齿轮计算公式

由齿轮各部分名称的定义可以得到标准齿轮的几何尺寸计算公式，如（外齿轮）：分度圆直径d=mz基圆直径db=dcosα齿顶圆直径齿根圆直径标准齿轮的几何尺寸计算公式详见付表圆柱齿轮根据轮齿的方向，可分为直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮和人字齿圆柱齿轮。这里主要介绍直齿圆柱齿轮。图2齿轮工作图在投影为非圆的外形视图中，齿根线与齿顶线在啮合区内均不画出，而节线用粗实线表示。图3圆柱齿轮的画法a）直齿（外形视图）b）直齿（全剖）c）斜齿（半剖）d）人字齿（局部剖）（1）直齿圆柱齿轮各部分名称图4a为互相啮合的两齿轮的一部分；图4b为单个齿轮的投影图。l）节圆直径d’、分度圆直径d——连心线O1O2上两相切的圆称为节圆。对单个齿轮而言，作为设计、制造齿轮时进行各部分尺寸计算的基准圆，也是分齿的圆，称为分度圆。标准齿轮d=d’。图4直齿圆柱齿轮各部分名称a）啮合图b）单个齿轮图2）齿顶圆直径da—通过轮齿顶部的圆，称为齿顶圆。3）齿根圆直径df—通过齿槽根部的圆，称为齿根圆。4）齿顶高ha齿根高hf齿高h—齿顶圆与分度圆的径向距离称为齿顶高；分度圆与齿根圆的径向距离称为齿根高；齿顶圆与齿根圆的径向距离称为齿高。其尺寸关系为：h＝ha+hf5）齿厚s、槽宽e、齿距p——每个轮齿在分度圆上的弧长称为齿厚；每个齿槽在分度圆上的孤长称为槽宽；相邻两齿廓对应点间在分度圆上的弧长称为齿距。两啮合齿轮的齿距必须相等。齿距p、齿厚S、槽宽e间的尺寸关系为：p=s+e，标准齿轮的s=e。6）模数——若以Z表示齿轮的齿数，则：分度圆周长=πd=zp，即d=zp/π。令p/π=m，则d=mz式中。称为模数。因为两齿轮的齿距p必须相等，所以它们的模数也相等。为了齿轮设计与加工的方便，模数的数值已标准化。如表1所列。模数越大，轮齿的高度、厚度也越大，承受的载荷也越大，在相同条件下，模数越大，齿轮也越大。表1标准模数(GB1357—78)第一系列11.251.522.5345681012162025324050第二系列1.752.252.75（3.25）3.5（3.75）4.55.5（6.5）79（11）14182228（30）3645注：选用模数时应选用第一系列：其次选用第二系列；括号内的模数尽可能不用。7）压力角α——在两齿轮节圆相切点P处，两齿廓曲线的公法线（即齿廓的受力方向）与两节圆的公切线（即P点处的瞬时运动方向）所夹的锐角称为压力角，也称啮合角。对单个齿轮即为齿形角。标准齿轮的压力角一般为20”。8）中心距a——两啮合圆柱齿轮轴线间的最短距离a=m(Z1+Z2)／2。9）传动比i——主动齿轮的转速n1与从动齿轮的转速n2之比，即n1/n2。因为n1Z1=n2Z2,故可得i=n1/n2=Z2/Z1一对互相啮合的齿轮，其模数、压力角必须相等。（2）直齿圆柱齿轮各部分的尺寸关系齿轮的模数与各部分的尺寸都有重要关系，其计算公式见表2表2标准直齿圆柱齿轮尺寸计算公式名称计算公式齿顶高haha=m齿根高hf齿高h分度圆直径d齿顶圆直径da齿根圆直径dfhf=1.25mh=2.25md=mZda=m(Z+2)df=m(Z-2.5)（3）圆柱齿轮的规定画法齿轮的轮齿曲线是渐开线，如按投影绘制图形费时、费事。为了设计方便，特采用规定法。l）单个齿轮的画法如图3a齿轮轮齿部分在外形视图中，分度圆和分度线用点划线表示；齿顶圆和齿顶线用粗实线表示；齿根圆和齿根线用细实线表示（也可省略不画）。在剖视图中，当剖切平面通过齿轮轴线时，轮齿部分按不剖处理；齿根线用粗实钱表示如图3b；若为斜齿或人字齿时，可画成半剖视或局部剖视，并在未剖切部分，画三条与齿形方向一致的细实线，如图3c、d。图1为直齿圆柱齿轮的工作图。图中，齿轮轮齿部分的尺寸应标注齿顶圆直径、分度圆直径，而齿根圆直径规定不标注。并在图样右上角中列出模数、齿数等基本参数。2）两啮合齿轮的画法在投影为圆的外形视图中，啮合区内的齿顶圆均用粗实线绘制。两节圆相切，根圆省略不画，如图5a所示；啮合区也可按省略画法绘制，见图5b。a）规定画法b）省略画法c）、d）外形视图图5圆柱齿轮啮合的画法