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组合及组合数公式同步练习【选择题】1、若m≠n,则组合数Cmn等于()A.!nAmnB.mnCmn1C.C1mnmD.mnCmnn12、200件产品中有3件是次品,现从中任意抽取5件,其中至少有两件次品的抽法有()种.A、C210C3197B、C23C3197C、C5200-C5197D、C5200+C12C41973、十棱柱的内部对角线共有()A、50条.B、60条C、70条D、80条4、空间9个点分布在异面直线l1、l2上,l1有4个点,l2上5个点,则由它们可确定异面直线()A.180对B.21对C.121对D.60对5、把半圆弧分成九等份,以这些分点(包括直径端点)为顶点,作出的钝角三角形有()A.120个B.112个C.165D.1566、6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人,每人1本,共有不同分法()A.C39B.A39C.A69D.A39·A337、身高互不相同的6个人排成2横3纵列照相,在第一行的每个人都比他同列身后的人个子矮,则不同的排法种数为()A.1B.15C.90D.548、马路上十盏路灯,为了节约用电可以关掉三盏路灯,但两端两盏不能关掉,也不能同时关掉相邻的两盏或三盏,这样的关灯方法有()A、56种B、36种C、20种D、10种【填空题】9、从0、1、2、3、5、7、11七个数字中每次取出三个相乘,共有个不同的积。10、甲、乙、丙、丁四个建筑公司承包8次工程,甲公司承包3项工程,乙公司承包1项,丙和丁各承包2项,则共有种承包方式。11、平面上四条平行直线与另外五条平行直线垂直,则它们可以构成个矩形。12、3个人坐在一排的8个座位上,若每人两边都是空位,则不同的坐法种数为。13、2310的正约数有个,其中偶数有个。【解答题】14、一个袋子里有4个不同的红球,6个不同的白球,从中任取4个使得取出的球中红球比白球多的取法有多少种?红球不少于白球的取法又有多少种?15、有4名男生,5名女生。(1)从中选出5名代表,有多少种选法?(2)从中选出5名代表,男生2名,女生3名且某女生必须在内有多少种选法?(3)从中选出5名代表,男生不少于2名,有多少种选法?(4)分成三个小组,每组依次有4、3、2人有多少种分组方法?16、四个小球放入编号为1、2、3、4四个盒子中,依下列条件各有多少种放法。(1)四个小球不同,每个盒子各放一个;(2)四个小球相同,每个盒子各放一个;(3)四个小球不同,四个盒子恰有一个空着;(4)四个小球相同,四个盒子恰有一个空着;参考答案1、D2、B3、C4、C5、B6、A7、C8、C7、解法一:先将6个人排成一列,有66A种排法,再把按位置分为12,34,56,再分为三列。但是每列原来有两种排法,现在加入“第一行的每个人都比他同列身后的人个子矮”这一限制条件,每列就只有一种排法了,因此,总排法数为22266A=90种.解法二:每次选二个人(按矮至高排),有33222426ACCC种选法,然后再把每二人作为一列,即有三列,将这三列排列,有33A种排法,所以总排法数为33222426ACCC33A=222426CCC=90种排法.9、2110、168011、6012、413、32,1614、25,115提示:(1)按式子163404CCC来计算。(2)按式子2624163404CCCCC来计算。15、126,36,105,126016、24,1,144,12,提示:(3)本问题含有“均分问题”,首先,从4个盒子中选出一个盒子当作空盒,有14C种选法,然后,再向其余3个盒子装球,由题意,3个盒子分别装2,1,1个球,因此,装球的装法为3322111224AACCC,所以总方法数为332211122414AACCCC=144种.(4)1314CC首先,从4个盒子中选出一个盒子当作空盒,有14C种选法,然后,再将其余3个盒子装球,由题意,3个盒子分别装2,1,1个球,只要选一个盒子装2个球,另外的2个盒子一定是每个装一个球.有13C种选法,所以,总方法数为1314CC=12种.
本文标题:组合及组合数公式-同步练习
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