数学与应用数----学毕业论文答辩ppt

论文名称：关于几种插值多项式的比较分析导师：夏林丽答辩人：王晔专业：数学与应用数学目录1论文的背景和意义2论文的主要内容3论文的结果4参考文献5致谢1论文的背景和意义在数值计算方法中，插值法是计算方法的基础，更是在许多学科中占主导地位。而且随着计算机技术迅速的发展，插值法也在生活、工程和科学研究中得到了更为广泛的应用。比如在计算断面的面积、漏磁探伤和曲线拟和等诸多实际问题中。虽然我们已经学习了几种插值法，如：Lagrange插值公式、Newton插值公式、Hermite插值公式、分段低次插值公式、三次样条插值公式等。但是在计算这一类问题，我们往往不知道要运用哪一种插值法来计算使其计算方便、误差最小。针对这样的问题，本文主要对现有的资料、成果进行收集并归纳总结，最终得出各种插值法的适用范围及其优缺点。2论文的主要内容2.1Lagrange插值法2.2Newton插值法2.3Hermite插值法2.4分段低次插值法2.5三次样条插值法2.1.1Lagrange插值公式)(xLn)(0xniiily))...()()...(())...()()...((1101100xxxxxxxxxxxxyniiiiiiniiniixxxx（其中i=1,2，......，n）2.1.2Lagrange插值误差公式)()(xfxRn)(xLn)()!1()(1)1(xnnnfLagrange插值多项式的优点是表达式简单明确、便于推导、格式整齐规范；缺点是没有承上启下性和计算量大，即当需要增加、减少新的节点或节点位置变化时，就得从新计算所以的函数。2.1Lagrange插值法2.2Newton插值法2.2.1Newton插值公式)(xNn)(0xg)(0xx],[10xxg))((10xxxx......],,[210xxxg)())((110xxxnxxx],...,,[10xxxng2.2.2Newton插值误差公式)()()(xxgxNRnn)()!1()(1)1(xnnnf],...,,[10xxxng)(1xnNewton插值多项式在这一点上克服了承上启下的问题。但随着次数n的增大，其误差不是很稳定，所以Newton插值对高次插值是不可取的。2.3Hermite插值法)(12xHn))()((0xxiiiniiby2.3.1Hermite插值公式2.3.1Hermite插值误差公式)(1xRzn)(xy)(12xHn)(1)!22()(2)12(xnnfnHermite插值多项式能够克服插值函数在节点处不光滑、不可导的缺点.但是在运用Hermite插值公式计算不但要求在节点处的导数值相等，甚至高阶导数也要求相等，条件太高。2.4分段低次插值法2.4.1分段低次插值公式)(xInxxxyxxxyiiiiiiiixx11112.4.2分段低次插值误差公式MhIRxxfxnn228)()()(分段低次插值函数有很好的一致收敛性和稳定性，它计算量小，在实际生活中用到是最广的.但它的光滑性太差。2.5三次样条插值法2.5.1三次样条插值公式xS)()()(21xxxSSSn],[],[],[12110xxxxxxnnxxx2.5.2三次样条插值误差公式.2,1,0,)()(44)()(ixxMhCSfiiki三次样条插值函数它同样具有良好的收敛性和逼近性，它在内节点处的二阶导数是连续的，即曲线光滑。3论文的结果本文讨论了数值分析中几种常见的插值法，知道了插值法在数值分析中的重要地位。分别介绍了各种插值法实用范围和优缺点，并通过例题论证了其结果，加深其印象.让读者能够很好的估计误差，使其最小.文中同时运用了Matlab解决问题，使其计算量大大的减少。也为人们在以后遇到需要用插值法解决的诸多实际问题的时候，提供一点参考资料。[1]韩旭里.数值计算方法[M].复旦大学出版社，2008.[2]关治,陆金甫.数值分析基础[M].北京：高等教育出版社，1998.[3]黄友谦,李岳生.数值逼近[M].北京：高等教育出版社，1987.[4]李庆扬,关治,白峰杉.数值计算原理[M].北京：清华大学出版社，2000.[5]马东升,雷勇军.数值计算方法（第二版）[M].机械工业出版社，2006.[6]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2005.[7]王德人,杨忠华.数值逼近引论[M].北京：高等教育出版社，1990.[8]王能超.数值分析简明教程[M].北京：高等教育出版社，2001.[9]封建湖,车明刚.计算方法典型题分析解集[M].西北工业大学出版社，2003.[10]王能超.计算方法简明教程[M].北京：高等教育出版社，2004.[11]张丽娟.三种插值方法的应用与比较[J].赤峰学院学报，2010.（3）[12]张德丰.MATLAB数值分析应用(第二版)[M].国防工业出版社，2009.4参考文献5致谢我由衷地感谢夏林丽老师对我的论文指导，从论文选题到论文的写作过程给予我真诚的鼓励、中肯的建议和指导。她严谨的治学作风深深地影响了我，使我在论文写作上不断改进和完善。对夏老师的辛勤指导，呈上我最诚挚的谢意！最后也感谢文献作者及大学四年以来教诲我的老师们和帮助我的同学们!谢谢你们给予我极大的帮助，才能使我的毕业论文撰写得以完成。谢谢各位老师！！！！！恳请老师们批评指导！