钢管订购和运输

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：内江师范学院参赛队员(打印并签名)：1.苟大冬2.吴杨3.陈小睿指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：刘好斌（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：2014年8月1日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1钢管订购和运输问题研究【摘要】本文对铺设输送天然气的主管道的钢管订购和运输问题进行研究，得出最小总费用及分别分析了哪个钢厂钢管的销价变化、产量上限的变化对购运计划和总费用影响最大。问题一，是单一变量的优化问题。首先，对图1进行分析，将钢管从钢厂运到铺设地点的节点，再从节点分左右两个方向进行铺设，运用C计算出单位钢管从钢厂iS运输到铺设地点的节点jA的最小运输费用见表1。然后，通过建立优化模型，运用Lingo计算出最小铺设费用及钢管的购运计划见表2。最后用铺设费用加上购买费用再加运输费用就得到所需的总费用为1281354万元。问题二，是对问题一的模型进行灵敏度分析问题。针对1小问：首先，在模型一的基础上，依次以钢厂127,,,SSS的单位钢管销价为单一变量，每一变量都分别增加5元、0元、-5元，得到每个钢厂钢管的销价变化后的最小总费用见表3。然后，将所得结果与问题一的最小总费用相比较。最后，得到钢厂6S钢管的销价变化对购运计划和总费用的影响最大。针对2小问：首先，从模型一的钢管购运计划得到钢厂1S，2S，3S的产量达到产量上线，所以依次以钢厂1S，2S，3S的产量上限为单一变量，每一变量都上浮5%、10%、0、-5%、-10%，得到产量上限变化后的总费用见表4。然后，将所得结果与问题一的最小总费用相比较。最后，得到钢厂1S的产量上限变化对购运计划和总费用的影响最大。问题三，是单一变量的优化问题。由于此问题所给路线较多且又分为三种：铁路、公路和需要铺设的管道线。因此，为了方便叙述和运算，对图2中每一段路进行标号见图3，用Floyd算法求解最短路径，并用Matlab最小费用，就问题一的优化模型进行改进用Lingo求出最小总费用为1366294万元。本文最后，对模型进行了强健性分析，并对模型进行了评价。关键词：Floyd算法；单目标优化模型；灵敏度分析11、问题重述符合要求的7家钢厂（127,,,SSS）为要铺设的一条1215AAA输送天然气的主管道提供钢管（如图1所示），运输方式为铁路运输和公路运输（不只是运到点1215,,,AAA而是管道全线）。假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路且1km主管道钢管称为1单位钢管。每个承担制造这种钢管的钢厂至少需要生产500个单位钢管。钢厂iS在指定期限内能生产该钢管的最大数量为is个单位，钢管出厂销价1单位钢管为iP万元，如下表：i1234567is80080010002000200020003000iP1601551551601551501601单位钢管的铁路运价如下表：里程(km)≤300301～350351～400401～450451～500运价(万元)2023262932里程(km)501～600601～700701～800801～900901～1000运价(万元)37445055601000km以上每增加1至100km,运价增加5万元。公路运输费为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。需解决以下问题：1）、制度一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用）；2）、就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价变化对计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量上线对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果；3）、如要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，就这种更一般的情形给出一种解决方法，并对图2按（1）的要求给出模型和结果。A13258010103120124270108810706270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A11A711A11A8A11A911A11A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7图12注：图中粗线表示铁路，单线表示公路，双细线表示要铺设的管道，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程（单位km）。2、问题分析2.1问题一的分析首先，根据图1所给数据，可以算出从钢厂iS运输钢管到铺设地点jA的铁路运输和公路运输分别所需的里程，分析所需里程并取其中最短的路径。因为所有钢管必须运到铺设地点的节点1215,,,AAA处，从每个节点分别向左向右铺设。所以，根据图1所给数据运用C语言求出单位钢管从钢厂iS运输到铺设地点的节点jA的最小运输费用。最后，建立优化模型，运用Lingo软件编程求出最小铺设费用。铺设费用加上购买费用再加运输费用就得到所需的总费用。2.2问题二的分析此问题是一个灵敏度分析问题。首先，要确定哪个钢厂钢管的销价变化对购运计划和总费用影响最大以及哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，就要对模型一进行灵敏度分析。然后，分别确定钢管的销价变化与钢管的产量上限为单一变量，求出各因变量（总费用）的值。最后，将各因变量（总费用）与最初总费用进行比较，得出最后结果。2.3问题三的分析由于此问题所给路线比较多，又分为三种：铁路、公路和需要铺设的管道线。因此，为了方便叙述和运算，我们对问题三中每一段路进行标号，标号内容如图所示：A13258010103120124270108810706270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A19130190260100A2A3A4A5A6A7A8A11A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7A16A17A18A20(A21)图23再运用floyd算法进行求解最短路径，并用matlab编程求出最小费用，就问题一的优化模型进行改进建立模型运用Lingo软件求出最小总费用。3、模型假设[1]所需钢管只由7个钢厂提供；[2]假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路；[3]1km主管道钢管为1单位钢管；[4]公路运输距离不足整公里部分按整公里计算；[5]只考虑订购费用、运输费用，不考虑整个过程中的装卸等其他费用；[6]管道的运输有足够的火车与汽车；[7]钢管的销价不随时间的变化而变化。4、符号说明is钢厂iS的最大生产能力（1,2,,7i）iP钢厂iS出厂的单位钢管销价d公路上单位钢管每公里的运费（0.1d）e铁路上单位钢管的运费ijc单位钢管从钢厂iS运输到jA的最小费用jb从jA到1jA之间的距离ijx钢厂iS运输到jA的钢管数目jy运到节点jA的钢管向左铺设的数目A13258010103120124270108810706270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A19130190260100A2A3A4A5A6A7A8A11A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7A16A17A18A20(A21)图3（25）（1）（26）（27）（28）（29）（30）（31）（33）（34）（35）（36）（37）（38）（39）（32）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（12）（11）（13）（14）（15）（16）（18）（17）（19）（20）（21）（22）（23）（24）4jz运到节点jA的钢管向右铺设的数目jm运到节点jA的钢管除向左、向右铺设的数目W购运计划的最小总费用5、模型建立5.1问题一：制定主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小使得总费用最小的优化模型的建立（1）决策变量的确定铺设地点jA可以决定要不要从某钢厂iS订购钢管：1,0,iiiStS钢厂提供钢管；钢厂不提供钢管。（2）目标函数的确定根据问题一的具体要求，此优化模型的目标为：主管道钢管的订购和运输总费用要最小。因此此目标函数为：7157151511111(1)(1)min?•22jjjjiijijijijijjyyzzWPxcxd（3）约束条件的确定根据钢厂生产钢管的生产能力、铺设需要，约束条件主要包括以下4个方面：约束一：生产能力的限制；约束二：运输到铺设地点jA的钢管要用完；约束三：铺设地点jA到1jA之间的钢管数刚好与两者之间的距离相等；约束四：运输到铺设地点jA的钢管为整数。由于每个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位，但每个钢厂的生产能力有限。所以，钢管的订购需考虑每个钢厂地实际生产能力，得到约束一：1511500?•ijiijtxst由于不能浪费钢管，要保证订购和运输总费用最少。所以运输到铺设地点jA的钢管要用完，得到约束二：71ijjjixyz同样是为了不浪费钢管，使总费用最小，所以铺设地点jA到1jA之间的钢管数刚好与两者之间的距离相等，得到约束三：51jjjzyb由于订购钢管时是整数订购的，所以运输到铺设地点jA的钢管为整数，得到约束四：ijxN基于公式的分析，建立以下优化模型：7157151511111(1)(1)min?•22jjjjiijijijijijjyyzzWPxcxd1511711115,500?•..0,00.05,0{0,1}ijiijijjjijjjijijjjitxstxyzzybstxNyzdxyzt5.2问题二：钢厂钢管的销价和产量上限的变化对购运计划和总费用的影响——灵敏度分析因为就问题一的模型，要确定哪个钢厂钢管的销价变化和钢厂的产量上限变化对购运计划和总费用的影响最大，所以，要对模型一进行灵敏度分析。因此，此模型的建立见模型一。5.3问题三：铺设的管道路线是更一般的情形时的购运计划和最小总费用使得总费用最小的优化模型的建立（1）决策变量的确定铺设地点jA可