南昌大学第七届高等数学竞赛(理工类)试题

第1页共7页南昌大学第七届高等数学竞赛(理工类)试题序号：姓名：学院:第考场专业：学号：考试日期：2010年10月10日题号一二三四五六七八九十十一十二总分累分人签名题分15156676877878100得分注:本卷共七页,十二道大题,考试时间为8:30——11:30.得分评阅人一、填空题(每题3分，共15分)1、1lim123nnnn＝.2、32223ln19xxxxdx=.3、设3a，4b，且ab，则abab=.4、微分方程320yyy满足0lim1xyx的特解是.5、已知曲面224zxy上点P处的切平面平行于平面2210xyz，则点P的坐标为.第2页共7页二、单项选择题(每题3分，共15分)得分评阅人1、设fx在xa的某邻域内有定义，则fx在xa处可导的一个充分条件是（）(A)1limfafa存在.(B)02lim2fafa存在.(C)02limfafa存在.(D)0limfafa存在.2、设在,内0fx，00f，则函数fxx（）(A)在,0内单调减少，在0,内单调增加.(B)在,0内单调减少，在0,内也单调减少.(C)在,0内单调增加，在0,内单调减少..(D)在,0内单调增加，在0,内也单调增加.3、设sin01cosxfxtdt，sintangxxx，则当0x时，（）(A)fx与gx是等价无穷小.(B)fx是比gx低阶的无穷小.(C)fx与gx是同阶但非等价的无穷小.(D)fx是比gx高阶的无穷小.4、已知24,xyfxye，则（）(A)0,0xf不存在，0,0yf存在.(B)0,0,xf0,0yf都存在.(C)0,0xf存在，0,0yf不存在.(D)0,0,xf0,0yf都不存在5、设级数11nnnax在2x处收敛，则此级数在1x处()(A)条件收敛.(B)绝对收敛.(C)发散.(D)收敛性不确定.第3页共7页三、（本题满分6分）计算1lim121nnnnnn.四、（本题满分6分）计算0sinlimxxtdtx.得分评阅人得分评阅人第4页共7页五、（本题满分7分）设二元函数,zzxy是由方程2sinxyxeyzyzxz所确定，求2,0,02xyzx.六、（本题满分6分）求满足方程00xxftdtxtfxtdt的可微函数fx.得分评阅人得分评阅人第5页共7页七、（本题满分8分）设在空气中自由落下的冰雹均匀地融化，每秒融化m千克，空气阻力和冰雹速度成正比。若冰雹的初始质量为0M千克，初速度为零，试求冰雹运动的速度和时间的关系.八、（本题满分7分）设函数211fxxx，判别级数1!0nnnf的敛散性.得分评阅人得分评阅人第6页共7页九、（本题满分7分）设fx在,ab上连续，在,ab内有二阶连续导数，求证至少存在一点,ab使得2224baabfaffbf.十、（本题满分8分）求球面22220xyzaa被平面4az与2az所夹部分的面积.得分评阅人得分评阅人第7页共7页十一、（本题满分7分）求sincosxxLIeybxydxeyaxdy，其中,ab为常数，L为从点2,0Aa沿曲线22yaxx到点0,0O的一段弧.十二、（本题满分8分）注：科技学院考生只作第1题,其他考生只作第2题。1.计算2211DxyIdxdyxy，其中区域22,1,0Dxyxyx.2.计算曲面积分323232Ixazdydzyaxdzdxzaydxdy，其中为上半球面222zaxy的上侧，0a.得分评阅人得分评阅人