控制系统的稳定性分析

实验四控制系统的稳定性分析一、实验目的1、了解系统的开环增益和时间常数对系统稳定性的影响；2、研究系统在不同输入下的稳态误差的变化；二、实验内容已知系统开环传递函数为：)1)(11.0(10)(TsssKsG1、分析开环增益K和时间常数T对系统稳定性及稳态误差的影响。（1）取T=0.1，令K=1，2，3，4，5，绘制相应的阶跃响应曲线，分析开环增益K的变化对系统阶跃响应和稳定性的影响。（2）在K=1（系统稳定）和K=2（系统临界稳定）两种情况下，分别绘制T=0.1和T=0.01时系统的阶跃响应，分析时间常数T的变化对系统阶跃响应和稳定性的影响。（1）程序如下：den=[0.010.210];figure(1);holdont=0:0.0001:5;num1=10;Gs1=tf(num1,den);%建立开环传递函数G1=feedback(Gs1,1,-1);%建立闭环传递函数step(G1,'y--');%黄色虚线,K=1num2=20;Gs2=tf(num2,den);G2=feedback(Gs2,1,-1);step(G2,'k--');%黑色虚线,K=2num3=30;Gs3=tf(num3,den);G3=feedback(Gs3,1,-1);step(G3,'b');%蓝色实线,K=3num4=40;Gs4=tf(num4,den);G4=feedback(Gs4,1,-1);step(G4,'g');%绿色实线,K=4num5=50;Gs5=tf(num5,den);G5=feedback(Gs5,1,-1);step(G5,'r');%红色实线,K=501234567-1.5-1-0.500.511.522.5x106StepResponseTime(sec)Amplitude2、分析系统在不同输入时的稳态误差。取K=1，T=0.01，改变系统输入r，使r分别为单位阶跃函数、单位斜坡函数和单位加速度函数，观察系统在不同输入下的响应曲线及相应的稳态误差。num1=10;num2=20;t1=0:0.0001:5;figure(1)holdon;den1=[0.010.210];den2=conv(conv([10],[0.11]),[0.011]);%系统稳定K=1Gs1=tf(num1,den1);G1=feedback(Gs1,1,-1);step(G1,'g');%绿色实线，T=0.1Gs2=tf(num1,den2);G2=feedback(Gs2,1,-1);step(G2,'r');%红色实线,T=0.01%系统临界稳定K=2Gs3=tf(num2,den1);G3=feedback(Gs3,1,-1);step(G3,'y--');%黄色虚线Gs4=tf(num2,den2);G4=feedback(Gs4,1,-1);step(G4,'b--');%蓝色虚线0123456700.20.40.60.811.21.41.61.82StepResponseTime(sec)Amplitude三、实验结果通过实验内容二发现在系统稳定时T=0.1比T=0.01时峰值较大，但上升时间也比较长，且时间常数T减小时，系统动态性能得到改善。实验五控制系统的根轨迹分析一．实验目的1.熟练掌握使用MATLAB绘制根轨迹图形的方法；2.进一步加深对根轨迹图的了解；3.掌握利用所绘根轨迹图形分析系统性能的方法。二、实验内容1、已知系统开环传递函数为：)15.0)(12.0()(sssKsG，要求：（1）绘制并记录根轨迹；（2）确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益；（3）确定临近稳定（与虚轴相交）时的根轨迹增益。1、绘制并记录根轨迹；num=[1];den=[0.10.710];rlocus(num,den);-14-12-10-8-6-4-2024-10-8-6-4-20246810RootLocusRealAxisImaginaryAxis2、确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益；num=[1];den=[0.10.710];rlocus(num,den);[K,poles]=rlocfind(num,den)Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-0.8839-0.0311iK=0.4065poles=-5.2395-0.8803+0.0308i-0.8803-0.0308i-14-12-10-8-6-4-2024-10-8-6-4-20246810RootLocusRealAxisImaginaryAxis3、确定临近稳定（与虚轴相交）时的根轨迹增益。num=[1];den=[0.10.710];rlocus(num,den);[K,poles]=rlocfind(num,den)Selectapointinthegraphicswindowselected_point=0.0163+3.1335iK=6.9056poles=-6.9839-0.0080+3.1445i-0.0080-3.1445i-14-12-10-8-6-4-2024-10-8-6-4-20246810RootLocusRealAxisImaginaryAxis3、用上面的方法绘制教材习题4-3（2）的闭环根轨迹图，与自己手工求解的结果相对照。习题：设单位反馈控制系统开环传递函数如下)12()1()(sssKsG，试概略绘出相应的闭环根轨迹图。num=[11];den=conv([10],[21]);rlocus(num,den);-2.5-2-1.5-1-0.50-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8RootLocusRealAxisImaginaryAxis三．实验结果通过这次实验，继续学习和使用MATLAB。增用了rlocus（求系统根轨迹），rlocfind（计算给定根的根轨迹增益）等函数，理解了根轨迹的概念。