第五届高等数学竞赛医学类试题

第1页共7页南昌大学第五届高等数学竞赛(医学类)试题序号：姓名：学院:专业：学号：考试日期：2008年9月21日题号一二三四五六七八九十十一十二总分累分人签名题分15156677877787100得分注:本卷共七页,十二个大题,考试时间为8:30——11:30.一、填空题(每空3分，共15分)得分评阅人1、2120lim(sec)xxx；2、若,为常数，)x(f可导，求0()()limxfxxfxxx=；3、设21tansin,0()sin,0xxfxxaxx是连续函数，则a；4、计算222min(||,)xxdx_____________；5、当0x时,dt)tt()x(fx02的最大值=。第2页共7页二、单项选择题(每题3分，共15分)得分评阅人1、1220041(1)()xxxxeedx=（）(A)1；(B)0；(C)1；(D)12.2、设(())zfxygxy,其中g,f可导,xz=（）(A)(())(1())xxfxygxygxy；(B)(())(1())xxfxygxygxy；(C)()(1())xxfxgxy；(D)()(1())xxfxgx.3、方程22230dydyydxdx的通解为（）(A)12cos2sin2xyecxcx；(B)12cos2sin2xyecxcx；(C)12cos2sin2xyecxcx；(D)12cos2sin2xyecxcx.4、设()yfx是方程22240dydyydxdx的一个解，若0()0,fx且0|0,xxdfdx则下列说法中正确的是：()(A)()fx在0x取得极小值；(B)()fx在0x取得极大值；(C)()fx在0x的某邻域内单调增加；(D)()fx在0x的某邻域内单调减少。5、设,0,arctan(),0,1cos1,0,xxxfxkxxxx若()fx在其定义域内连续，则k()(A)0；(B)1；(C)2；(D)1.第3页共7页三、（本题满分6分）求极限222111lim12nnnnn.四、（本题满分6分）设()fx可导，对于,mR求220[()][()]limhfxmhfxhh得分评阅人得分评阅人第4页共7页五、（本题满分7分）计算1dxx.六、（本题满分7分）试证明：20cossin0.1sincosxxdxxx得分评阅人得分评阅人第5页共7页七、（本题满分8分）铁路上AB段的距离为100km,工厂C距A处20km,,ACAB要在AB线上选定一点D向工厂修一条公路,已知铁路与公路每公里货运价之比为3:5,为使货物从B运到工厂C的运费最省,则D点应如何选取?八、（本题满分7分）设函数(,)ufxyxy具有二阶连续偏导数，求222,.uuxxy得分评阅人得分评阅人第6页共7页九、（本题满分7分）求一个次数最低的多项式，使它在1x处取得极大值12，在2x处取得极小值15。十、（本题满分7分）设函数(,,)sin[sin(sin)]fxyzxyz,求,,.xyzfff得分评阅人得分评阅人第7页共7页十一、（本题满分8分）试求连接空间两点(1,0,0)A和(0,1,1)B的直线段AB绕z轴旋转所得曲面与二平面0,1zz所围立体的体积。十二、（本题满分7分）计算积分2110yxIdxedy.得分评阅人得分评阅人