第六章动量6330

例2：在光滑水平面上有一静止滑块，若给滑块加一水平向右的力F1，持续一段时间后立即换成与力F1相反方向的力F2，当F2持续时间为F1持续时间的一半时撤去力F2，此时滑块恰好回到初始位置，且具有大小为p的动量．在上述过程中，F1对滑块做功为W1，冲量大小为I1；F2对滑块做功为W2，冲量大小为I2.则()A．I1＝p/3，I2＝2p/3B．I1＝p/3，I2＝4p/3C．W1＝W2/8D．W1＝8W2/9BC二.动量守恒定律1.动量守恒定律内容一个系统不受外力或者受外力之和为零,这个系统的总动量保持不变2.守恒条件⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；例1:A、B两物体质量之比mA:mB=3:2,原来静止在平板小车C上,A.B间有一根被压缩的弹簧,地面光滑,当弹簧突然释放后,则A.若A.B与平板上表面间的动摩擦因素相同,A,B组成系统的动量守恒B.若A.B与平板上表面间的动摩擦因素相同,A.B,C组成系统的动量守恒C.若A、B所受摩擦力大小相同,A、B组成系统的动量守恒D.若A.B所受摩擦力大小相同,A、B、C组成系统的动量守恒⑵系统外力远小于内力时(如碰撞.爆炸.反冲等)；22112211vmvmvmvm例1.一刚从静止下落的炮弹在空中爆炸成质量相等的两弹片,不计空气阻力,则A.两弹片一定同时落地B.两弹片水平射程一定相等C.两弹片落地时动能一定相等D.爆炸前后总机械能守恒⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零,则该方向上动量守恒.例1.质量为M的小车中有一个竖直放置的被压缩的弹簧,其上部放有一个质量为m的小球,小车以速率V在光滑水平面上向右做匀速运动,中途突然将弹簧释放,小球被弹簧弹出后小车的速率为多少?3.动量守恒与机械能守恒比较例1.在光滑水平面上有质量相等的两物体中间夹有弹簧，分别受到大小相等.方向相反的两个力F1、F2作用从静止开始，则A.运动过程中系统动量守恒B.系统机械能守恒C.系统机械能一直在增大D.当弹簧伸长到最长时机械能最大三、动量守恒定律的应用1.“人船模型”问题(1)两个物体开始均处于静止,相互作用而不受外力作用,系统动量守恒.(2)特点:①相互作用之前均静止，P总=0②人走船退；人快船快；人停船停。③速度、位移与质量关系:V人/V船=S人/S船=M/m(3)“人船模型”的几种变型.①把“人船模型”变为“人车模型”.例1:如图所示，质量为M，长为L的平板小车静止于光滑水平面上，质量为m的人从车左端走到车右端的过程中，车将后退多远？②把水平方向的问题变为竖直方向例1.如图所示，总质量为M的气球下端悬着质量为m的人而静止于高度为h的空中，欲使人能安全沿绳着地,人下方的绳至少应为多长？③把直线运动问题变为曲线运动.例1.如图所示,质量为M的物体静止于光滑水平面上,其上有一个半径为R的光滑半球形凹面轨道,今把质量为m的小球自轨道右测与球心等高处静止释放,求M向右运动的最大距离例2：如图所示,质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上,质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接,小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动,开始轻杆处于水平状态,现给小球一个竖直向上的初速度V0=4m/s,g取10m/s2。(1)若锁定滑块,试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向。(2)若解除对滑块的锁定,试求小球通过最高点时的速度大小。(3)在满足(2)的条件下,试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。Mmv0OPL123smv2=2m/sF=2N2.碰撞问题（1）碰撞特点①作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的。②碰撞过程中，两物体产生的位移可忽略。（2）碰撞分类①弹性碰撞：(1)动量、能量守恒/22/112211vmvmvmvm2/222/11222212/12/12/12/11vmvmvmvm(2)碰后速度II.若碰前V2=0(动碰静)，则碰后②非弹性碰撞I.若m1=m2,则碰后速度交换③完全非弹性碰撞:碰后速度相等;机械能损失最大(3)碰撞的解的可能性分析①动量守恒原则②动能不增加的原则③情景可行性原则例1.A.B两球在光滑水平面上沿同一直线,向同一方向运动,A球动量为PA=5kg·m/s,B球动量PB=7kg·m/s,碰后B球动量PB/=10kg·m/s,则两球质量关系可能是A.mA=mBB.mA=2mBC、mB=4mAD、mB=6mA22/212/12221212222mpmpmpmp例2:小球B位于固定在竖直平面内的光滑圆弧形导轨末端,末端切线水平,小球A从光滑圆弧形导轨上某高度释放,两球在末端点发生弹性正碰,已知两球离开轨道末端后落在水平地面MN上,在地面上的水平位移之比为1:4,求小球A与B的质量之比可能为多少？(1)2(2)2/3(3)1/9C例3：如图所示为甲、乙两物体碰撞相互作用前后的v－t图象，则由图象可知()A．一定是甲物体追击乙物体发生碰撞B．可能是乙物体追击甲物体发生碰撞C．甲、乙两物体的质量比为3∶2D．甲、乙两物体作用前后总动能有损失AC例4：水平地面上静止放置着物块B和C,相距L=1.0m.物块A以速度V0=10m/s沿水平方向与B正碰.碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动,并再与C发生正碰,碰后瞬间C的速度V=2.0m/s.已知A和B的质量均为m,C的质量为A质量的k倍,物块与地面的动摩擦因数μ=0.45(设碰撞时间很短,g取10m/s2）（1）计算与C碰撞前瞬间AB的速度；（2）根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向。24kAB的运动方向与C相同4kAB的速度为046kAB的运动方向与C相反24/vms3.子弹打木块问题例1:质量为m的子弹,以水平初速度V0射向质量为M的长方体木块。(1)设木块可沿光滑水平面自由滑动,子弹留在木块内,木块对子弹的阻力恒为f,求弹射入木块的深度L,并讨论:随M的增大,L如何变化？(2)设V0=900m/s,当木块固定于水平面上时,子弹穿出木块的速度为V1=100m/s.若木块可沿光滑水平面自由滑动，子弹仍以V0=900m/s的速度射向木块,发现子弹仍可穿出木块,求M/m的取值范围(两次子弹所受阻力相同)总结:(1)关注木块是否固定(2)关注子弹是否射穿木块(3)子弹.木块位移关系(4)子弹打木块的两种类型:①木块可看成质点,射击时木块不动②木块有一定长度,射击时木块发生位移(4)在一个系统中滑动摩擦力做的总功W克f总=s相=Q若只有滑动摩擦力做功时:fM∶m≥80例2:AOB是光滑的水平轨道,BC是半径为R的光滑圆弧轨道,两轨道恰好相切,如图，质量为M(M=9m)的木块静止在O点,一质量为m的子弹以某一速度水平射入木块内未穿出,木块恰好滑到圆弧的最高点C处(子弹.木块均视为质点)(1)子弹射入木块前的速度(2)若每当木块回到O点时,立即有相同的子弹以相同的速度射入木块,且留在其中,当第6颗子弹射入木块后,木块能上升多高?(3)当第n颗子弹射入木块后,木块上升的最大高度为R/4,则n值为多少?拓展:物块在木板上运动例1.质量为m的小物块以水平初速度V0从左侧滑上木板的上表面(地面光滑),木板质量M=2m,因二者之间有摩擦,最后物块刚好停在木板的右端.若将木板从中间均匀分成左右两部分,拼靠在一起静止放在水平面上,让小物块仍以水平初速度滑上木板的上表面,则稳定时,物块.木板的左右两部分的速度分别是多大?01224v0622v例2.质量为m的长木板A静止在光滑水平面上,另两个质量也是m的铁块B.C同时从A的左右两端滑上A的上表面,初速度大小分别为v和2v,B.C与A间的动摩擦因数均为μ.⑴试分析B.C滑上长木板A后,A的运动状态如何变化？⑵为使B、C不相撞，A木板至少多长？gvd372例3.质量M=8kg的长木板放在光滑水平面上,在长木板的右端施加一水平恒力F=8N,当长木板向右运动速率达到v1=10m/s时,在其右端有一质量m=2kg的小物块（可视为质点）以水平向左的速率v2=2m/s滑上木板，物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.2，小物块始终没离开长木板。求：(1)经过多长时间小物块与长木板相对静止；(2)长木板至少要多长才能保证小物块不滑离长木板；(3)上述过程中长木板对小物块摩擦力做的功t=8s；48m；192J例4.质量mA=3.0kg.长度L=0.70m.电量q=+4.0×10-5C的导体板A在足够大的绝缘水平面上,质量mB=1.0kg可视为质点的绝缘物块B在导体板A的左端,开始时A、B保持相对静止一起向右滑动,当它们的速度减小到V0=3.0m/s时,立即施加一个方向水平向左.场强大小E=1.0×105N/C的匀强电场,此时A的右端到竖直绝缘挡板的距离为S=2m,此后A.B始终处在匀强电场中,如图所示.假定A与挡板碰撞时间极短且无机械能损失,A与B之间(动摩擦因数μ1=0.25)及A与地面之间(动摩擦因数μ2=0.10)的最大静摩擦力均可认为等于其滑动摩擦力,求：(1)刚施加匀强电场时,物块B的加速度的大小？(2)导体板A刚离开挡板时,A的速度大小？(3)B能否离开A,若能,求B刚离开A时,B的速度大小;若不能,求B与A的左端的最大距离？例5.如图所示,两个完全相同的质量为m的木板A.B置于水平地面上,它们的间距s=2.88m.质量为2m,大小可忽略的物块C置于A板的左端.C与A之间的动摩擦因数为μ1=0.22,A.B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.10，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力.开始时,三个物体处于静止状态.现给C施加一个水平向右,大小为2/5mg的恒力F,假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起,要使C最终不脱离木板,每块木板的长度至少应为多少？0.3m4.多次作用问题例1.如图所示,P是固定的竖直挡板,A是置于光滑水平面上的平板小车(小车表面略低于档板下端),B是放在小车最左端表面上的小物块.开始时,物块随小车一起以相同的水平速度向左运动,接着物块与挡板发生了第一次碰撞,碰后物块相对于车静止时的位置离小车最左端的距离等于车长的3/4.此后物块又与挡板发生了多次碰撞，最后物块恰未从小车上滑落.若物体与小车表面间的动摩擦因数是个定值，物块与挡板发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短，试确定小车与物块的质量关系.mA＝3mB5.涉及弹簧问题(1)形变情况(2)弹性势能最大、最小的特点(3)过程分析例1：在光滑水平面上放着两块质量都是m的木块A和B，中间用一根劲度系数为k的轻弹簧连接着，如图所示，现从水平方向射来一颗子弹，质量为m/4，速度为v0，射中木块A后，留在A中．求：(1)在子弹击中木块瞬间木块A、B的速度vA和vB；(2)在以后运动中弹簧的最大弹性势能；(3)在以后运动中A的最小速度和B的最大速度．[答案](1)v050(2)190mv02(3)145v029v0（3）问相当于发生弹性碰撞；恢复原长时VA并不为0例2:如图所示,质量为mB=6kg的滑板B静止在光滑水平面上,滑板的右端固定一轻弹簧.在滑板的最左端放一可视为质点的小物体A,弹簧的自由端C与A相距L=1m.弹簧下面的那段滑板是光滑的,C左侧的那段滑板是粗糙的,物体A与这段粗糙滑板间的动摩擦因数为μ=0.2,A的质量mA=2kg,滑板受到水平向左恒力F作用1s后撤去,撤去水平力F时A刚好滑到C处,求：(1)恒力F作用的这1s内小物体A的加速度为多大？经历位移为多大？(2)作用力F的大小；(3)A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能(4)试分析判断在F撤去后,小物体能否与滑板相分离?若能,分离后物体和滑板的速度各为多大?若不能,小物体将停止在滑板上的什么位置？(1)1m(2)28N(3)3J(4)0.75m两者不会分离，小物体将停在距C0.75m处。例3:如图，光滑水平面上固定着一对竖直放置的平行金属板G和H。在金属板G右壁固定一个可视为质点的小球C，其质量为MC＝0.01kg、带电量为q＝＋1×10-5C。G、H两板间距离为d