组合及组合数公式作业

1组合与组合数公式一、选择题1．若Cx6＝C26，则x的值为()A．2B．4C．4或2D．32．某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，共需建公路的条数为()A．4B．8C．28D．643．已知C7n＋1－C7n＝C8n，则n等于()A．14B．12C．13D．154．从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有()A．60种B．48种C．30种D．10种5．平面直角坐标系中有五个点，分别为O(0,0)，A(1,2)，B(2,4)，C(－1,2)，D(－2,4)．则这五个点可以确定不同的三角形个数为()6．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A．60种B．63种C．65种D．66种二、填空题7．若已知集合P＝{1,2,3,4,5,6}，则集合P的子集中含有3个元素的子集数为________．8．不等式C2n－n5的解集为________．9．若对任意的x∈A，则1x∈A，就称A是“具有伙伴关系”的集合．集合M＝－1，0，13，12，1，2，3，4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________．10．计算：(1)C58＋C98100·C77；(2)C05＋C15＋C25＋C35＋C45＋C55；(3)Cnn＋1·Cn－1n.11．某区有7条南北向街道，5条东西向街道．(如图)(1)图中有多少个矩形？(2)从A点走向B点最短的走法有多少种？12．假设在100件产品中有3件是次品，从中任意抽取5件，求下列抽取方法各有多少种？(1)没有次品；(2)恰有两件是次品；(3)至少有2件次品．组合与组合数公式2CCACCD7.208.{2,3,4}9.1510.解：(1)原式＝C38＋C2100×1＝8×7×63×2×1＋100×992×1＝56＋4950＝5006.(2)原式＝2(C05＋C15＋C25)＝2(C16＋C25)＝2×6＋5×42×1＝32.(3)原式＝Cnn＋1·C1n＝n＋1！n！·n＝n＋1·n！n！·n＝(n＋1)n＝n2＋n.11.解：(1)在7条南北向街道中任选2条，5条南北向街道中任选2条，这样4条线可组成一个矩形，故可组成矩形有C27·C25＝210(个)．(2)每条东西向的街道被分成6段，每条南北向街道被分成4段，从A到B最短的走法，无论怎样走，一定至少包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每种走法，即是从10段中选出6段，这6段是走东西方向的(剩下4段即是走南北方向的)，共有C610＝C410＝210(种)走法．12.解：(1)没有次品的抽法就是从97件正品中抽取5件的抽法，共有C597种．(2)恰有2件是次品的抽法就是从97件正品中抽取3件，并从3件次品中抽2件的抽法，共有C397C23种．(3)至少有2件次品的抽法，按次品件数来分有两类：第一类，从97件正品中抽取3件，并从3件次品中抽取2件，有C397C23种．第二类，从97件正品中抽取2件，并将3件次品全部抽取，有C297C33种．按分类计数原理有C397C23＋C297C33种．