一周的速度匀速旋转，若从最低点开始计时，则摩天轮运行5分钟后离地面的高度为A．41米B．43米C．78米D．118米第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。13．在平面直角坐标系xOy中，已知OA＝(－1，t)，OB＝(2,2)．若∠ABO＝90°，则实数t的值为________．14．函数f(x)＝cos2x－sin2x＋sin2x＋1的最小正周期是________，振幅是________．15．已知函数f(x)＝Mcos(ωx＋φ)(M＞0，ω＞0,0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，AC＝BC＝22，∠C＝90°，则f(x)＝________，f12＝________.16．有下列四个命题：①若α，β均为第一象限角，且αβ，则sinαsinβ；②若函数y＝2cosax－π3的最小正周期是4π，则a＝12；③函数y＝sin2x－sinxsinx－1是奇函数；④函数y＝sinx－π2在[0，π]上是增函数.其中正确命题的序号为________．三、解答题：本题共6小题，满分70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本小题满分12分)已知|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为θ.(1)若a∥b，求a·b；(2)若a－b与a垂直，求θ.18．(本小题满分10分)已知a＝(cos2α，sinα)，b＝(1,2sinα－1)，α∈π2，π，a·b＝25，求出52sin2α－4cosα＋π42cos2α2的值.19．(本小题满分12分)已知函数ƒ(x)＝2cosx·sinx＋π3－3sin2x＋sinxcosx.(1)当x∈0，π2时，求ƒ(x)的值域；(2)用五点法在答题卡中作出y＝ƒ(x)在闭区间－π6，5π6上的简图；20．(本小题满分12分)已知向量OA＝(cosα，sinα)，α∈[－π，0]，向量m＝(2,1)，n＝(0，－5)，且m⊥(OA－n)．(1)求向量OA；(2)若cos(β－π)＝210，0βπ，求cos(2α－β)的值．21．(本小题满分12分)已知函数ƒ(x)＝Asin(ωx＋φ)ω＞0,0＜φ＜π2的部分图象如图所示．(1)求ƒ(x)的解析式；(2)将函数y＝ƒ(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12倍，再将所得函数图象向右平移π6个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间；(3)当x∈－π2，5π12时，求函数y＝ƒx＋π12－2ƒx＋π3的最值．22．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a＝(－1,2)，且点A(8,0)，B(n，t)，C(ksinθ，t)，θ∈0，π2.(1)若AB⊥a，且|AB|＝5|OA|，求向量OB；(2)若向量AC与向量a共线，当k4，且tsinθ取最大值4时，求OA·OC.