高考文科数学：导数知识点总结

学习必备欢迎下载2014高考文科数学：导数知识点总结考点梳理1．平均变化率及瞬时变化率(1)f(x)从x1到x2的平均变化率是：ΔyΔx＝fx2－fx1x2－x1；(2)f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是：limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx；2．导数的概念(1)f(x)在x＝x0处的导数就是f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，记'y|0xx＝或)(0xf，即)(0xf＝limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx.(2)当把上式中的0x看作变量x时，)(xf即为)(xf的导函数，简称导数，即'y＝)(xf＝limΔx→0fx＋Δx－fxΔx3．导数的几何意义函数f(x)在x＝x0处的导数就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k＝)(0xf，切线方程为：))((000xxxfyy4．基本初等函数的导数公式(1)0C（C为常数）.(2)'1()()nnxnxnQ.(3)xxcos)(sin.(4)xxsin)(cos.(5)xx1)(ln；eaxxalog1)(log.(6)xxee)(;aaaxxln)(.（7）'''()uvuv.（8）'''()uvuvuv.（9）'''2()(0)uuvuvvvv.（10）2'11xx（11）xx21'5.导数的应用①单调性：如果0)('xf，则)(xf为增函数；如果0)('xf，则)(xf为减函数②求极值的方法：当函数)(xf在点0x处连续时，（注0)(0'xf）如果在0x附近的左侧0)(xf，右侧0)(xf，则)(0xf是极大值；（“左增右减↗↘”）如果在0x附近的左侧0)(xf，右侧0)(xf，则)(0xf是极小值.（“左减右增↘↗”）附：求极值步骤)(xf定义域→)('xf→)('xf零点→列表：x范围、)('xf符号、)(xf增减、)(xf极值③求ba,上的最值：)(xf在ba,内极值与)(af、)(bf比较学习必备欢迎下载一.选择题1.32()32fxaxx,若'(1)4f,则a的值等于（）A．319B．316C．313D．3102.一个物体的运动方程为21tts其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒3.函数3yxx=+的递增区间是（）A．),0(B．)1,(C．),(D．),1(4.若函数()yfx在区间(,)ab内可导，且0(,)xab则000()()limhfxhfxhh的值为（）A．'0()fxB．'02()fxC．'02()fxD．05.函数)(xfy在一点的导数值为0是函数)(xfy在这点取极值的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．必要非充分条件6.函数344xxy在区间2,3上的最小值为（）A．72B．36C．12D．07.函数()323922yxxxx=---有（）A．极大值5，极小值27B．极大值5，极小值11C．极大值5，无极小值D．极小值27，无极大值8.曲线3()2fxxx=+-在0p处的切线平行于直线41yx=-，则0p点的坐标为（）A．(1,0)B．(2,8)C．(1,0)和(1,4)D．(2,8)和(1,4)9.若'0()3fx，则000()(3)limhfxhfxhh（）A．3B．6C．9D．1210.()fx与()gx是定义R上的可导函数，若()fx,()gx满足''()()fxgx,则()fx与()gx满足（）A．()fx()gxB．()fx()gx为常函数C．()fx()0gxD．()fx()gx为常函数11.函数xxy142单调递增区间是（）A．),0(B．)1,(C．),21(D．),1(12.函数xxyln的最大值为（）A．1eB．eC．2eD．31013.若()sincosfxx,则'()f等于（）学习必备欢迎下载A．sinB．cosC．sincosD．2sin14.若函数2()fxxbxc的图象的顶点在第四象限，则函数'()fx的图象是（）15.已知函数1)(23xaxxxf在),(上是单调函数,则实数a的取值范围是（）A．),3[]3,(B．]3,3[C．),3()3,(D．)3,3(16.若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为（）A．430xyB．450xyC．430xyD．430xy17.对于R上可导的任意函数()fx，若满足'(1)()0xfx，则必有（）A.(0)(2)2(1)fffB.(0)(2)2(1)fffC.(0)(2)2(1)fffD.(0)(2)2(1)fff18.函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题19.曲线xxy43在点(1,3)处的切线倾斜角为__________；20.函数sinxyx的导数为_________________；21.曲线xyln在点(,1)Me处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；22.函数xxysin2的单调增区间为abxy)(xfy?Oabxy)(xfy?O